平均變化率一、教學(xué)目標(biāo)1感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程。體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。2理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義 難點(diǎn)：平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義三、教學(xué)過程一、問題情境1、情境：現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為：（理解圖中A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)的含義） t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語(yǔ)，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）問題2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？二、學(xué)生活動(dòng)1、曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。2、由點(diǎn)B上升到C點(diǎn)，必須考察yCyB的大小，但僅僅注意yCyB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？3、在考察yCyB的同時(shí)必須考察xCxB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè)量的改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量的改變。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1通過比較氣溫在區(qū)間1，32上的變化率05與氣溫32,34上的變化率74，感知曲線陡峭程度的量化。2.一般地,給出函數(shù)f(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率。3回到氣溫曲線圖中，從數(shù)和形兩方面對(duì)平均變化率進(jìn)行意義建構(gòu)。4。平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應(yīng)注意當(dāng)x2x1很小時(shí)，這種量化便有“粗糙”逼近“精確”。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、 在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲掙到10萬(wàn)元，乙掙到2萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？變：在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬(wàn)元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？小結(jié)：僅考慮一個(gè)變量的變化是不形的。例2、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的體積 （單位：），計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率。注： 例3、已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001。 五、課堂練習(xí)1、某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率。T(月)W(kg)639123.56.58.6112、已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=2x，分別計(jì)算在區(qū)間-3，-1，0，5上f（x）及g（x）的平均變化率。 （發(fā)現(xiàn)：y=kx+b在區(qū)間m，n上的平均變化率有什么特點(diǎn)？）六、回顧反思1、平均變化率 一般