江蘇省無錫市錫山區(qū)天一中學2018-2019學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）一、選擇題（本大題共12題，共60分）1.直線的傾斜角為（ ）a. -30b. 60c. 120d. 150【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)直線方程求斜率，再求傾斜角.【詳解】因為，所以斜率為，傾斜角為150,選d.點睛】本題考查直線斜率傾斜角，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬基礎題.2.等比數(shù)列的前項和為，若，則公比（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解方程可得的值【詳解】，又，故選a【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本運算，等比數(shù)列中共有五個量，其中是基本量，這五個量可“知三求二”，求解的實質(zhì)是解方程或解方程組3.已知經(jīng)過兩點和的直線的斜率大于1，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)兩點斜率公式解分式不等式?！驹斀狻坑深}意得，即，解得.故選d.【點睛】直線斜率兩種計算方法：1、斜率的兩點坐標公式；2、直線斜率等于直線傾斜角的正切。4.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】d【解析】【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)、面面垂直的判定定理對四個選項，逐一判斷，最后選出正確答案.【詳解】選項a：直線m，n還可以異面、相交，故本命題是假命題；選項b：直線m，n 可以是異面直線，故本命題是假命題；選項c:當時，若，才能推出，故本命題是假命題；選項d：因為，所以，而，所以有，故本命題是真命題，因此本題選d.【點睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查了空間想象能力.5.在中，角所對的邊分別為，且若，則的形狀是（）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等邊三角形d. 等腰直角三角形【答案】c【解析】分析】直接利用余弦定理的應用求出a的值，進一步利用正弦定理得到：bc，最后判斷出三角形的形狀【詳解】在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2a2+bc則：，由于：0a，故：a由于：sinbsincsin2a，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：abc為等邊三角形故選：c【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題型6.若直線被圓截得弦長為，則的最小值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】圓的標準方程為：（x+1）2+（y2）2 =4，它表示以（1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設弦心距為d，由題意可得 22+d2=4，求得d=0，可得直線經(jīng)過圓心，故有2a2b+2=0，即a+b=1，再由a0，b0，可得=（ ）（a+b）=5+5+2當且僅當=時取等號，的最小值是9故選：a點睛：本題主要考查基本不等式，其難點主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；三相等：含變量的各項均相等，取得最值.7.已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選b.點睛：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側(cè)面積的和.8.已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（ ）a. b. c. 或d. 或【答案】a【解析】【分析】按，分類討論.【詳解】當時，不等式為恒成立，符合題意；當時，若不等式對任意恒成立，則，解得；當時，不等式不能對任意恒成立。綜上，的取值范圍是.【點睛】二次型不等式恒成立問題，要按二次項的系數(shù)分類，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論.9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若且它們的前項和有最大值，則使得的的最大值為（ ）a. 11b. 19c. 20d. 21【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)，由它們的前n項和sn有最大可得數(shù)列的d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100，使得sn0的n的最大值n=19，故選b考點：本題主要考查了考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應用.點評：解題的關(guān)鍵是由已知及它們的前n項和sn有最大,a100，a11+a100，a110，靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100是解決本題的另外關(guān)鍵點.10.已知點是直線上一動點，直線是圓的兩條切線，為切點，為圓心，則四邊形面積的最小值是（ ）a. 2b. c. d. 4【答案】a【解析】圓即,表示以c(0,-1)為圓心，以1為半徑的圓。由于四邊形pacb面積等于，而.故當pc最小時，四邊形pacb面積最小.又pc的最小值等于圓心c到直線的距離d,而，故四邊形pacb面積的最小的最小值為，故選a.點睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小11.數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可詳解：an=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故選：b點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法屬于基礎題12.已知點，點是圓上的動點，點是圓上的動點，則的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】由于兩圓不在直線的同側(cè)，先做出圓關(guān)于直線對稱的圓，把轉(zhuǎn)化為，若最大，必須最大，最小.【詳解】如圖：依題意得點在直線上，點關(guān)于直線對稱的點,點在圓關(guān)于直線對稱的圓上，則，設圓的圓心為，因為，所以，當五點共線，在線段上，在線段上時“=”成立.因此，的最大值為4.【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，距離和差的最值問題對稱變換是常采用的方法.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.在中，角所對的邊分別為.若,，則角的大小為_.【答案】【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學們解決三角形問題的能力。由得，所以由正弦定理得，所以a=或（舍去）、14.已知正四棱錐的底面邊長為，側(cè)面積為，則該四棱錐的體積是_.【答案】【解析】【分析】先算側(cè)面三角形的高，再算正四棱錐的高，最后算四棱錐的體積.【詳解】如圖：由已知得，,所以；所以四棱錐的高；因此四棱錐的體積.【點睛】本題考查了錐體體積的計算，幾何體體積問題要結(jié)合圖形.15.過點的直線與圓交于、兩點，為圓心，當最小時，直線的方程為_【答案】【解析】當acb最小時，弦長ab最短，此時cpab.由于c(1,0)，p(，1)，kcp2，kab，直線l方程為y1 (x)，即2x4y30.16.以間的整數(shù)為分子，以為分母組成分數(shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分數(shù)集合，其所有元素和為；，依次類推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分數(shù)集合，其所有元素和為；則_.【答案】【解析】【分析】先得出的規(guī)律，再根據(jù)等差數(shù)列的和求解。【詳解】由題意得：【點睛】非常見數(shù)列的求和的突破在于規(guī)律，由特殊到一般是找規(guī)律的常用方法。三、解答題：本大題共6小題，共70分17.在中，角所對邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長的取值范圍.【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）先用二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內(nèi)角和及和差公式化簡，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長：，又因，所以.因此周長的取值范圍是.【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形，三角形求邊長取值范圍常用的方法：1、轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；2、基本不等式.18.如圖，在三棱錐中，分別為棱上的中點.（1）求證：平面； （2）若平面，求證：平面平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理，在平面中找的平行線，轉(zhuǎn)化為線線平行的證明；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理，轉(zhuǎn)化為平面.【詳解】（1），分別是，的中點，；又平面，平面，平面.（2），；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，難點在于轉(zhuǎn)化為線面垂直,方法：結(jié)合已知條件，選定其中一個面為垂面，在另外一個面中找垂線，不行再換另外一個面.19.設直線.（1）若直線交于同一點，求的值；（2）設直線過點，若被直線截得的線段恰好被點平分，求直線的方程.【答案】（1） （2）【解析】試題分析：（1）先求直線，交點，再代入得m的值；（2）設上一點a(a，12 a)，則得b (4a，2 a1) 在上，解方程組可得a=，再根據(jù)兩點式求直線的方程試題解析：（1）解，得交點 直線交于同一點，則點c在直線上， 則 解得 （2）設上一點a(a，12 a)，則點a關(guān)于m（2，0）的對稱點b (4a，2 a1) 由點b在上，代入得，a=，直線l過兩點a、m，斜率為11， 直線l的方程為20.已知函數(shù)，.（1）當時，求不等式的解；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）按，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為含有的不等式組求解.【詳解】（1）當時，是開口向下，對稱軸為的二次函數(shù)，當時，令，即，解得；當時，令，即，解得；當時，令，即，解得.綜上所述，的解集為.（2）依題意得在上恒成立，即在上恒成立，則只需，解得.故的取值范圍是.【點睛】絕對值不等式通常按零點分段討論；不等式的恒成立問題要結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式組.21.在平面直角坐標系中，已知圓，圓.（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設動圓同時平分圓的周長、圓的周長.證明：動圓圓心在一條定直線上運動；動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.【答案】（1）或；（2）證明見解析；.【解析】【分析】（1）設直線的方程，根據(jù)弦的垂徑定理結(jié)合點到直線的距離公式求解,注意斜率不存在的情況.（2）由垂徑定理得到圓心到、兩點的距離相等，再有兩點距離公式建立等式，化簡即可；根據(jù)設圓心的坐標，得到圓關(guān)于參數(shù)的一般形式，由此可得動圓經(jīng)過與的交點，聯(lián)立解方程組即可.【詳解】（1）如圖：當直線與軸垂直時，直線與圓相離，與題意不符；當直線與軸不垂直時，設直線方程為，即，圓心到直線的距離，又，解得或.直線的方程為或.（2）設動圓的圓心，半徑為，若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，則,，所以，即 ，化簡得.過動圓圓心在直線上運動.動圓過定點，設，動圓的半徑，整理得，由得或.所以動圓過定點，坐標為或.【點睛】圓及其弦問題借助圖形分析十分重要，動圓過定點問題需要把圓方程化為一個定方程與另一個定方程乘以一個參數(shù)的和，聯(lián)立兩個定方程解方程組即可，非解答題也可采用取特殊值解方程組.22.已知數(shù)列的前項和為，對任意滿足，且，數(shù)列滿足，其前9項和為63.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，若存在正整數(shù)，有，求實數(shù)的取值范圍；（3）將數(shù)列,的項按照“當為奇數(shù)時，放在前面；當為偶數(shù)時，放在前面”的要求進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：，求這個新數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項，利用已知可得