黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分, 共60分。）1.已知集合M1,2,3，N2,3,4，則MN( )A. 1,2 B. 2,3 C. 1,2,3,4 D. 1,4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合交集的定義求解即可【詳解】，故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的運(yùn)算，根據(jù)定義直接求解即可，屬于簡單題2.下列等式成立的是( )A. log2(84)log2 8log2 4 B. C. log2 233log2 2 D. log2(84)log2 8log2 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行分析、判斷即可得到答案【詳解】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行判斷可得，選項(xiàng)A,B,D都不符合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，選項(xiàng)C符合所以C正確故選C【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，解題的關(guān)鍵是記清對數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式，屬于基礎(chǔ)題3. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：因的定義域相同,且解析式也相同,故應(yīng)選A考點(diǎn)：函數(shù)相等的定義4.已知函數(shù)，則f(1)的值是( )A. 2 B. 1 C. 0 D. 1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式進(jìn)行求解可得結(jié)果【詳解】由題意得故選D【點(diǎn)睛】已知分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時(shí)，首先要分清自變量所在的范圍，然后代入解析式后求解即可得到結(jié)果5.終邊在直線y=x上的角的集合是( )A. |=k360+45，kZ B. |=k360+225，kZC. |=k180+45，kZ D. |=k180-45，kZ【答案】C【解析】【分析】終邊在直線上的角有兩類，即終邊分別在第一、三象限內(nèi)，然后根據(jù)終邊相同的角的表示方法得到兩類角的集合，再求并集后可得所求【詳解】由題意得終邊在直線上的角的集合為故選C【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)注意兩點(diǎn)：（1）終邊與角相同的角連同角在內(nèi)，可以構(gòu)成一個(gè)集合；（2）由于角的終邊為射線，所以終邊在一條直線上的角應(yīng)包括兩類6.關(guān)于冪函數(shù)的敘述正確的是（ ）A. 在(0，)上是增函數(shù)且是奇函數(shù) B. 在(0，)上是增函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)C. 在(0，)上是增函數(shù)且是偶函數(shù) D. 在(0，)上是減函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性分別對給出的四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)為非奇非偶函數(shù)，所以排除A,C又由冪函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以排除D故選B【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，并結(jié)合選項(xiàng)作出正確的判斷，屬于簡單題7.下面四個(gè)函數(shù)：.其中值域?yàn)榈暮瘮?shù)有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】B【解析】試題分析：注意到分段函數(shù)的值域是每支函數(shù)值域的并集，顯然值域?yàn)镽，的值域，的值域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)的值域8.已知函數(shù)yloga(x3)1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A. (-2,2) B. (-2,1) C. (-3,1) D. (-3,2)【答案】B【解析】【分析】令得到定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得定點(diǎn)的縱坐標(biāo)，于是可得到定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】令，解得，此時(shí)，所以函數(shù)yloga(x3)1的圖象恒過點(diǎn)故選B【點(diǎn)睛】解有關(guān)對數(shù)型函數(shù)的圖象過定點(diǎn)的問題時(shí)，常抓住對數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)這一性質(zhì)，通過對照進(jìn)行求解，即對數(shù)型函數(shù)，若有，則函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)9.設(shè)a，b，c，則（ ）A. abc B. cabC. bca D. bac【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以，冪函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，故選擇D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)10.函數(shù)f(x)= 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理對每個(gè)區(qū)間進(jìn)行驗(yàn)證后可得結(jié)論【詳解】，函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(2,3)故選B【點(diǎn)睛】用零點(diǎn)存在性定理能判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性，但不能判斷函數(shù)具體有幾個(gè)零點(diǎn)；并非函數(shù)的所有零點(diǎn)都能用這種方法來判斷存在性，如果函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值同號，則不能用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性了11.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸首先排除B,D，再根據(jù)ab的值的正負(fù)，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案詳解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知a，b同號且不相等，則二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸 0可排除B,D，C選項(xiàng)中，ab0，a0，1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故C不正確故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)類似這種根據(jù)解析式找圖像的問題，一般是先分別求出兩個(gè)函數(shù)中同一參數(shù)的范圍，再看是否相同，如果不一致，就是錯(cuò)誤的.12.已知偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意得函數(shù)在上為減函數(shù)，從而由可得，解絕對值不等式可得所求的范圍【詳解】偶函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，兩邊平方整理得，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選A【點(diǎn)睛】偶函數(shù)具有性質(zhì)：，利用這一性質(zhì)可將偶函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行研究另外，根據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，可將函數(shù)值的大小問題轉(zhuǎn)化成自變量到對稱軸的距離的大小的問題求解第卷 非選擇題部分二、填空題（每小題5分，共20分。）13.函數(shù)的定義域?yàn)開【答案】【解析】【分析】由題意得，解不等式求出的范圍后可得函數(shù)的定義域【詳解】由題意得，解得，函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域，實(shí)質(zhì)上就是求解析式中自變量的取值范圍，解題時(shí)要根據(jù)解析式的特點(diǎn)得到關(guān)于自變量的不等式（組），解不等式（組）后可得結(jié)果14.已知函數(shù)f(x) 為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的特點(diǎn)得到關(guān)于的方程，解方程后可得的值【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，即，解得或當(dāng)時(shí)，無意義，舍去故答案為【點(diǎn)睛】冪函數(shù)（）滿足三個(gè)特征：底數(shù)為自變量；指數(shù)為實(shí)數(shù)；系數(shù)為1解答此類問題時(shí)一定要抓住冪函數(shù)的這三個(gè)特點(diǎn)進(jìn)行求解15.已知函數(shù)f(x)= ，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_【答案】【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足“同增異減”的法則求解【詳解】由，解得或令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性依賴于函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)兩函數(shù)的單調(diào)性相同（不同）時(shí)函數(shù)為增（減）函數(shù)，即“同增異減”，解答此類問題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視函數(shù)的定義域16.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)g(x)=f(x)-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由題意得直線和函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象可得所求的結(jié)果【詳解】有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由可得，或當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象如圖所示，此時(shí)存在滿足題意，故滿足題意當(dāng)時(shí),由于函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，故不符合題意當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增，故不符合題意時(shí),單調(diào)遞增，故不符合題意當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象如圖所示,此時(shí)存在使得與有兩個(gè)交點(diǎn)綜上可得或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，運(yùn)用圖象進(jìn)行求解對于含有參數(shù)的問題，要注意分類討論的方法在解題中的應(yīng)用，同時(shí)還要注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用三、解答題 (共70分)17.已知集合Ax|，Bx|，Cx|xa，UR.；(2)若AC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式可得集合A，然后根據(jù)題意可得所求的集合；（2）根據(jù)題意并結(jié)合數(shù)軸可得所求的范圍【詳解】（1）由題意得，又，（2），,實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算以及已知集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)的值，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的利用，屬于基礎(chǔ)題18.已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc，滿足f(0)2，f(x1)f(x)2x1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求f(x)在區(qū)間 1，2上的最大值；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）5（3）.【解析】【分析】（1）由得，再根據(jù)得到，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象的開口方向，只需函數(shù)圖象的對稱軸不在區(qū)間內(nèi)，由此得到不等式，解不等式即可【詳解】(1)由f(0)2，得c2.由f(x1)f(x)2x1，得2axab2x1，所以，解得，所以.（2）由（1）得，故函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x1所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又f(1)5，f(2)2，所以f(x)在區(qū)間上的最大值為（3）因?yàn)閒(x)的圖象的對稱軸方程為x1，且函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)，所以，或，解得，或1，因此的取值范圍為.【點(diǎn)睛】（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解題的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；（2）二次函數(shù)的單調(diào)性問題主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸與圖象的開口方向進(jìn)行分析討論求解19.已知函數(shù)且點(diǎn)（4,2）在函數(shù)f（x）的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)1的解集；(3)若方程f(x)2m0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1）見解析； （2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到，于是可得解析式，進(jìn)而可畫出函數(shù)的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結(jié)合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【詳解】（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， .畫出函數(shù)的圖象如下圖所示（2）不等式等價(jià)于或解得，或，所以原不等式的解集為（3）方程f(x)2m0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)結(jié)合圖象可得，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】（1）本題考查函數(shù)圖象的畫法和圖象的應(yīng)用，根據(jù)解析式畫圖象時(shí)要根據(jù)描點(diǎn)法進(jìn)行求解，畫圖時(shí)要熟練運(yùn)用常見函數(shù)的圖象（2）根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)（函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)）求參數(shù)的取值時(shí)，要注意將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，然后畫出函數(shù)的圖象后利用數(shù)形結(jié)合求解20.某光線通過一塊玻璃,其強(qiáng)度要損失,把幾塊這樣的玻璃重疊起來,設(shè)光線原來的強(qiáng)度為,通過塊玻璃后強(qiáng)度為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下? （【答案】（1）（2）11【解析】本題主要考查利用等比數(shù)列建立函數(shù)模型及應(yīng)用，還考查了指數(shù)不等式的解法（1）通過一塊后強(qiáng)度為：a（0.9），通過二塊后強(qiáng)度為：a（0.9）2，依此經(jīng)過x塊后強(qiáng)度為：a（0.9x（2）根據(jù)光線強(qiáng)度減弱到原來的以下建立不等式：ya求解解: （1）4分（2）8分10分. 12分21.設(shè)函數(shù)(1)已知函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由題意得對恒成立，然后根據(jù)判別式可得所求范圍；（2）由題意根據(jù)二次方程根的分布求解即可【詳解】（1）由題意得，函數(shù) 的定義域?yàn)镽，對恒成立，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）由題意得方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】（1）一元二次不等式恒成立的問題，可通過二次函數(shù)求最值，也可通過分離參數(shù)，再求最值解題時(shí)一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)（2）一元二次方程根的分布可轉(zhuǎn)化為判別式的符號、對稱軸與區(qū)間的關(guān)系以及函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值的符號的問題處理，解題時(shí)要注意轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合方法的利用22.已知函數(shù)f(x).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性(3)若對任意的t1，不等式f()f()0恒成立，求k的取值范圍【答案】（1）見解析； （2）見解析； （3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶性的判定方法求解即可；（2）根據(jù)“取值、作差、變形、定號、結(jié)論”的步驟證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為對任意t1恒成立求解，通過換元法并結(jié)合分離參數(shù)求出函數(shù)的最值后可得所