九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二章檢測(cè)試題（北師大版有答案）初中最重要的階段，大家一定要把握好初中，多做題，多練習(xí)，為中考奮戰(zhàn)，編輯老師為大家整理了九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二章檢測(cè)試題，希望對(duì)大家有幫助。一、選擇題(每小題3分，共30分)1.已知二次函數(shù)y=a(x+1)2 b(a0)有最小值1，則a、b的大小關(guān)系為( )A.aB.a2.(2018成都中考)將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y=(x-h)2+k的形式，結(jié)果為( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+23.(河南中考)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2 4先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式是( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x 2)2 2 C.y=(x 2)2+2D.y=(x+2)2 24.一次函數(shù) 與二次函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )5.已知拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，則 和 的值分別是( )A.2，4 B. C.2， D. ，06.對(duì)于函數(shù) ，使得 隨 的增大而增大的 的取值范圍是( )A.x B.x C.x D.x-17.(2018蘭州中考)二次函數(shù)y=a +bx+c的圖象如圖所示，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則()A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是8.(2018陜西中考)下列關(guān)于二次函數(shù)y=a -2ax+1(a1)的圖象與x軸交點(diǎn)的判斷，正確的是() 第7題圖A.沒有交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)，且它位于y軸右側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸左側(cè)D.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸右側(cè)9. (2018浙江金華中考)圖是圖中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y= - +16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有ACx軸.若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為( ) 第9題圖A.16 米 B. 米 C.16 米 D. 米10.(重慶中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x= .下列結(jié)論中，正確的是( )A.abcB.a+b=0C.2b+cD.4a+c2b二、填空題(每小題3分，共24分)11.(蘇州中考)已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函數(shù)y=(x 1)2+1的圖象上，若x11，則y1 y2(填=或).12.(2018安徽中考)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y= .13(2018黑龍江綏化中考)把二次函數(shù)y= 的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的表達(dá)式是_.14.(2018杭州中考)設(shè)拋物線y=ax2+bx+c(a0)過A(0，2)，B(4，3)，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線對(duì)稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 .15.(湖北襄陽中考)某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)與滑行時(shí)間x(單位：s)之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x 1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行 m才能停下來.16.設(shè) 三點(diǎn)依次分別是拋物線 與 軸的交點(diǎn)以及與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則 的面積是 .17.(河南中考)已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A，B兩點(diǎn).若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，則線段AB的長(zhǎng)為 .18.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸為直線 ;乙：與 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù);丙：與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù).請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式_.三、解答題(共66分)19.(7分)把拋物線 向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好與拋物線 重合.請(qǐng)求出 的值，并畫出函數(shù)的示意圖.20.(7分)炮彈的運(yùn)行軌道若不計(jì)空氣阻力是一條拋物線.現(xiàn)測(cè)得我軍大炮A與射擊目標(biāo)B的水平距離為600 m，炮彈運(yùn)行的最大高度為1 200 m.(1)求此拋物線的表達(dá)式.(2)若在A、B之間距離A點(diǎn)500 m處有一高350 m的障礙物，計(jì)算炮彈能否越過障礙物.21.(8分)某商店進(jìn)行促銷活動(dòng)，如果將進(jìn)價(jià)為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品的單價(jià)每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價(jià)定為多少元/件時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).22.(8分)已知二次函數(shù)y=(t+1)x2+2(t+2)x+ 在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若一次函數(shù)y=kx+6(k0)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A( 3,m)，求m和k的值.23.(8分)(哈爾濱中考)小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化.(1)請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量x的取值范圍).(2)當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?(參考公式：當(dāng)x= 時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)有最小(大)值24.(8分)如圖所示，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐 標(biāo)系.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時(shí)間t(單位：時(shí))的變化滿足函數(shù)關(guān)系h= 9)2+8(040)，且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過計(jì)算說明在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行?25.(10分)在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用28 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB=x m.(1)若花園的面積為192 m2，求x的值;(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15 m和6 m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì))，求花園面積S的最大值.26.(10分)已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+3(m是常數(shù)).(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn).(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)?第二章 二次函數(shù)檢測(cè)題參考答案一、選擇題1. A 解析: 二次函數(shù)y=a(x+1)2 b(a0)有最小值1,a0且x= 1時(shí)， b=1. a0,b= 1. ab.2.D 解析：y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=(x-1)2+2.3.B 解析:根據(jù)平移規(guī)律左加右減上加下減，將拋物線y=x2-4先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得y=(x-2)2-4，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C 解析:當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，一次函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，此時(shí)C，D符合.又由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在 軸左側(cè)，所以 ，即 ，只有C符合.同理可討論當(dāng) 時(shí)的情況.5.B 解析: 拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )，所以 ，解得 .6.D 解析:由于函數(shù)圖象開口向下，所以在對(duì)稱軸左側(cè) 隨 的增大而增大，由對(duì)稱軸為直線 ，知 的取值范圍是x-1.7. A 解析：因?yàn)镺A=OC，點(diǎn)C(0，c)，所以點(diǎn)A(-c,0)，即當(dāng)x= -c時(shí)，y=0,則 ，所以a，b，c滿足的關(guān)系式是ac-b+1=0,即ac+1=b.8.D 解析：當(dāng)y=0時(shí),得到 ( 1)，則 =4a(a-1)，因?yàn)?1，所以4a(a-1)0，即 0，所以方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即二次函數(shù) 的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，由題意，得 0， 0，所以 同號(hào)，且均為正數(shù)，所以這兩個(gè)交點(diǎn)在y軸的右側(cè).所以選項(xiàng)D正確.9. B 解析： OA=10米， 點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為 10.把x= 10代入y=- +16得,y= ,故選B.10. D 解析:由圖象知a0,又對(duì)稱軸x= = 0,b0, abc0.又 = ， a=b，a+b0. a=b, y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由圖象知,當(dāng)x=1時(shí)，y=2b+c0，故選項(xiàng)A,B,C均錯(cuò)誤. 2b+c0，4a 2b+c0. 4a+c2b,D選項(xiàng)正確.二、填空題11. 解析: a=10，對(duì)稱軸為直線x=1， 當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大.故由x11可得y1y2.12. a(1+x)2 解析：二月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a(1+x)元，因?yàn)槊吭滦庐a(chǎn)品的研發(fā)資金的增長(zhǎng)率都相等，所以三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a(1+x)(1+x)元，即a(1+x)2元.13. 或 (答出這兩種形式中任意一種均得分)解析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律左加右減，上加下減可得，平移后的拋物線的表達(dá)式為 .14.y= x2- x+2或y=- x2+ x+2 解析：由題意知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1或x=3.(1)當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=1時(shí)，b=-2a，拋物線經(jīng)過A(0，2)，B(4，3)，解得 y= x2- x+2.(2)當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=3時(shí)，b=-6a，拋物線經(jīng)過A(0，2)， B(4，3)，解得 y=- x2+ x+2.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= x2- x+2或y=- x2+ x+2.15. 600 解析:y=60x 1.5x2= 1.5(x 20)2+600,當(dāng)x=20時(shí),y最大值=600，則該型號(hào)飛機(jī)著陸時(shí)需滑行600 m才能停下來.16. 解析:令 ，令 ，得 ，所以 ，所以 的面積是 .17. 8 解析：因?yàn)辄c(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離為4，且拋物線為軸對(duì)稱圖形，所以AB=24=8.18. 解析：本題答案不唯一，只要符合題意即可，如三、解答題19.解:將 整理，得 .因?yàn)閽佄锞€ 向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得 ，所以將 向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即得 ，故 ，所以 .示意圖如圖所示.20.解:(1)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A為原點(diǎn)，則拋物線過點(diǎn)(0，0)，(600，0)，從而拋物線的對(duì)稱軸為直線 .又拋物線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1 200，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(300，1 200)，所以設(shè)拋物線的表達(dá)式為 ，將(0，0)代入所設(shè)表達(dá)式，得 ，所以拋物線的表達(dá)式為 .(2)將 代入表達(dá)式，得 ，所以炮彈能越過障礙物.21.分析：日利潤(rùn)=銷售量每件利潤(rùn)，每件利潤(rùn)為 元，銷售量為 件，據(jù)此得表達(dá)式.解：設(shè)售價(jià)定為 元/件.由題意得， ， ， 當(dāng) 時(shí)， 有最大值360.答：將售價(jià)定為14元/件時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是360元.22.分析：(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x= =1,列方程求t的值，確定二次函數(shù)表達(dá)式.(2)把x= 3,y=m代入二次函數(shù)表達(dá)式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：(1)由題意可知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，則 =1， t= . y= x2+x+ .(2) 二次函數(shù)圖象必經(jīng)過A點(diǎn)，m= ( )2+( 3)+ = 6.又一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過A點(diǎn)， 3k+6= 6, k=4.23.分析：(1)由三角形面積公式S= 得S與x之間的表達(dá)式為S= x(40 x)= x2+20x.(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求三角形面積的最大值.解：(1)S= x2+20x.(2)方法1： a= 0, S有最大值.當(dāng)x= = =20時(shí)，S有最大值為 = =200.當(dāng)x為20 cm時(shí),三角形面積最大，最大面積是200 cm2.方法2： a= 0, S有最大值.當(dāng)x= = =20時(shí)，S有最大值為S= 202+2020=200.當(dāng)x為20 cm時(shí)，三角形面積最大，最大面積是200 cm2.點(diǎn)撥：最值問題往往轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值.24.分析：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+b(a0),將(0,11)和(8，8)代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程 (t 19)2+8=6得t1,t2，所以當(dāng)h6時(shí)，禁止船只通行的時(shí)間為|t2-t1|.解：(1)依題意可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，11)，設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2+11.由拋物線的對(duì)稱性可得B(8,8),8=64a+11，解得a= , 拋物線表達(dá)式為y= x2+11.(2)畫出h= (t-19)2+8(040)的圖象如圖所示.當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，h6,當(dāng)h=6時(shí)，解得t1=3,t2=35.由圖象的變化趨勢(shì)得，禁止船只通行的時(shí)間為|t2-t1|=32(小時(shí)).答：禁止船只通行的時(shí)間為32小時(shí).點(diǎn)撥：(2)中求出符合題意的h的取值范圍是解題的關(guān)鍵，本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.25.分析：(1)根據(jù)矩形的面積公式列出方程x(28-x)=192，解這個(gè)方程求出x的值即可.(2)列出S與x的二次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求S的最大值.解：(1)由AB=x m，得BC=(28-x)m，根據(jù)題意，得x(28-x)=192，解得x1=12，x2=16.答：若花園的面積為192 m2，則x的值為12或16.(2)S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196，因?yàn)閤6，28-x15，所以613.因?yàn)閍=-10，所以當(dāng)613時(shí)，S隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=13時(shí)，S有最大值195 m2.點(diǎn)撥：求實(shí)際問題中的最大值或最小值時(shí)，一般應(yīng)該列出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解.在求最大值或最小值時(shí)，應(yīng)注意自變量的取值范圍.26.分析：(1)求出根的判別式，根據(jù)根的判別式的符號(hào)，即可得出答案;(2)先化成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的性質(zhì)進(jìn)行解答.(1)證法1：因?yàn)?-2m)2-4(m2+3)=-120，所以方程x2-2mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)根，所以不論m為何值，函數(shù)y=x2-2mx+m2+3的圖象與x軸沒有公共點(diǎn).證法2：因?yàn)閍=10，所以該函數(shù)的圖象開口向上.又因?yàn)閥=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+33，所以該函數(shù)的圖象在x軸的上方.所以不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn).(2)解：y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把函數(shù)y=(x-m)2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=(x-m)2