四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)零診試題理科 一、選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1設(shè)全集U = R ，A =，則UA=（ ）A B.x | x 0 C.x | x0 D.02是“函數(shù)的最小正周期為”的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3 在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25項為（ ）A25B6C7D84.設(shè)兩個非零向量不共線，若與也不共線，則實數(shù)k的取值范圍為（） A B C D5.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，則|P2P4|等于（ ） A B2 C3 D4 6右圖為函數(shù) 的圖象，其中m，n為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A1 B 0 , n 1 C 0 , 0 n 1 D 0 , 0 n 17一水池有2個進(jìn)水口，1 個出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）給出以下3個論斷：0點到3點只進(jìn)水不出水；3點到4點不進(jìn)水只出水； 4點到6點不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是 A B C D8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是( C ) n=5 s=0 WHILE s14s=s+nn=n-1WANDPRINT nENDA、-1 B、0 C、1 D、2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題5分，共30分，把答案寫在橫線上） 9、某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布圖 如圖所示，若130-140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90-100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為 10 11已知i， j為互相垂直的單位向量，a = i 2j， b = i + j，且a與b的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是 12已知函數(shù),對任意實數(shù)滿足且則 . 13符號表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)，那么下列命題中正確的序號是 （1）函數(shù)的定義域為R，值域為； （2）方程，有無數(shù)解；（3）函數(shù)是周期函數(shù)； （4）函數(shù)是增函數(shù).14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線c：，（）則曲線c關(guān)于y=x對稱的曲線方程是 三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本題滿分分）已知， （）求的值；（）求的值16（本題滿分分）在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為、，記（）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望 17（本題滿分分）如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，是側(cè)棱的中點，直線與側(cè)面所成的角為 （）求此正三棱柱的側(cè)棱長；（） 求二面角的大小；（）求點到平面的距離18（本小題滿分14分）一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線上一點反射后，恰好穿過點（）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)；（）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于、兩點，點為線段上的動點，求點 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點的坐標(biāo)19（本題滿分分）已知數(shù)列滿足：且（）求，的值及數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和；20（本題滿分分）已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、（）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式； （）是否存在，使得、與三點共線若存在，求出的值；若不存在，請說明理由（）在（）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)，使得不等式成立，求的最大值綜合測試卷(一)理科答案一、 選擇題：1. 答案：C. x | x0,故選C.2.C3. （理）對于中，當(dāng)n時，有所以第項是選C.4.D5.，根據(jù)題意作出函數(shù)圖象即得選A6. 答案：當(dāng)x=1時，ym ,由圖形易知m0, 又函數(shù)是減函數(shù)，所以0n1,故選7.A8.C二、填空題：9.81010答案： 11. 答案：.12.13. （2）、（3）14.15（本題滿分分）已知， （）求的值；（）求的值解：（）由, ， 2分 5分（） 原式 10分 12分16（本題滿分分）在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為、，記（）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（）、可能的取值為、， ，且當(dāng)或時， 3分因此，隨機變量的最大值為有放回抽兩張卡片的所有情況有種， 答：隨機變量的最大值為，事件“取得最大值”的概率為 5分（）的所有取值為時，只有這一種情況， 時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況 ， 11分則隨機變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望 13分 17（本題滿分分）如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，是側(cè)棱的中點，直線與側(cè)面所成的角為 （）求此正三棱柱的側(cè)棱長；（） 求二面角的大??；（）求點到平面的距離解：（）設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長為取中點，連是正三角形，又底面?zhèn)让妫医痪€為側(cè)面連，則直線與側(cè)面所成的角為 2分在中，解得 3分此正三棱柱的側(cè)棱長為 4分 注：也可用向量法求側(cè)棱長（）解法1：過作于，連，側(cè)面為二面角的平面角 6分在中，又， 又在中， 8分故二面角的大小為 9分解法2：（向量法，見后）（）解法1：由（）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面 10分在中， 12分為中點，點到平面的距離為 13分解法2：（思路）取中點，連和，由，易得平面平面，且交線為過點作于，則的長為點到平面的距離解法3：（思路）等體積變換:由可求解法4：（向量法，見后）題（）、（）的向量解法：（）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系則設(shè)為平面的法向量由 得取 6分又平面的一個法向量 7分 8分結(jié)合圖形可知，二面角的大小為 9分（）解法4：由（）解法2，10分點到平面的距離13分18 （本小題滿分14分）一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線上一點反射后，恰好穿過點（）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)；（）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于、兩點，點為線段上的動點，求點 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點的坐標(biāo)解：（）設(shè)的坐標(biāo)為，則且2分解得， 因此，點 的坐標(biāo)為 4分（），根據(jù)橢圓定義，得，5分，所求橢圓方程為 7分（），橢圓的準(zhǔn)線方程為 8分設(shè)點的坐標(biāo)為,表示點到的距離，表示點到橢圓的右準(zhǔn)線的距離則， 10分令，則，當(dāng)， ， 在時取得最小值 13分因此，最小值，此時點的坐標(biāo)為14分注：的最小值還可以用判別式法、換元法等其它方法求得說明：求得的點即為切點，的最小值即為橢圓的離心率19（本題滿分分）已知數(shù)列滿足：且，（）求，的值及數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和；解：（）經(jīng)計算， 當(dāng)為奇數(shù)時，即數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，； 當(dāng)為偶數(shù)，即數(shù)列的偶數(shù)項成等比數(shù)列， 因此，數(shù)列的通項公式為 （）， （1） （2）（1）、（2）兩式相減，得 20（本題滿分分）已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、（）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；（）是否存在，使得、與三點共線若存在，求出的值；若不存在，請說明理由（）在（）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)，使得不等式成立，求的最大值解：（）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為、， ， 切線的方程為：，又切線過點， 有，即， （1） 2分同理，由切線也過點，得（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根， （ * ） 4分 ，把（ * ）式代入,得,因此，函數(shù)的表達(dá)式為 5分（）當(dāng)點、與共線時，即，化簡，得， （3） 7分把（*）式代入（3），解得存在，使得點、與三點共線，且 9分（）解