第2章 平面向量章末檢測時間：45分鐘 滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共40分)1已知向量(2，1)，(4,1)，向量的坐標(biāo)是()a(6,2) b(6，2)c(2,0) d(2,0)解析：選c(2，1)(4,1)(2,0)，故選c2已知平面向量a(3,1)，b(x，3)，且ab，則x()a3 b1c1 d3解析：選c由題可知，3x30，x1，故選c3在菱形abcd中，若ac2，則等于()a2 b2c|cosa d與菱形的邊長有關(guān)解析：選b設(shè)對角線ac與bd的交點為o，則()2，故選b4已知向量a，b滿足ab0，|a|1，|b|2，則|2ab|()a0 b2c4 d8解析：選b|2ab|24a24abb2448，|2ab|2，故選b5如圖，ab2，o為圓心，c為半圓上不同于a，b的任意一點，若p為半徑oc上的動點，則()的最小值等于()a b2c1 d解析：選a設(shè)pox，由ab2，oc1，pc1x，()22x(1x)2x22x22，當(dāng)x時，()有最小值.故選a6下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是()0a0；abba；a2|a|2；(ab)ca(bc)；|ab|ab.a0 b1c2 d3解析：選d正確，故選d7在邊長為1的正三角形abc中，設(shè)2，若，則的值為()a b2c d3解析：選d()()()，3.故選d8已知i與j為互相垂直的單位向量，向量ai2j，向量bij，且向量a與向量b的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是()a(，2)bcd解析：選a由題可知，ab0且a與b不平行，ab(i2j)(ij)120，又a與b不平行，2.故且2，故選a二、填空題(每小題5分，共15分)9已知|a|2，b(1,3)，若ab，則a_.解析：設(shè)a(x，y)，或a(3，)或a(3，)答案：(3，)或(3，)10(2018全國卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，則_.解析：由題可得2ab(4,2)，c(2ab)，c(1，)，420，即，故答案為.答案：11已知向量a，ab，ab，若oab是以o為直角頂點的等腰直角三角形，則oab的面積為_解析：由題意得，|a|1，又oab是以o為直角頂點的等腰直角三角形，故，|，則(ab)(ab)|a|2|b|20，即|a|b|，又|，故|ab|ab|，得ab0，所以|ab|2|a|2|b|22，所以|，故soab1.答案：1三、解答題(每小題15分，共45分)12已知|a|，|b|2，向量a與b的夾角為150.(1)求|a2b|；(2)若(a3b)(ab)，求實數(shù)的值解：(1)|a|，|b|2，ab2cos1503.|a2b|2a24ab4b234(3)4431，|a2b|.(2)(a3b)(ab)，(a3b)(ab)0.a24ab32b20.3121220，.13在四邊形abcd(a、b、c、d順時針排列)中，(6,1)，(2，3)，若有，又有，求的坐標(biāo)解：設(shè)(x，y)，則(6x,1y)，(4x，y2)，(x4,2y)，(x2，y3)又及，所以x(2y)(x4)y0，(6x)(x2)(1y)(y3)0.解得或(6,3)或(2，1)14在四邊形abcd中，a，b，c，d，且abbccdda，試判斷四邊形abcd的形狀解：由題意得abcd0，ab(cd)，即(ab)2(cd)2，即|a|2|b|22ab|c|2|d|22cd，由abcd得|a|2|b|2|c|2|d|2.同理可得|a|2|d|2|b|2|c|2.，得|b|2|d|2，|a|2|c|2，即|b|d|且|c|a