穩(wěn)恒磁場習題課,一兩個基本方程：,1.磁場的高斯定理（磁通連續(xù)定理）,磁場是無源場。,2.安培環(huán)路定理,磁場是非保守場。,電流元在空間某場點產(chǎn)生的磁感應強度B,二畢奧薩伐爾定律,任意載流導線在場點P處的磁感強度,幾種典型的磁感應強度B,1.載流直導線,（1）有限長載流直導線：,電流流入與位矢之間夾角,電流流出與位矢之間夾角,（a）無限長載流直導線：,（b）半無限長載流直導線：,（c）P點位于直導線延長線上：,幾種特殊情況,B=0,2）環(huán)心處,1）若線圈有匝,3）,2.圓電流軸線上的磁場.,+,x,半圓環(huán)中心,圓環(huán)中心,圓環(huán)中心,3.長直載流螺線管（或細螺繞環(huán)）,內部：,外部：B=0,三磁力,1.洛倫茲力：運動的帶電粒子在磁場中所受磁力,半長直載流螺線管：,勻速圓周運動,2.安培力（電流元在磁場中所受磁力）,四磁矩磁力矩磁力矩的功：,1.磁矩,2.磁力矩,3.磁力矩的功,五安培環(huán)路定理,真空中,存在磁介質時：,一.已知電流分布，求磁感應強度,二、已知磁感應強度，求磁場對電流和運動電荷的作用,兩類基本問題,一.已知電流分布，求磁感應強度,兩種方法：,2.利用安培環(huán)路定理求磁感應強度,1.利用磁場的疊加原理求磁感應強度：畢奧薩伐爾定律,電流密度,1.利用磁場的疊加原理求磁感應強度：畢奧薩伐爾定律,步驟:,1.選取Idl，寫出dB的大小，方向,2.建立坐標系，寫出dB的分量式,3.統(tǒng)一積分變量，確定上下限，求積分求出Bx，By，Bz，寫出合磁感應強度,2.利用安培環(huán)路定理求磁感應強度,3.確定回路包圍的電流，求得B的大小,步驟:,1.分析磁場分布的對稱性；,2.作適當?shù)拈]合回路L，確定L繞向(積分路徑走向)；,條件：只有電流分布（磁場分布）具有對稱性時才可利用安培環(huán)路定理求磁感應強度。,二載流導線和運動電荷所受磁場力,2安培力:,3磁力矩:磁矩m=ISen磁力矩,1洛倫茲力:特征:方向垂直于v和B所構成的平面；不作功，不改變電荷的速率和動能,例1.如圖所示,有一長直導體圓筒,內外半徑分別為R1和R2,它所載的電流I1均勻分布在其橫截面上.導體旁邊有一絕緣的無限長直導線,載有電流I2,且在中部繞了一個半徑為R的圓圈.設導體管的軸線與長直導線平行,相距為d,且與導線圓圈共面,求圓心O點處的磁感應強度.,1.解:圓電流在O點產(chǎn)生的磁場,方向,長直導線電流在O點產(chǎn)生的磁場,導體管在O點產(chǎn)生的磁場由安培環(huán)路定理求得，,方向,方向,圓心O點處的磁感應強度,磁場方向。,例2.一無限長圓柱形導體(磁導率0),半徑為R,通有均勻電流I。今取一矩形平面S(長為1m,寬為2R),如圖中斜線陰影部分所示,求通過該矩形平面的磁通量。,解：本題的電流分布滿足安培環(huán)路定理求磁場的條件，由安培環(huán)路定理易求得圓體內外的磁感應強度值的分布為,在離圓柱體軸線r處的斜線平面上取寬dr的面積條，其磁通量為,解圓電流的磁場,例3半徑為的帶電薄圓盤的電荷面密度為,并以角速度繞通過盤心垂直于盤面的軸轉動，求圓盤中心的磁感強度.,例4.均勻帶電細直線AB,電荷線密度為,繞垂直于直線通過O點的軸以角速度勻速轉動(線形狀不變,O點在AB延長線上),求:(1)O點的磁感應強度B;(2)磁矩m;,（1）解：在帶電細線離O點r處取線元dr，其帶電量,，旋轉時相當于一圓電流,它在O點產(chǎn)生的磁感應強度值為,整條帶電線產(chǎn)生的磁感應強度為,時，B的方向垂直紙面向外。,B的方向：,（2）解：上述帶電線元旋轉產(chǎn)生的磁矩值為,整條帶電線旋轉產(chǎn)生的磁矩值為,m的方向：,時，m的方向垂直紙面向外。,例5如圖所示,載有電流I1的無限長直導線旁邊有一載流正三角形線圈,其邊長為b,一邊與直導線的距離為a,電流為I2,二者共面,求三角形線圈受到無限長直載流導線的磁力。,圖中AB段受力,方向如圖。,AC、BC對稱分布，y方向所受合力為零。,x方向上,作用在三角形上的合力值,方向沿x方向（若F為正值，則合力的方向與x軸正向一致）。,例5半徑分別為R1和R2的兩個半圓弧與直徑的兩小段構成的通電線圈abcda(如圖所示)，放在磁感強度為B的均勻磁場中，平行線圈所在平面則線圈的磁矩大小為_，線圈受到的磁力矩大小為_,例6.如圖所示，載有電流I的平面閉合回路由半徑為R1和R2(R1R2)的兩個同心半圓弧和兩個直導線段組成(1)(3分)求圓心O點的總磁感強度B的大小和方向；(2)(3分)求載流回路的磁矩m的大小和方向,B的方向為垂直紙面向上,m=IS=*(R12+R22)/2,m的方向為垂直紙面向外,例7有兩個半徑分別為和的“無限長”同軸圓筒形導體，在它們之間充以相對磁導率為的磁介質.當兩圓筒通有相反方向的電流時，試求（1）磁介質中任意點P的磁感應強度的大小;（2）圓柱體外面一點Q的磁感強度.,解對稱性分析,同理可求,練習1.在真空中有一無限長載流直導線,試求：通過其右側矩形線框的磁通量.,練習1.在真空中有一無限長載流直導線,試求：通過其右側矩形線框的磁通量.,練習2電子在磁感強度為B的均勻磁場中沿半徑為R的圓周運動，求電子運動所形成的等效圓電流強度I及等效圓電流的磁矩m已知電子電荷為e，電子的質量為me,磁矩,方向:垂直紙面向外,練習3通有電流1無限長的載流直導線，與長度為b的通有電流2CD導線共面且垂直，相對位置如圖所示。求導線CD受的磁力,x,解,練習4一根無限長的同軸線,由實心的圓導線和套在它外面的同軸導體圓筒組成,中間充滿磁導率為r的各向同性均勻非鐵磁絕緣性材料。其中內導線的半徑為R1,外導體筒的內、外半徑分別為R2和R3。傳導電流I沿內導線向上流去,由外導線向下流回,電流在