第三講因式分解,考點(diǎn)一提公因式法因式分解【主干必備】一、因式分解的概念1.因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)_的形式,這個(gè)運(yùn)算過(guò)程叫因式分解.基本形式變形為:整式_的形式整式_的形式.,整式的積,和,積,2.因式分解與整式乘法的關(guān)系:,二、用提公因式法因式分解1.公因式的概念:多項(xiàng)式ab+bc的各項(xiàng)都含有相同的因式_,我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的_,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.2.提公因式法:ma+mb+mc=_.,b,相同因式,m(a+b+c),【微點(diǎn)警示】1.因式分解要把握三個(gè)要點(diǎn):(1)因式分解在整式范圍內(nèi),等號(hào)兩邊必須都是整式.(2)等號(hào)左邊是和或差的形式.(3)等號(hào)右邊只能是乘積的形式.,2.提公因式后,括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與提公因式前多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致.,【核心突破】【例1】(1)(2019寧波中考)分解因式:x2+xy=_.(2)(2018濰坊中考)因式分解:(x+2)x-x-2=_.,x(x+y),(x+2)(x-1),【明技法】確定公因式的方法確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,可概括為三“定”:(1)定系數(shù),即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).(2)定字母,即確定各項(xiàng)的相同字母(或相同多項(xiàng)式).,(3)定指數(shù),即各項(xiàng)相同字母(或相同多項(xiàng)式)的指數(shù)的最低次冪可得答案.,【題組過(guò)關(guān)】1.(2019泉州永春期中)下列等式從左到右的變形是因式分解的是()a.x(x-2)=x2-2xb.x2+2xy+1=x(x+2y)+1,d,c.15a2b=3a25bd.a2b2-1=(ab+1)(ab-1),2.(2019泰安泰山區(qū)期中)若x2+px+q=(x+3)(x-5),則p,q的值分別為()a.-15,-2b.-2,-15c.15,-2d.2,-15,b,3.(2019沈陽(yáng)市鐵西區(qū)模擬)將3x(a-b)-9y(b-a)因式分解,應(yīng)提的公因式是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)()a.3x-9yb.3x+9yc.a-bd.3(a-b),d,4.(2019哈爾濱道里區(qū)期中)將多項(xiàng)式-5a2+3ab提出公因式-a后,另一個(gè)因式是_.5.(2019安丘一模)因式分解:(2a+1)a-4a-2=_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào),5a-3b,(2a+1)(a-2),考點(diǎn)二運(yùn)用公式法因式分解【主干必備】1.平方差公式:a2-b2=_.2.完全平方公式:a22ab+b2=_.,(a+b)(a-b),(ab)2,【微點(diǎn)警示】運(yùn)用公式法的關(guān)鍵是“兩看”:(1)看項(xiàng)數(shù),能用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式.,(2)看特征:符合“a22ab+b2”的用完全平方公式分解,符合“a2-b2”的用平方差公式分解.,【核心突破】【例2】(1)(2019懷化中考)因式分解:a2-b2=_.(2)(2019威海中考)分解因式:2x2-2x+=_.,(a+b)(a-b),【明技法】用公式法分解因式的技巧(1)如果是兩項(xiàng)式,并且兩項(xiàng)異號(hào),除符號(hào)外都能寫(xiě)成平方的形式,選用平方差公式進(jìn)行因式分解.,(2)如果是三項(xiàng)式,其中有兩平方項(xiàng),而且這兩項(xiàng)的符號(hào)還相同,另一項(xiàng)是兩個(gè)底數(shù)積的2倍,選用完全平方公式進(jìn)行因式分解.,【題組過(guò)關(guān)】1.(2019廈門(mén)思明區(qū)期中)下列各式中,能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()a.x2-4b.x2-2x-1c.x2-4x+4d.x2+4x+1,c,2.(2019臨沂蒙陰期末)下列各式能用平方差公式分解因式的有世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)()x2+y2;x2-y2;-x2-y2;-x2+y2;-x2+2xy-y2.a.4個(gè)b.3個(gè)c.2個(gè)d.1個(gè),c,3.(2019黔東南、黔西南、黔南中考)分解因式:9x2-y2=_.4.(2019荊門(mén)二模)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的結(jié)果是_.,(3x+y)(3x-y),(a-2b)2,考點(diǎn)三靈活應(yīng)用多種方法因式分解【核心突破】【例3】(1)(2019臨沂中考)將a3b-ab進(jìn)行因式分解,正確的是()a.a(a2b-b)b.ab(a-1)2c.ab(a+1)(a-1)d.ab(a2-1),c,(2)(2019南京中考)分解因式(a-b)2+4ab的結(jié)果是_.,(a+b)2,【明技法】分解因式的一般步驟一提:即提公因式,看到因式分解的題目,首先看有沒(méi)有公因式,若有,則先提公因式;若沒(méi)有,則套用公式.二套:即套用公式,在沒(méi)有公因式的前提下,套用公式.,三檢查:因式分解必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止,即要分解徹底.若上述方法都不能分解,則考慮把多項(xiàng)式重新整理、變形、再按上面的步驟進(jìn)行.,【題組過(guò)關(guān)】1.(2019廣安中考)因式分解:3a4-3b4=_.2.(2019哈爾濱香坊區(qū)期中)把多項(xiàng)式x3y-6x2y+9xy分解因式的結(jié)果是_.,3(a2+b2)(a+,b)(a-b),xy(x-3)2,3.(2019揚(yáng)州中考)分解因式:a3b-9ab=_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)4.(2019安徽模擬)分解因式2x3-12x2+18x=_.,ab(a+3)(a-,3),2x(x-,3)2,考點(diǎn)四因式分解的應(yīng)用【核心突破】【例4】(1)(2018成都中考)已知x+y=0.2,x+3y=1,則代數(shù)式x2+4xy+4y2的值為_(kāi).(2)(2018菏澤中考)若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為_(kāi).,0.36,-12,【明技法】因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用(1)因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ),通過(guò)因式分解將多項(xiàng)式合理變形,是求代數(shù)式值的常用解題方法,具體做法是:根據(jù)題目的特點(diǎn),先通過(guò)因式分解將式子變形,然后再進(jìn)行整體代入.,(2)用因式分解的方法將式子變形時(shí),根據(jù)已知條件,變形的可以是整個(gè)代數(shù)式,也可以是其中的一部分.,【題組過(guò)關(guān)】1.(2019泉州南安期中)如圖,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為a,b,且a比b大5,面積為10,則a2b-ab2的值為(),b,a.60b.50c.25d.15,2.(