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簡單曲線的極坐標方程,1,3、極坐標與直角坐標的互化公式,復習,1、極坐標系的四要素,2、點與其極坐標一一對應的條件,極點；極軸；長度單位；角度單位及它的正方向。,2,探究:圓的極坐標方程,3,思考：設該圓與極軸的另一個交點為A，點M(，)為圓上除點o，A以外的任意一點，那么極徑和極角之間滿足什么關系？,2acos,證明：如圖該圓與極軸的另一個交點為A，那么|OA|=2a,MA直角三角形AMO|OM|=|OA|COSMOA即=2acos,4,思考3：點O，A的極坐標可以分別是什么？它們都滿足等式2acos嗎？,點，A(2a，0)都滿足等式.,5,思考：由此可知，圓上任意一點的極坐標(，)中至少有一個滿足等式2acos；反之，極坐標適合該等式的點都在這個圓上嗎？,都在這個圓上,6,思考：等式2acos叫做圓C的極坐標方程.一般地，在極坐標系中，對于平面曲線C和方程f(，)0，在什么條件下，方程f(，)0是曲線C的極坐標方程？,（1）曲線C上任意一點的極坐標中至少有一個滿足方程f(，)0；,（2）坐標適合方程f(，)0的點都在曲線C上.,7,思考：在極坐標系中，圓心坐標為C(a，)(a0)，半徑為a的圓的極坐標方程是什么？圓心坐標為C(a，)(a0)，半徑為a的圓的極坐標方程是什么？,2acos,2asin,8,思考：一般地，在極坐標系中，圓心坐標為C(a，)(a0)，半徑為r的圓的極坐標方程是什么？特別地，以極點為圓心，半徑為r的圓的極坐標方程是什么？,r,+-2a()=,M(,),C(a,1),O,a,1,9,解；設M（，）為圓上任意一點如圖在三角形OCM中MC=r,OM=OC=a.根據(jù)余弦定理，得=+-2OC()即r=+-2a()也就是,M(,),C(a,1),O,a,1,-2a()+（ar)=0這是圓在極坐標系中的一般方程,10,變式一：在極坐標平面上，求圓心A（8，3），半徑為5的圓的方程-2a()+（ar)=0-1()+（)=0-1()+=0,11,圓的極坐標方程,1.圓心在極點，半徑為a;=a,2.圓心在C（a,0），半徑為a=2acos,3.圓心在C（a,），半徑為r,極坐標系一般方程+a-2a()=,3.圓心在C（a,），半徑為a=2as,12,思考：一般地，求曲線的極坐標方程的基本步驟是什么？,（1）建立極坐標系，設動點坐標；,（2）找出曲線上的點滿足的幾何條件；,（3）將幾何條件用極坐標表示；,（4）化簡小結.,下結論,建立極坐標系,設點（,）,找,的關系,化簡F(,)=0,13,新知識二：思考：已知一個圓的方程是=53cos5sin如何轉(zhuǎn)化成直角坐標方程在求圓心坐標和半徑。解：=53cos5sin兩邊都乘以得2=53cos5si

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