第三章小結與復習課題：第三章小結與復習（2） 第 課時 總序第 個教案課型： 復習課 編寫時時間： 年 月 日 執(zhí)行時間： 年 月 日教學目標：掌握空間向量及其運算；會運用向量的方法解決立體幾何問題。批 注教學重點：會運用向量的方法解決立體幾何問題。教學難點：會運用向量的方法解決立體幾何問題。教學用具： 多媒體教學方法： 講練結合法教學過程：知識點一證明平行、垂直關系已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別在DB、D1C上，且DED1Fa，其中a為正方體棱長求證：EF平面BB1C1C.證明如圖所示，建立空間直角坐標系Dxyz，則E，F(xiàn)，故，又(0，a,0)顯然為平面BB1C1C的一個法向量，而 (0，a,0)0，.又E平面BB1C1C，因此EF平面BB1C1C.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點，求證：平面AED平面A1FD1.證明如圖，建立空間直角坐標系Dxyz.設正方體棱長為1，則E(1,1，)、D1(0,0,1)、F(0，,0)、A(1,0,0)(1,0,0)，(1,1，)，(0，1)設m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)分別是平面AED和A1FD1的一個法向量，由.令y11，得m(0,1，2)又由令z21，得n(0,2,1)mn(0,1，2)(0,2,1)0，mn，故平面AED平面A1FD1.知識點二求空間角已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，底面ABCD是直角梯形，A為直角，ABCD，AB4，AD2，DC1，求異面直線BC1與DC所成角的余弦值解以D為坐標原點，以DA、DC、DD1所在直線分別作為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系則A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,2)(0,1,0)，cos，= .異面直線DC與BC1所成的角為銳角，異面直線DC與BC1所成的角的余弦值為.如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M為B1C1上一點且B1M=2，點N在線段A1D上，A1DAN.（1）求cos,;(2)求直線AD與平面ANM所成角的正弦值；(3)求平面ANM與平面ABCD所成角的余弦值解(1)建立空間直角坐標系(如圖所示)(5,2,4)，(0,8，4)016160，cos，0.(2)A1DAM，A1DAN，平面AMN，(0,8，4)是平面ANM的一個法向量又 (0,8,0)，|4，64，cos，.AD與平面AMN所成角，sin.(3)平面ANM的法向量是(0,8，4)平面ABCD的法向量是a(0,0,1)，cos，a.平面ANM與平面ABCD所成角的余弦值是.知識點三求空間距離如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面邊長為2，側棱長為4，點E、F分別為棱AB、BC的中點，EFBDG，求點D1到平面B1EF的距離d.解如圖建立空間直角坐標系D-xyz，易得D1(0,0,4)，B1(，,4)，E(，,0)，F(xiàn)(, ,0)，故(，0)，(2，2，0)設n(x，y，z)是平面B1EF的一個法向量，則.令x1，得n(1,1，)則|n| = ,d = 點D1到平面B1EF的距離為點D1到平面B1EF的距離為.已知斜三棱柱ABCA1B1C1，BCA90，ACBC2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA1AC1.(1)求證：AC1平面A1BC；(2)求點C1到平面A1AB的距離；(3)求二面角AA1BC的余弦值(1)證明如圖，取AB的中點E，則DEBC，因為BCAC，所以DEAC，又A1D平面ABC，以DE，DC，D A1為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則A(0，1,0)，C(0,1,0)，B(2,1,0)，A1(0,0，t)，C1(0,2，t)，(0,3，t)，1(2，1，t)，(2,0,0)，由0，知A1CCB，又BA1AC1，從而AC1平面A1BC；(2)解由3t20，得t.設平面A1AB的法向量為n(x，y，z)，(0,1，)，(2,2,0)，所以，設z1，則n(，1)所以點C1到平面A1AB的距離d= ,(3)解