渤海高中2020學(xué)年度第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)（理科）試題考試時(shí)間：120分鐘 試題滿分：150分第卷 選擇題（共60分）1已知集合則（ ） A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，則公比qA2B3C4D54.已知向量，則k=( )A. B. C. 6 D. 5.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.6.設(shè)R，則是直線與直線垂直的 （）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7.下列命題中真命題是（） A.若, 則; B.若, 則; C.若是異面直線, 那么與相交; D.若, 則且8.若實(shí)數(shù)，滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ） 9.為了配合創(chuàng)建全國(guó)文明城市的活動(dòng)，我?，F(xiàn)從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（ ）A. 140種B. 70種C. 35種D. 84種10.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線 上，其中，則的最大值為（）A B C. D11.將函數(shù)ysin(6x)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為（ ）A B. C. D.12.已知定義在上的函數(shù)，設(shè)兩曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同，則值等于A. B. C. D 第卷（共90分）13. 計(jì)算 . 14. 拋物線y=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 15.已知圓與直線相交所得弦的長(zhǎng)為，則 16.正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，沿折成一個(gè)三棱錐（使重合于），則三棱錐的外接球表面積為_17.（本小題滿分12分）在銳角ABC 中，角 A,B,C 的對(duì)邊分別是a,b,c，若(1) 求角A 的大?。?2) 若a3，ABC 的面積 S=， 求b + c的值.18. （本小題滿分12分）據(jù)悉，2020年教育機(jī)器人全球市場(chǎng)規(guī)模已達(dá)到8.19億美元，中國(guó)占據(jù)全球市場(chǎng)份額10.8%通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到40家中國(guó)機(jī)器人制造企業(yè)，下圖是40家企業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)值頻率分布直方圖（1）求的值；（2）在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取3個(gè)，抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個(gè)的概率是多少？（3）在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取2個(gè)，設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的企業(yè)個(gè)數(shù)與超過500萬元的企業(yè)個(gè)數(shù)的差值，求的分布列及期望19.（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐SABCD中，SA底面ABCD，ABC=90，BC=1， AS=2，ACD=60，E為CD的中點(diǎn)（1）求證：BC平面SAE；（2）求直線SD與平面SBC所成角的正弦值20（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C：的離心率是，一個(gè)頂點(diǎn)是求橢圓C的方程；設(shè)P，Q是橢圓C上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn)，且試問：直線PQ是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2） 若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.22. (本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程是： （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，直線的普通方程；（2）將曲線橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移1個(gè)單位，得到曲線曲線，求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值高三數(shù)學(xué)（理科）答案1.D 2D 3 A 4 C 5 D 6A 7 A 8A 9B 10 D 11A 12D 13. 14.（0，） 15.1 16. 17.解：（1）因?yàn)?，由正弦定理?分所以，3分由銳角，得，所以5分（2）因?yàn)榈拿娣e6分由，可得，8分因?yàn)橛捎嘞叶ɡ?，?0分所以，所以18.（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，2分（2）產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)個(gè)數(shù)為：，3分所以抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個(gè)的概率為6分（3）的所有可能取值為，7分，8分，9分10分的分布列為：期望為：12分 19. 【解析】證明：（1）因?yàn)椋珺C=1，ABC=90，所以AC=2，BCA=60，在ACD中，AC=2，ACD=60，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD22ACCDcosACD解得：CD=4所以AC2+AD2=CD2，所以ACD是直角三角形，又E為CD的中點(diǎn)，所以又ACD=60，所以ACE為等邊三角形，所以CAE=60=BCA，所以BCAE，又AE平面SAE，BC平面SAE，所以BC平面SAE解：（2）由（1）可知BAE=90，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB，AE，AS所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則S（0，0，2），所以，設(shè)為平面SBC的法向量，則，即設(shè)x=1，則y=0，即平面SBC的一個(gè)法向量為，所以所以直線SD與平面SBC所成角的正弦值為20.（1）（2）定點(diǎn)（0，） 21. （1）增區(qū)間（0，1），減區(qū)間 極大值