解斜三角形及其應用錯解分析 解斜三角形及某應用問題難度大、綜合性強、解題有一定的技巧，學生在解題時，經常因為審題不細、考慮不周、方法不當?shù)仍蚨e解題目。下面就學生在解題中出現(xiàn)的錯誤分類辨析如下，供大家參考。一、已知條件弱用 例1. 在不等邊ABC中，a為最大邊，如果，求A的取值范圍。 錯解：。則 ，由于cosA在（0，180）上為減函數(shù) 且 又A為ABC的內角，0A90。 辨析：錯因是審題不細，已知條件弱用。題設是為最大邊，而錯解中只把a看做是三角形的普通一條邊，造成解題錯誤。 正解：由上面的解法，可得A90。 又a為最大邊，A60。因此得A的取值范圍是（60，90）。二、三角變化生疏 例2. 在ABC中，若，試判斷ABC的形狀。 錯解：由正弦定理，得 即 。 2A2B，即AB。故ABC是等腰三角形。 辨析：由，得2A2B。這是三角變換中常見的錯誤，原因是不熟悉三角函數(shù)的性質，三角變換生疏。 正解：同上得，2A 或。 或。 故ABC為等腰三角形或直角三角形。三、方法不當 例3. 在ABC中，A60，b1，求的值。 錯解：A60，b1，又， ，解得c4。 由余弦定理，得 又由正弦定理，得。 。 辨析：如此復雜的算式，計算困難。其原因是公式不熟、方法不當造成的。 正解：由已知可得。由正弦定理，得 。 。四、忽視制約條件 例4. 在ABC中，C30，求ab的最大值。 錯解：C30，AB150，B150A。 由正弦定理，得 ， 又 。 故的最大值為。 辨析：錯因是未弄清A與150A之間的關系。這里A與150A是相互制約的，不是相互獨立的兩個量，sinA與sin(150A)不能同時取最大值1，因此所得的結果也是錯誤的。 正解：C30，AB150，B150A。 由正弦定理，得 因此 ab的最大值為。五、未挖掘隱含條件 例5. 在ABC中，已知a2，b，C15，求A。 錯解：由余弦定理，得 。 又由正弦定理，得 而。 辨析：由題意，。因此A150是不可能的。錯因是沒有認真審題，未利用隱含條件。在解題時，要善于應用題中的條件，特別是隱含條件，全面細致地分析問題，避免錯誤發(fā)生。 正解：同上， 。六、用錯邏輯連結詞 例6. 在ABC中，判斷ABC的形狀。 錯解：在ABC中，由正弦定理 得 AB且AB90 故ABC為等腰直角三角形。 辨析：對三角公式不熟，不理解邏輯連結詞“或”、“且”的意義，導致結論錯誤。 正解：在ABC中，由正弦定理， 得。 2A2B或2A2B180， AB或AB90。 故ABC為等腰三角形或直角三角形。七、解題不完整 例7. 若a，b，c是三角形的三邊長，證明長為的三條線段能構成銳角三角形。 錯解：不妨設，只要考慮最大邊的對角為銳角即可。 。 由于a，b，c是三角形的三邊長，根據(jù)三角形三邊關系，有，即。 長為的三條線段能構成銳角三角形。 辨析：三條線段構成銳角三角形，要滿足兩個條件：三條邊滿足三角形邊長關系