分式和分式方程知識點總結(jié)一、分式的基本概念1、 分式的定義一般地，我們把形如的代數(shù)式叫做分式，其中A，B都是整式，且B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式也可以看做兩個整式相除（除式中含有字母）的商。2.分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個不為0的整式，分式的值不變。其中，M是不等于0的整式。3.分式的約分把分式中分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。4.最簡分式分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。利用分式的基本性質(zhì)可以對分式進行化簡2、 分式的運算1、分式的乘除分式的乘法法則分式與分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘。2、分式的加減同分母的分式加減法法則同分母的兩個分式相加（減），分母不變，把分子相加（減）。異分母的分式加減法法則異分母的兩個分式相加（減），先通分，化為同分母的分式，再加（減）。分式的通分把幾個異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式，叫做分式的通分，這個相同的分母叫做這幾個分式的公分母。幾個分式的公分母不止一個，通分時一般選取最簡公分母分式的混合運算分式的混合運算，與數(shù)的混合運算類似。先算乘除，再算加減；如果有括號，要先算括號里面的。三、分式方程1、分式方程的定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的解使得分式方程等號兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。3、解分式方程的步驟1.通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，2.解整式方程3.將整式方程的根代入分式方程（或公分母）中檢驗。4、分式方程的應(yīng)用。典型例題1（2014溫州，第4題4分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）Ax2Bx1Cx=2Dx=12.（2014畢節(jié)地區(qū)，第10題3分）若分式的值為零，則x的值為（ ）A0B1C1D13. （ 2014福建泉州，第10題4分）計算：+= 4. （2014泰州，第14題，3分）已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），則代數(shù)式+的值等于 5（2014年山東泰安，第21題4分）化簡（1+）的結(jié)果為6.（2014襄陽，第13題3分）計算：= 7. （ 2014廣東，第18題6分）先化簡，再求值：（+）（x21），其中x=8. （ 2014珠海，第13題6分）化簡：（a2+3a）9. （ 2014廣西賀州，第19題（2）4分）（2）先化簡，再求值：（a2b+ab），其中a=+1，b=110解方程： . 11. 解分式方程：+=112.解方程：=113. （ 2014廣東，第21題7分）某商場銷售的一款空調(diào)機每臺的標(biāo)價是1635元，在一次促銷活動中，按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利9%（1）求這款空調(diào)每臺的進價（利潤率=）（2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機100臺，問盈利多少元？14（ 2014廣西賀州，第23題7分）馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度課后練習(xí)1.（2013湖北孝感，6，3分）化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. y 2. （2013山東威海，8，3分）計算：的結(jié)果是（ ）ABCD3. （2013四川南充市，8，3分） 當(dāng)8、分式的值為0時，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）24. （2013浙江麗水，7，3分）計算 的結(jié)果為（ ）A. B. C. 1D.1a5. （2013江蘇蘇州，7,3分）已知，則的值是A. B. C.2 D.26. （ 2013重慶江津， 2，4分）下列式子是分式的是( )A. B. C. D. 7. （2013江蘇南通，10，3分）設(shè)mn0，m2n24mn，則的值等于A. 2B. C. D. 38. （2013山東臨沂，5，3分）化簡（x）（1）的結(jié)果是（ ）A Bx1 CD9. （2013廣東湛江11,3分）化簡的結(jié)果是A B C D1 10（2013浙江金華，7，3分）計算 的結(jié)果為（ ） A. B. C. 1 D.1a二、填空題1. （2013浙江省舟山，11，4分）當(dāng) 時，分式有意義2. （2013福建福州，14，4分）化簡的結(jié)果是 .3. （2013山東泰安，22 ，3分）化簡：（-）的結(jié)果為 。4. （2013浙江杭州，15，4）已知分式，當(dāng)x2時，分式無意義，則a ，當(dāng)a6時，使分式無意義的x的值共有 個5. (2013 浙江湖州，11，4)當(dāng)x2時，分式的值是 6. （2013浙江省嘉興，11，5分）當(dāng) 時，分式有意義7. （2013福建泉州，14，4分）當(dāng)= 時，分式的值為零.8. （2013山東聊城，15，3分）化簡：_9. （2013四川內(nèi)江，15，5分）如果分式的值為0，則x的值應(yīng)為 10（2013四川樂山11，3分）當(dāng)x= 時，11. （2013四川樂山15，3分）若m為正實數(shù)，且，= 12. （2013湖南永州，5，3分）化簡=_13. （2013江蘇鹽城，13，3分）化簡： = 三、解答題1. （2013安徽，15，8分）先化簡，再求值：，其中x=22. （2013江蘇揚州，19（2）,4分）（2）3. （2013四川南充市，15，6分）先化簡，再求值：(2),其中x=2.4. （2013浙江衢州，17（2）,4分）化簡：.5. （2013四川重慶，21，10分）先化簡，再求值：()，其中x滿足x2x106. （2013福建泉州，19，9分）先化簡，再求值，其中7. （2013湖南常德，19，6分）先化簡，再求值. 8. （2013湖南邵陽，18，8分）已知，求的值。9. （2013廣東株洲，18，4分）當(dāng)時，求的值10（2013江蘇泰州，19（2），4分）11. （2013山東濟寧，16，5分）計算：12. （ 2013重慶江津， 21（3），6分）先化簡,再求值: ,其中13. (2013江蘇南京，18，6分)計算14.