北師九上 第一單元證明(二)全單元練習(xí)1.1你能證明它們嗎目標(biāo)：1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能用綜合法證明等腰和等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。3、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義與應(yīng)用。重點(diǎn)：了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰和等邊三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明時(shí)輔助線做法），并解決實(shí)際問題。章節(jié)訓(xùn)練導(dǎo)航：1.等腰、等邊、直角三角形的性質(zhì) 2.反證法一、填空題1.在等腰三角形中頂角為40時(shí)底角等于_，一個(gè)底角為50，則頂角等于_.2.由在同一三角形中“等角對(duì)等邊”“等邊對(duì)等角”兩個(gè)定理我們可以聯(lián)想到大邊對(duì)_，大角對(duì)_.3.等腰三角形的兩邊分別是7 cm和3 cm，則周長為_.4.一個(gè)等邊三角形的角平分線、高、中線的總條數(shù)為_.5.等腰三角形的一邊長為2，周長為4+7，則此等腰三角形的腰長為_.6.等邊三角形兩條中線相交所成的銳角的度數(shù)為_.ABDC7.如圖1，D在AC上，且AB=BD=DC，C=40，則A=_，ABD=_.ABCD圖1 圖28.如圖2，RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D在AB上，且AD=AC，若A=40，則ACD=_，DCB=_，若A=，則BCD=_，由此我們可得出BCD與A的關(guān)系是BCD=_.9.ABC中，若A=B=C，則此三角形為_三角形.10.RtABC中，C=90，CAB=60，AD平分CAB，點(diǎn)D到AB的距離是3.8 cm，則BC=_ cm.11.ABC中，BAC=90，B=60，ADBC于D，AE是斜邊上的中線，若DB=4，則AB=_，BC=_.二、選擇題12.給出下列命題，正確的有（ ）等腰三角形的角平分線、中線和高重合； 等腰三角形兩腰上的高相等； 等腰三角形最小邊是底邊；等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；等腰三角形都是銳角三角形A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)13.若等腰ABC的頂角為A，底角為B=，則的取值范圍是（ ）A.45 B.90 C.090 D.9018014.下列命題，正確的有（ ）三角形的一條中線必平分該三角形的面積；直角三角形中30角所對(duì)的邊等于另一邊的一半；有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等；等腰三角形底邊上的高把原三角形分成兩個(gè)全等的三角形A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)15.若三角形的一邊等于另一邊的一半，那么這邊所對(duì)的角度為（ ）A.30 B.45 C.60 D.無法確定16.如果三角形一邊的中線和這邊上的高重合，則這個(gè)三角形是（ ）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形17.ABC中，AB=AC，CD是角平分線，延長BA到E使DE=DC，連結(jié)EC，若E=51則B等于（ ） A.60 B.52 C.51 D.7818.在ABC中ABC=123，CDAB于D點(diǎn)，AB=a，則BD的長為（ ）A. B. C. D.以上都不對(duì)19.在直角三角形中，一條邊長為a，另一條邊長為2a，那么它的三個(gè)內(nèi)角的比為（ ）A.123 B.221 C.112 D.以上都不對(duì)三、解答題20.如圖，在AB=AC的ABC中，D點(diǎn)在AC邊上，使BD=BC，E點(diǎn)在AB邊上，使AD=DE=EB，求EDB.21.如圖，AB=CD，AD=BC，EF經(jīng)過AC的中點(diǎn)O，分別交AB和CD于E、F，求證：OE=OF.22.如圖，在ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DEBC，E是垂足，ED的延長線交CA的延長線于點(diǎn)F，求證：AD=AF.23.你以前證過的結(jié)論，有的是否可以用反證法證明，試試看.1.2直角三角形目標(biāo)1、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力2、了解勾股定理及其逆定理的證明方法能夠證明直角三角形全等“HL”判定定理3、結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理“HL”判定定理難點(diǎn)：結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，從圖中找出隱含條件章節(jié)訓(xùn)練導(dǎo)航：1.直角三角形全等 2.原命題與逆命題 3.勾股定理與勾股定理的逆定理一、填空題1.RtABC中，C=90，若a=5，c=13，則b=_.2.直角三角形兩直角邊長分別為6和 8，則斜邊上的高為_.3.在RtABC中，C=90，B=30，b=10，則c=_.4.在RtABC中，C=90，A=30，則abc=_.5.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為112，則這個(gè)三角形的三邊比為_.6.在RtABC中，C=90，若ab=12，且c=5，則ab=_.7.RtABC中，C=90，CDAB，垂足為D，若A=60，AB=4 cm，則CD=_.8.若ABC中，a=b=5，c=5，則ABC為_三角形.9.高為h的等邊三角形的邊長為_.10.對(duì)角線長為m的正方形的邊長為_.11.RtABC中C=90，CD是高，BC=3，AC=4，則BD=_.12.“等腰直角三角形三個(gè)內(nèi)角之比為112”，它的逆命題是_.13.ABC的三邊為a、b、c，且滿足條件：a2c2b2c2=a4b4，試判斷三角形的形狀.解：a2c2b2c2=a4b4c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)c2=a2+b2 ABC為直角三角形 上述解答過程中_出現(xiàn)錯(cuò)誤；正確答案應(yīng)為ABC是_三角形.二、選擇題14.以下各組數(shù)為邊的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.+1，1，2 B.4，7.5，8.5 C.7，24，25 D.3.5，4.5，5.515.在RtABC中，ACB=90，AC=CB，CD是斜邊AB的中線，若AB=2，則點(diǎn)D到BC的距離為（ ）A.1 B. C.2 D. 16.等邊三角形的高為2，則它的面積是（ ）A.2B.4C. D.4三、解答題17.如圖，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，O是BD與CE的交點(diǎn)，求證：BO=CO.18.如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？19.折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊AD邊與對(duì)角線BD重合，得折痕DG，如圖所示，若AB=2，BC=1，求AG的長.20.下列命題的逆命題是什么，判斷它是否正確.等腰三角形的兩底角相等；三角形的三內(nèi)角之比為112，則三角形為等腰直角三角形；三內(nèi)角之比為123的三角形為直角三角形；矩形的兩組對(duì)邊相等.1.3線段的垂直平分線目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力2、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論3、能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線4、能夠利用尺規(guī)作已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形5、理解定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等重點(diǎn)：線段的垂直平分線性質(zhì)與逆定理及其的應(yīng)用；用尺規(guī)作已知線段垂直平分線難點(diǎn)：線段的垂直平分線的逆定理的理解和證明；已知底邊及底邊上的高求作等腰三角形章節(jié)訓(xùn)練導(dǎo)航：1.線段垂直平分線的性質(zhì)、作法 2.利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決某些實(shí)際問題3. 三角形三邊中垂線交于一點(diǎn)一、填空題1.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離_.2.到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的_.3.已知線段AB外兩點(diǎn)P、Q，且PA=PB，QA=QB，則直線PQ與線段AB的關(guān)系是_.4.底邊AB=a的等腰三角形有_個(gè)，符合條件的頂點(diǎn)C在線段AB的_上.5.如圖1，直線 l上一點(diǎn)Q滿足QA=QB，則Q點(diǎn)是直線l與_的交點(diǎn). 圖16.在ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分線與AC相交于E點(diǎn)，且BCE的周長為10 cm，則BC=_ cm.7.在RtABC中，C=90，ACBC，AB的垂直平分線與AC相交于E點(diǎn)，連結(jié)BE，若CBEEBA=14，則A=_度，ABC=_度.二、選擇題8.下列命題中正確的命題有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條；點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線；過線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線.9.下列作圖語句正確的是（ ）A.過點(diǎn)P作線段AB的中垂線 B.在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C，使AB=BCC.過直線a，直線b外一點(diǎn)P作直線MN使MNab D.過點(diǎn)P作直線AB的垂線10.如圖2，在RtABC中，ACB=90，BC的垂直平分線交斜邊AB于D，AB=12 cm， 圖2AC=6 cm，則圖中等于60的角共有（ ）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)11.ABC中，C=90，AB的中垂線交直線BC于D，若BADDAC=22.5，則B等于（ ）A.37.5B.67.5 C.37.5或67.5D.無法確定三、解答題12.已知如圖，在ABC中，AB=AC，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，求證：AOBC.13.在ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分線交AC于D點(diǎn)，若BCD的周長為m，求證：BC=ma.14.如圖，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N.求證：CM=2BM.1.4角平分線目標(biāo)1、能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理 2、能夠運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題3、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力 4、能夠利用尺規(guī)作已知角的平分線重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理、判定定理 難點(diǎn)：利用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題章節(jié)訓(xùn)練導(dǎo)航：角平分線定義、性質(zhì)及作法一、填空題1.到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)都在_.2.AOB的平分線上一點(diǎn)M ，M到 OA的距離為1.5 cm，則M到OB的距離為_.3.如圖1，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，則DOC=_.圖1 圖34.如圖2，在ABC中,C=90,AD是角平分線，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，則BC=_ cm.5.如圖3，已知AB、CD相交于點(diǎn)E，過E作AEC及AED的平分線PQ與MN，則直線MN與PQ的關(guān)系是_.二、選擇題6.給出下列結(jié)論，正確的有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；角的平分線與三角形平分線都是射線；任何一個(gè)命題都有逆命題；假命題的逆命題一定是假命題7.下列結(jié)論正確的有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)如果(x1)(x2)=0，那么x=1；在ABC中，若B是鈍角，則A、C一定是銳角；如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角互為對(duì)頂角；如果在一個(gè)角內(nèi)的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在角的平分線上8.已知，RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，則D到AB的距離為（ ）A.18B.16C.14D.129.兩個(gè)三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，正確說法是（ ）A.兩個(gè)三角形全等 B.兩個(gè)三角形一定不全等C.如果還有一角相等，兩三角形就全等 D.如果一對(duì)等角的角平分線相等，兩三角形全等10.如圖4，OB、OC是AOD的任意兩條射線，OM平分AOB，ON平分COD，若MON=，BOC=，則表示AOD的代數(shù)式為（ ）A.2 B. C.+ D.2圖4三、解答題11.如圖，已知OE、OD分別平分AOB和BOC，若AOB=90，EOD=70，求BOC的度數(shù).12.如圖，設(shè)相鄰兩個(gè)角AOB、BOC的平分線分別為OM、ON，且OMON，求證：OA、OC成一條直線.13.如圖，B=C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，求證：AM平分DAB.單元復(fù)習(xí)主要概念：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、互逆命題和互逆定理。性質(zhì)、定理、判定：全等三角形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定 直角三角形的判定，直角三角形全等的判定勾股定理 線段的垂直平分線 角平分線定理準(zhǔn)確掌握有關(guān)判定方法、性質(zhì)進(jìn)行證明：在證明三角形全等和直角三角形全等時(shí)要注意包含關(guān)系，在應(yīng)用線段垂直平分線、角的平分線定理及逆定理時(shí)，要注意命題的題設(shè)和結(jié)論，要與解決問題相吻合，不要用錯(cuò)本章證明題的類型：三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 腰三角形的判定及性質(zhì) 利用勾股定理、線段垂直平分線、角平分線定理及逆定理解決問題方法總結(jié)：證明線段相等的方法：可證明它們所在的兩個(gè)三角形全等； 角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等； 等角對(duì)等邊； 等腰三角形三線合一的性質(zhì)； 中垂線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等證明兩角相等的方法：同角的余角相等； 平行線性質(zhì)； 對(duì)頂角相等； 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等； 等邊對(duì)等角； 角平分線的性質(zhì)定理和逆定理證明垂直的方法：證鄰補(bǔ)角相等； 證和已知直角三角形全等； 利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)； 勾股定理的逆定理 等腰三角形的證明 主要利用等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等和三線合一性質(zhì)解題。單元訓(xùn)練一、填空題，（每空3分，共30分）1、如圖，AD=BC，AC=BD AC與BD相交于O點(diǎn)，則圖中全等三角形共有 對(duì). 2、如圖，在ABC和DEF中，A=D，AC=DF，若根據(jù)“ASA”說明ABCDEF，則應(yīng)添加條件 = . 或 . 3、一個(gè)等腰三角形的底角為15，腰長為4cm，那么，該三角形的面積等于 .4、等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于45，則這個(gè)三角形的頂角等于 .5、命題“如果三角形的一個(gè)內(nèi)角是鈍角，則其余兩個(gè)內(nèi)角一定是銳角”的逆命題是 .6、如圖，在梯形ABCD中，C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，CMD=35，AB則MAB是 7、如圖，一個(gè)正方體的棱長為2cm，一只螞蟻欲從A點(diǎn)處沿正方體側(cè)面到B點(diǎn)處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是 .8、在RtABC中，ACB=90，AB=8cm， BC的垂直平分線DE交AB于D，則CD= .9、如圖 (1)中，ABCD是一張正方形紙片，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)D的折痕將A角翻折，使得點(diǎn)A落在（2）中EF上，折痕交AE于點(diǎn)G，那么ADG= .10、如圖，在RtABC中，AD平分BAC，AC=BC， C=Rt，那么的值為 二、選擇題（每小題3分，共24分）11、在ABC和DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使ABCDEF，還需要的條件是（ ）A、A=D B、C=F C、B=E D、C=D12、下列命題中是假命題的是（ ）新課 標(biāo)第 一網(wǎng)x kb 1.comA、兩條中線相等的三角形是等腰三角形 B、兩條高相等的三角形是等腰三角形C、兩個(gè)內(nèi)角不相等的三角形不是等腰三角形 D、三角形的一個(gè)外角的平分線平行于這個(gè)三角形的一邊，則這個(gè)三角形是等腰三角形13、如圖，已知AB=AC，BE=CE，D是AE上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）A、1=2 B、AD=DE C、BD=CD D、BDE=CDE14、如圖，已知AC和BD相交于O點(diǎn)，ADBC，AD=BC，過O任作一條直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則下列結(jié)論：OA=OC OE=OF AE=CF OB=OD，其中成立的個(gè)數(shù)是（ ）A、1 B、2 C、3 D、415、若等腰三角形的周長是18，一條邊的長是5，則其他兩邊的長是（ ） A、5，8 B、6.5，6.5 C、5，8或6.5，6.5 D、8，6.516、下列長度的線段中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）A、 B、6， 7， 8 C、12， 25， 27 D、17、如圖，AC=AD BC=BD，則下列結(jié)果正確的是（ ） A、ABC=CAB B、OA=OB C、ACD=BDC D、ABCD18、如圖，ABC中，A=30，C=90AB的垂直平分線交AC于D點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A、AD=DB B、DE=DC C、BC=AE D、AD=BC三、解答題（共42分）19（6分）尺規(guī)作圖：已知：線段a及角。求作：等腰三角形ABC，使頂角，腰長為a（保留作圖痕跡，寫作法，但不要求證明）。20（8分）若為銳角，且2cos27sin5=0，求的度數(shù)21（8分）如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？22（10分）折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊AD邊與對(duì)角線BD重合，得折痕DG，如圖所示，若AB=2，BC=1，求AG的長23.（10分） 如圖，在中，是邊上的中線，。求證：四、綜合探索題（共24分）24. （12分）已知：如圖，點(diǎn)A在DE上，AB=AC，垂足分別為D、E。求證：。25.（12分）如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F.求證：（1）ADEF ；（2）當(dāng)有一點(diǎn)G從點(diǎn)D向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，DEAB于E，DFAC于F，此時(shí)上面結(jié)論是否成立？第一章證明二測試一、選擇題（每小題3分，共30分）1如圖1,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶（ ）去配. A. B. C. D. 和2下列說法中，正確的是（ ）.A兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 B兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 D面積相等的兩個(gè)三角形全等3如圖2，ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC長為（ ）.A4cm B5cm C8cm Dcm4如圖3，在等邊中，D,E分別是BC,AC上的點(diǎn)，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則的度數(shù)是（ ）.A45o B55o C60o D75o5如圖4，在中，AB=AC，BD和CE分別是和的平分線，且相交于點(diǎn)P. 在圖4中，等腰三角形（不再添加線段和字母）的個(gè)數(shù)為（ ）.A9個(gè) B8個(gè) C7個(gè) D6個(gè)6如圖5，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)在要建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）.A1處 B2處 C3處 D4處7如圖6，A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，DAC和EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論： ACEDCB； CMCN； ACDN. 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.A3個(gè) B2個(gè) C 1個(gè) D0個(gè) 8要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E 在同一條直線上（如圖7），可以證明，得ED=AB. 因此，測得DE的長就是AB的長，在這里判定的條件是( ).AASA BSAS CSSS DHL圖89如圖8，將長方形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，BE交AD于點(diǎn)F.求證：重疊部分（即）是等腰三角形.證明：四邊形ABCD是長方形，ADBC 又與關(guān)于BD對(duì)稱， . 是等腰三角形.請(qǐng)思考：以上證明過程中，涂黑部分正確的應(yīng)該依次是以下四項(xiàng)中的哪兩項(xiàng)？（ ）.；A B C D10.如圖9，已知線段a，h作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC邊上的高ADh. 張紅的作法是：（1）作線段 BCa；（2）作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點(diǎn)D；（3）在直線MN上截取線段h；（4）連結(jié)AB，AC，則ABC為所求的等腰三角形. 上述作法的四個(gè)步驟中，有錯(cuò)誤的一步你認(rèn)為是（ ）.A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）二、填空題（每小題3分，共30分）1如圖10，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母與輔助線，要使ABCDCB，則還需增加一個(gè)條件是_.2如圖11，在中，分別過點(diǎn)B,C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線的垂線段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，則DE的長為_.3如圖12，P，Q是ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BPPQQCAPAQ，則ABC等于_度. 4如圖13，在等腰中，AB=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若 的周長為50，則底邊BC的長為_.5在中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為，則底角B的大小為_.6在證明二一章中，我們學(xué)習(xí)了很多定理，例如：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.在上述定理中，存在逆定理的是_.(填序號(hào))7如圖14，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將ABC折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長為_.8如圖15，在中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，分別做DEAB于E，DFAC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= _cm.9如圖16，在RtABC中，C=90,B=15，DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于點(diǎn)，若，則AC=_ .10如圖17，有一塊邊長為24m的長方形綠地，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小穎想在A處立一個(gè)標(biāo)牌“少走_(dá)步，踏之何忍？”但小穎不知在AB“_”處應(yīng)填什么數(shù)字，請(qǐng)你幫助她填上好嗎？（假設(shè)兩步為1米）？三、解答題（本大題共48分）1（7分）如圖18，在中，CD是AB邊上的高， . 求證：AB= 4BD.2（7分）如圖19，在中，AC=BC，AD平分交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，若AB=6cm. 你能否求出的周長？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說明理由.3（10分）如圖20，D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于O點(diǎn). 現(xiàn)有四個(gè)條件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD.(1)請(qǐng)你選出兩個(gè)條件作為題設(shè)，余下的兩個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：命題的條件是 和 ，命題的結(jié)論是 和 (均填序號(hào)).(2)證明你寫出的命題.已知：求證：證明：圖214（8分）如圖21，在中，AB=AC，的平分線BD交AC于D，CEBD的延長線于點(diǎn)E.求證：.5（8分）如圖22，在中，.（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）當(dāng)滿足（1）的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時(shí)，求A的度數(shù).圖236（8分）如圖23，OM平分，將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由.四、拓廣探索（本大題12分）如圖，在中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長線于點(diǎn)M，若.（1）求的度數(shù)；（2）如果將（1）中的度數(shù)改為，其余條件不變，再求的度數(shù)；（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；（4）若將（1）中的改為鈍角，你對(duì)這個(gè)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改？第一單元 第一章證明(二)1.1你能證明它們嗎參考答案一、1.70 80 2.大角 大邊 3.17 cm 4.3條 5. + 6.60 7.80 20 8.70 20 A 9.等腰直角 10.11.4 11.8 16二、12.B 13.C 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.D三、20.解：設(shè)BDE=x BE=DEEBD=EDB=x 則AED=EDB+EBD=2x又AD=DE A=AED=2x 又BDC=A+ABD=3x又BD=BC，C=BDC=3x 又AB=AC，ABC=C=3x根據(jù)三角形內(nèi)角和定理3x+3x+2x=180 x=22.521.證明：在ABC和CDA中 AB=CD，BC=AD，AC=AC ABCCDA，1=2在AOE和COF中 1=2，OA=OC，3=4 AOECOF，OE=OF.22.證明：AB=AC，B=C，EFBC，F(xiàn)EB=FEC=90， B+BDE=C+F=90，BDE=F，BDE=FDA F=FDA，AD=AF. 23.略1.2直角三角形章節(jié)訓(xùn)練參考答案一、1.12 2.4.8 3.20 4.12 5.11 6.10 7. 8.等腰直角 9. h 10. m 11.1.8 12.三內(nèi)角之比為112的三角形是等腰直角三角形 13. 等腰或直角二、14.D 15.A 16.C 三、17.證明：BDAC BDC=90 又EOB=DOC ABO=ACO 又AB=AC ABC=ACB ABCABO=ACBACO 即OBC=OCB BO=CO18.0.8米19.解：過G作GADB垂足為A，則DAGDAG，AG=AGDA=DA=BC=1，設(shè)AG=x，則AG=x DB=， AB=DBDA=1BG=ABAG=2x，在RtBGA中x2+(1)2=(2x)2，解得AG=x= 20.略1.3線段的垂直平分線參考答案一、1.相等 2.垂直平分線 3.PQ是線段AB的垂直平分線 4.無數(shù) 垂直平分線5.AB的中垂線 6.4 7.40 50二、8.A 9.D 10.D 11.A三、12.解：由AB=AC，OB=OC，得AO垂直平分BC，從而AOBC.13.AD=BD，AD+DC=BD+DC=AC=a，BC=ma14.連結(jié)AM，AB=AC，BAC=120，B=C=30，MN垂直平分AB，MB=MA B=MAB=30MAC=90，AM=CM， CM=2BM1.4角平分線參考答案 一、1.這個(gè)角的平分線上 2.1.5cm 3.30 4.8 5.MNPQ 二、6.B 7.B 8.C 9.D 10.A三、11.解：OE平分AOB EOB=AOB=45 又EOD=70 BOD=EODEOB=25又OD平分BOC BOC=2BOD=5012.證明：根據(jù)題意得：AOM=MOB，BON=NOC MON=90MOB+BON=90(AOM+MOB)+(BON+NOC)=290=180即AOB+BOC=180AOC=180AO、OC成一條直線13.作MNAD于N DM平分ADC，MCCD CM=MN CM=BMMN=MB MBBA AM平分DAB單元訓(xùn)練參考答案一、填空題 1、三；2、ACB=DFE，ABDE；3、4cm2 ；4、90；5、如果兩個(gè)內(nèi)角是銳角，那么另一個(gè)內(nèi)角是鈍角；6、35； 7、；8、4cm； 9、15.10. 二、選擇題 11、C 12、C 13、B 14、D 15、C 16、D 17、D 18、D三、解答題19略20解：原方程可化為2（1sin2）7 sin5=0整理，得2 sin27 sin3