工程流體力學(xué),第四章,量綱分析與相似理論,第四章量綱分析與相似理論,4-1量綱分析的基本概念和原理,4-2量綱分析法,4-3流動相似的基本概念,4-4流動相似準(zhǔn)則,4-5相似原理的應(yīng)用,第四章量綱分析與相似理論(4學(xué)時),一、本章學(xué)習(xí)要點,量綱分析的基本概念：量綱、基本量綱、基本物理量、無量綱量、量綱齊次性原理,量綱分析方法：瑞利法、定理,流動相似的基本概念：幾何相似、運動相似、動力相似,相似準(zhǔn)則：雷諾準(zhǔn)則、弗勞得準(zhǔn)則、歐拉準(zhǔn)則,模型實驗設(shè)計方法,4-1量綱分析的基本概念和原理,一、單位與量綱,單位：表征物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)。如長度單位m、cm、mm；時間單位小時、分、秒等。,量綱：表征各物理量單位的種類。如m、cm、mm等同屬于長度類，用L表示；小時、分、秒等同屬于時間類，用T表示；公斤、克等同屬于質(zhì)量類，用M表示。量綱的符號表示：據(jù)GB3101-93，在物理量的代表符號前面加“dim”表示量綱。,在工程流體力學(xué)中，若不考慮溫度變化，則常取質(zhì)量M、長度L和時間T三個量的量綱作為基本量綱。其它物理量的量綱可用基本量綱表達(dá)，如,1.基本量綱：具有獨立性、唯一性,二、基本量綱與基本物理量,流速：dimvLT1,密度：dimML3,力：dimFMLT2,對于任何物理量（如以A表示），其量綱可表示為,在工程流體力學(xué)中，若不考慮溫度變化，通常取3個相互獨立的物理量作為基本量?；玖颗c導(dǎo)出量適當(dāng)組合可以構(gòu)成無量綱量?；玖开毩⑿缘呐卸ǎ?2.基本物理量：具有獨立性，但不具唯一性,如（密度）、v（流速）、d（管徑）、或F（力）、a（加速度）、l（長度）等。,三、物理方程的量綱齊次性原理,凡是正確描述自然現(xiàn)象的物理方程，其各項的量綱必然相同。,量綱齊次性原理是量綱分析的理論依據(jù)。,工程中在用的個別經(jīng)驗公式存在量綱不一致。,滿足量綱齊次性的物理方程，可用任一項去除其余各項，使其變?yōu)闊o量綱方程。,如流體靜力學(xué)基本方程：,用除其余各項，可得無量綱方程：,4-2量綱分析法,一、瑞利法,基本思想：假定各物理量之間是指數(shù)形式的乘積組合。,常用的量綱分析方法有瑞利法和泊金漢法（也稱定理）,例1已知管流的特征流速vc與流體的密度、動力黏度和管徑d有關(guān)，試用瑞利量綱分析法建立vc的公式結(jié)構(gòu)。,解,式中k為無量綱常數(shù)。,其中，各物理量的量綱：,假定,代入指數(shù)方程，則得相應(yīng)的量綱方程,根據(jù)量綱齊次性原理，有,解上述三元一次方程組得：,故得：,其中常數(shù)k需由實驗確定。,瑞利法一般用于影響流動的參數(shù)個數(shù)不超過3個時較為方便。,二、定理,基本思想：對于某個物理現(xiàn)象，若存在n個變量互為函數(shù)關(guān)系，即,而這些變量中含有m個基本物理量，則可組合這些變量成為（n-m）個無量綱數(shù)的函數(shù)關(guān)系，即,例2實驗發(fā)現(xiàn)，球形物體在粘性流體中運動所受阻力FD與球體直徑d、球體運動速度v、流體的密度和動力黏度有關(guān)，試用定理量綱分析法建立FD的公式結(jié)構(gòu)。,解,選基本物理量、v、d，根據(jù)定理，上式可變?yōu)?其中,假定,對1：,解上述三元一次方程組得：,即,代入，并就FD解出，可得,式中為繞流阻力系數(shù)，由實驗確定。,同理可求得,4-3流動相似的基本概念,一、幾何相似,原型和模型對應(yīng)的線性長度均成一固定的比尺關(guān)系。,長度比尺：,面積比尺：,體積比尺：,二、運動相似,原型和模型的流速場相似，即流場中各對應(yīng)點的流速大小成比例，方向相同。,流速比尺：,加速度比尺：,三、動力相似,原型和模型對應(yīng)點所受的同名力方向相同，大小成比例。,說明：,幾何相似是運動相似和動力相似的前提；,動力相似是決定流動相似的主要因素；,運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)。,四、初始條件和邊界條件的相似,初始條件和邊界條件的相似是保證流動相似的必要條件。,4-4流動相似準(zhǔn)則,一、弗勞德準(zhǔn)則:重力相似,要保證原型和模型任意對應(yīng)點的流體重力相似，則據(jù)動力相似要求有,流動相似的本質(zhì)：原型和模型被同一物理方程所描述。這個物理方程即相似準(zhǔn)則。,重力比尺：,式中：,慣性力比尺：,故得弗勞德準(zhǔn)則方程：,即要保證原型流動和模型流動的重力相似，則要求兩者對應(yīng)的弗勞德數(shù)必須相等。,二、雷諾準(zhǔn)則：黏性力相似,要保證原型流動和模型流動的黏性力相似，則根據(jù)動力相似要求有：,式中，黏性力比尺：,故得雷諾準(zhǔn)則方程：,即要保證原型流動和模型流動的黏性力相似，則要求兩者對應(yīng)的雷諾數(shù)必須相等,慣性力比尺:,三、歐拉準(zhǔn)則：動壓力相似,要保證原型流動和模型流動的動壓力相似，則根據(jù)動力相似要求有：,式中，壓力比尺：,故得歐拉準(zhǔn)則方程：,即要保證原型流動和模型流動的動壓力相似，則要求兩者對應(yīng)的歐拉數(shù)必須相等。,幾點說明：弗勞德準(zhǔn)則、雷諾準(zhǔn)則和歐拉準(zhǔn)則是工程流體力學(xué)的常用準(zhǔn)則。一般弗勞德準(zhǔn)則、雷諾準(zhǔn)則為獨立準(zhǔn)則，而歐拉準(zhǔn)則為導(dǎo)出準(zhǔn)則。,實際應(yīng)用時，通常只保證主要力相似。,一般情況下：,有壓管流、潛體繞流：,明渠流動、繞橋墩流動：,選雷諾準(zhǔn)則,選弗勞得準(zhǔn)則,4-5相似原理的應(yīng)用,一、模型律的選擇,從理論上講，流動相似應(yīng)保證所有作用力都相似，但難實現(xiàn)。,二、模型設(shè)計,定長度比尺，確定模型流動的幾何邊界；,選介質(zhì)，一般采用同一介質(zhì)：；,選模型律.,例3已知溢流壩的過流量Qp1000m3/s,若用長度比尺l60的模型（介質(zhì)相同）進(jìn)行實驗研究，試求模型的流量Qm。,解,溢流壩流動，起主要作用的是重力，應(yīng)選擇弗勞得準(zhǔn)則進(jìn)行模型設(shè)計。,由Fr準(zhǔn)則：,例4有一直徑為100mm的水平輸油管道，油的運動黏度為0.157cm2/s，現(xiàn)用水做實驗，（水溫為10時水的運動粘度為0.000