河北省石家莊二中雄安校區(qū)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、單選題(每個小題只有一個正確答案,請把正確答案填涂在答題卡上,每小題5分,共60分)1.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人依次抽取的人數(shù)是a. 7，11，19b. 7，12，17c. 6，13，17d. 6，12，18【答案】d【解析】【分析】要計(jì)算各層抽取的人數(shù)，按照分層抽樣的規(guī)則，求出答案即可.【詳解】由題意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例為1:2:3所以抽取人數(shù)老年人： 中年人：青年人：故選d.【點(diǎn)睛】本題目考查了分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.2.已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且長軸長為，離心率為，則橢圓的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)長軸長以及離心率，可求出，再由，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意知，所以，又因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，橢圓方程：故選【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)求橢圓方程，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是a. 8號學(xué)生b. 200號學(xué)生c. 616號學(xué)生d. 815號學(xué)生【答案】c【解析】【分析】等差數(shù)列的性質(zhì)滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)使用統(tǒng)計(jì)思想，逐個選項(xiàng)判斷得出答案【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學(xué)生號構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.4.“關(guān)于的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是a. b. c. d. 或【答案】b【解析】【分析】由命題間的充分必要性即可求解.【詳解】解：不等式對恒成立，則，解得，則“” 的一個必要不充分條件是，選項(xiàng)a為充要條件，選項(xiàng)c為充分不必要條件，選項(xiàng)d為既不充分也不必要條件，故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，屬基礎(chǔ)題.5.直線3x+4y-3=0與圓的位置關(guān)系是：()a. 相離;b. 相交;c. 相切;d. 無法判定.【答案】a【解析】【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，發(fā)現(xiàn)dr，故直線與圓相離【詳解】由圓的方程得到：圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑r1，所以圓心到直線3x+4y30的距離d3r，則直線與圓的位置關(guān)系為相離故選a【點(diǎn)睛】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式其中直線與圓的位置關(guān)系的判定方法為：當(dāng)0dr時，直線與圓相交；當(dāng)dr時，直線與圓相切；當(dāng)dr時，直線與圓相離6.下列命題錯誤的是（ ）a. 命題“若，則”的逆否命題為“若 ，則”b. 若為假命題，則均為假命題c. 對于命題：，使得，則：，均有d. “”是“”的充分不必要條件【答案】b【解析】【分析】由原命題與逆否命題的關(guān)系即可判斷a；由復(fù)合命題的真值表即可判斷b; 由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷c；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷d；【詳解】a命題：“若p則q”的逆否命題為：“若q則p”，故a正確；b若pq為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故b錯c由含有一個量詞的命題的否定形式得，命題p：xr，使得x2+x+10，則p為：xr，均有x2+x+10，故c正確；d由x23x+20解得，x2或x1，故x2可推出x23x+20，但x23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件，即d正確故選b【點(diǎn)睛】本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識：四種命題及關(guān)系，充分必要條件的定義，復(fù)合命題的真假和含有一個量詞的命題的否定，這里要區(qū)別否命題的形式，本題是一道基礎(chǔ)題7.在區(qū)間上隨機(jī)取兩個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】在區(qū)間上隨機(jī)取兩個數(shù)點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形及其內(nèi)部，事件“”構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A及其內(nèi)部，所以概率8.在普通高中新課程改革中，某地實(shí)施“3+1+2”選課方案該方案中“2”指的是從政治、地理、化學(xué)、生物4門學(xué)科中任選2門，假設(shè)每門學(xué)科被選中的可能性相等，那么政治和地里至少有一門被選中的概率是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】本題可從反面思考，兩門至少有一門被選中的反面是兩門都沒有被選中，兩門都沒被選中包含1個基本事件，代入概率的公式，即可得到答案.【詳解】設(shè)兩門至少有一門被選中，則兩門都沒有選中，包含1個基本事件，則，所以，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中合理應(yīng)用對立事件和古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則線段長的最小值為（）a. b. 1c. d. 2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意，分析圓的圓心與半徑，求出圓心到直線的距離，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，即可得到答案【詳解】根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，則線段長最小值為；故選a【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及點(diǎn)到直線的距離公式，其中根據(jù)圓的性質(zhì)合理轉(zhuǎn)化求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題10.為橢圓上的點(diǎn)，是兩焦點(diǎn)，若，則的面積是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題意得，在f1pf2中，f1pf260，|f1p|+|pf2|，|f1f2|4，利用余弦定理可求得|f1p|pf2|的值，從而可求得pf1f2的面積【詳解】橢圓，b2，c2又p為橢圓上一點(diǎn)，f1pf260，且f1、f2為左右焦點(diǎn)，由橢圓的定義得|f1p|+|pf2|，|f1f2|4，|f1f2|2|pf1|+|pf2|-2|pf1|pf2|cos60=（|pf1|+|pf2|）22|pf1|pf2|2|f1p|pf2|cos60323|f1p|pf2|16|f1p|pf2|，|pf1|pf2|sin60故選a【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義及其簡單的幾何性質(zhì)，考查了余弦定理的應(yīng)用與三角形的面積公式，屬于中檔題11.已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，則兩圓的公共弦( )a. b. c. d. 2【答案】a【解析】【分析】兩圓方程相減得所在的直線方程，再求出到直線的距離，從而由的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出【詳解】圓與圓相減得所在的直線方程：.圓的圓心，圓心到直線：的距離，則故選a【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的公共弦的弦長和直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12.設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，使，則橢圓的離心率的取值范圍為( ).a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】當(dāng)p是橢圓的上下頂點(diǎn)時,最大, 則橢圓的離心率的取值范圍為,故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何意義,屬于中檔題目.在客觀題求離心率取值范圍時,往往利用圖形中給出的幾何關(guān)系結(jié)合圓錐曲線的定義,找出a,b,c之間的等量關(guān)系或者不等關(guān)系, 考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力,在主觀題中多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,利用方程的聯(lián)立和判別式解不等式求出離心率的范圍.二、填空題(每小題5分,共20分)13.命題“，使得成立.”的否定是_【答案】，使得成立.【解析】【分析】由特稱命題的否定是全稱命題即可得出【詳解】根據(jù)特稱命題否定是全稱命題，得“，使得成立”的否定是：，使得成立.故答案為，使得成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題14.某高中三年級甲、乙兩班各選出7名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分）的莖葉圖如下，其中甲班學(xué)生成績中位數(shù)為81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為86，則_.【答案】5【解析】【分析】由中位數(shù)和平均數(shù)定義可得x，y的值，計(jì)算可得結(jié)果【詳解】甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+x81，得x1；由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為76+803+903+（0+2+y+1+3+6）598+y，乙班學(xué)生的平均分是86，且總分為867602，所以y4，x+y=5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用及中位數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題15.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖規(guī)律，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為0.950.15.由以上信息，得到下表中c的值為_.天數(shù)x(天)34567繁殖個數(shù)y(千個)2345c【答案】9.【解析】分析：根據(jù)回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，代入x和y的平均值即可計(jì)算c.詳解：代入已知方程可得c=9點(diǎn)睛：考查回歸方程的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.16.已知橢圓的一個焦點(diǎn)是圓x2y26x80的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點(diǎn)為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓可求出c，再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，可確定橢圓方程，進(jìn)而得解【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y21，圓心坐標(biāo)為(3，0)，c3.又b4，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的左頂點(diǎn)為(5，0).三、解答題(17題10分,1822題，每小題12分，共70分)17.學(xué)生會有共名同學(xué),其中名男生名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)選出名代表發(fā)言.求：同學(xué)被選中的概率；至少有名女同學(xué)被選中的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)用列舉法列出所有基本事件,得到基本事件的總數(shù)和同學(xué)被選中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用對立事件的概率公式即可求得.【詳解】解：選兩名代表發(fā)言一共有,共種情況,其中.被選中的情況是共種.所以被選中的概本為.不妨設(shè)四位同學(xué)為男同學(xué),則沒有女同學(xué)被選中的情況是:共種,則至少有一名女同學(xué)被選中的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式和對立事件的概率公式,屬基礎(chǔ)題.18.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖的的值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).【答案】(1) ； (2)36000；（3）.【解析】【分析】本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計(jì)算等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力. 第（）問，由高組距=頻率，計(jì)算每組的頻率，根據(jù)所有頻率之和為1，計(jì)算出a的值；第（）問，利用高組距=頻率，先計(jì)算出每人月均用水量不低于3噸的頻率，再利用頻率樣本容量=頻數(shù)，計(jì)算所求人數(shù)；第（）問，將前5組的頻率之和與前4組的頻率之和進(jìn)行比較，得出2x2.5，再估計(jì)月均用水量的中位數(shù).【詳解】（）由頻率分布直方圖，可知：月均用水量在0,0.5）的頻率為0.080.5=0.04.同理，在0.5,1），1.5,2），2,2.5），3,3.5），3.5,4），4,4.5）等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5a+0.5a，解得a=0.30.（）由（）100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12=36000.（）設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50（x2）=0.50.48，解得x=2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【名師點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力.在頻率分布直方圖中，第n個小矩形的面積就是相應(yīng)組的頻率，所有小矩形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，也是識圖的基礎(chǔ)【此處有視頻，請去附件查看】19.已知命題p:，不等式恒成立；：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓（1）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）由為假命題，則為真命題，轉(zhuǎn)化為 恒成立，即可求解；（2）分別求得命題都為真命題時實(shí)數(shù)的取值范圍，在根據(jù)為真命題，為假命題，分類討論，即可求解【詳解】（1）若為假命題，則為真命題若命題真，即對 恒成立，則，所以（2）命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，或?yàn)檎婷}，且為假命題，、一真一假如果真假，則有，得；如果假真，則有，得綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用復(fù)合命題的真假求解參數(shù)問題，其中解答中合理轉(zhuǎn)化，以及正確求解命題為真命題時實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20.某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（1）求線性回歸方程.（2）試預(yù)測宣傳費(fèi)為10萬元時，銷售額為多少？參考數(shù)值：，【答案】（1）（2）82.5萬元【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合線性回歸方程的計(jì)算公式可得其線性回歸方程；(2)利用回歸方程的預(yù)測作用即可求得其銷售額.【詳解】（1）計(jì)算得，又，得，則,所以回歸方程為.（2）由（1）知，所以當(dāng)時，故銷售額為82.5萬元.【點(diǎn)睛】一是回歸分析是對具