數(shù) 學(xué)（文科）考試時間：120分鐘 注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.做選考題時，考生須按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。第卷 共60分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，則 A. B. C. D.2已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）ABCD3已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差為（ ）ABCD4 已知命題；命題則下列命題中是真命題的為（ ）A B C D5如圖所示，線段是正方形的一條對角線，現(xiàn)以為一條邊，作正方形BEFD，記正方形與BEFD的公共部分為（如圖中陰影部分所示），則往五邊形ABEFD中投擲一點，該點落在內(nèi)的概率為（ ）ABCD6已知與的夾角的余弦值為，且，則 A.2 B.3 C.4 D.57設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則的一個充分不必要條件是（ ）A BC D8已知中，分別是的中點，則（ ）A B C D9九章算術(shù)是中國古代的數(shù)學(xué)瑰寶，其第五卷商功中有如下問題：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”翻譯成現(xiàn)代漢語就是：今有三面皆為等腰梯形，其他兩側(cè)面為直角三角形的五面體的隧道，前端下寬6尺，上寬一丈，深3尺，末端寬8尺，無深，長7尺（注：一丈=十尺）則該五面體的體積為（ ）A66立方尺B78立方尺C84立方尺D92立方尺10已知函數(shù)在上僅有1個最值，且為最大值，則實數(shù)的值不可能為（ ）ABCD11已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線，點在拋物線上，點在準(zhǔn)線上，若，且（表示直線的斜率），則的面積為（ ）ABCD12若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）ABCD第卷 共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.13已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且雙曲線的焦距為8，則雙曲線的方程為 14已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為 15已知等比數(shù)列中，則 16已知，若，則 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17（12分）已知中，若，（1）證明：為等邊三角形；（2）若的面積為，求的正弦值18 （12分）共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了21人進行問卷調(diào)查，得到這21人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖，如下所示（滿分100分）： （1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）請計算這21位居民問卷的平均得分；（3）若在成績?yōu)?080分的居民中隨機抽取3人，求恰有2人成績超過77分的概率19 （12分）在四棱錐中，平面平面，點分別在線段上，且，為棱上一點，且（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積20（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓過點，直線與橢圓相交于兩點，圓是以為直徑的圓（1）求橢圓的方程；（2）記為坐標(biāo)原點，若點不在圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍21（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，記函數(shù)在區(qū)間的最大值為最小值為，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22（10分）選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）若，求直線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點，且，求直線的斜率23（10分）選修45不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）記的最小值為，若正實數(shù)滿足，求的最小值數(shù) 學(xué)（文科）答案1答案：B2答案：A3答案：D解析：依題意，故，故，故，故選D4答案：C解析：取，可知，故命題為真；因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故命題為真；故為真，故選C5答案：B解析：依題意，不妨設(shè)，故五邊形ABEFD的面積，陰影的面積為，故所求概率為，故選B6答案：B7答案：D8答案：A解析：依題意，故，故選A9答案：C解析：如圖，在上取,使得，連接，故多面體的體積，故選C10答案：C解析：依題意，故，解得，且，故，故，觀察可知，故選C11答案：C解析：依題意，拋物線；因為，故直線與x軸正半軸所成角為120，故為等邊三角形，則，則的面積為，故選C12答案：C13答案：或解析：依題意，設(shè)雙曲線的方程為，故，則或；解得或，故雙曲線的方程為或14答案：解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，觀察可知，當(dāng)直線過點時，z有最小值0，當(dāng)直線過點時，z有最大值，故的取值范圍為15答案：16答案：解析：因為，所以是第二象限角；因為，所以，故,，故17解析：（1）在中，由余弦定理得，所以，解得又，所以是等邊三角形（6分）（2）因為，且，故，所以，解得，在中，所以在中，由正弦定理得，所以（12分）18解析：（1）依題意，居民問卷得分的眾數(shù)為99，中位數(shù)為88；（4分）（2）依題意，所求平均得分為（8分）（3）依題意，從5人中任選3人，可能的情況為（73,74,75）,（73,74,78）,（73,74,79），（73,75,78）,（73,75,79）,（73,78,79）,（74,75,78）,（74,75,79）,（74,78,79）,（75,78,79），其中滿足條件的為3種，故所求概率；（12分）19解析：（1）因為點分別在線段上，且，故，又平面，平面，故平面；因為，故，因為，故四邊形為平行四邊形，故；又平面,平面，故平面因為平面,EG平面，所以平面平面；（6分）（2）由已知可得，由.（12分）20解析：（1）依題意，解得，故橢圓的方程為；（4分）（2）聯(lián)立消去并整理得：（*），因直線與橢圓有兩個交點，即方程（*）有不等的兩實根，故，解得，設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系得，點不在圓內(nèi)，即，又由解得，故，則或則滿實數(shù)的取值范圍為（12分）21 解析：22解析：（1）依題意，直線，可知直線是過原點的直線，故其極坐標(biāo)方程為；曲線，故曲線的直角坐標(biāo)方