閻良區(qū)20182019學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)檢測(cè)高二數(shù)學(xué)(理科)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.命題“，”的否定是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】a【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定可得出命題“，”的否定.【詳解】由特稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：，2p=1，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選c考點(diǎn)：本題考查了拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法點(diǎn)評(píng)：熟練掌握常見標(biāo)準(zhǔn)拋物線的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3.命題“若，則”逆否命題為（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】a【解析】【分析】由逆否命題與原命題之間的關(guān)系可得出命題“若，則”的逆否命題.【詳解】由題意可知，命題“若，則”逆否命題為“若，則”，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題的改寫，熟悉原命題與逆否命題之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.若(2，3,1)是平面的一個(gè)法向量，則下列向量能作為平面的一個(gè)法向量的是()a. (0，3,1)b. (2,0,1)c. (2，3,1)d. (2,3，1)【答案】d【解析】【分析】利用兩向量共線的條件即可找出平面的法向量詳解】（2，3，1）=（2，3，1），向量（2，3，1）與平面的一個(gè)法向量平行，它也是此平面的法向量故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了共線向量與共面向量，正確理解平面的法向量是解題的關(guān)鍵5.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意求出的值，即可求出該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】橢圓的半焦距為，因此，該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，解題時(shí)要結(jié)合、之間的關(guān)系來(lái)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖，在棱長(zhǎng)均相等的四面體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用空間向量的加法和減法法則可將用、表示.【詳解】，.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的基底分解，解題時(shí)要靈活利用空間向量加法和減法法則，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7.已知雙曲線x2-=1上一點(diǎn)p到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于a. 2b. 4c. 5d. 6【答案】d【解析】由題意得,負(fù)值舍去，所以選d.8.是命題“，”為真命題的a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】“，”等價(jià)于大于等于的最大值，由的范圍求得的范圍，可得的取值范圍，然后結(jié)合充分條件、必要條件的定義可得結(jié)果【詳解】因?yàn)椤?，”等價(jià)于大于等于的最大值，而，有，所以，由，可得成立，即，成立；反之，成立，可得，不能推出是命題“，”為真命題的充分而不必要條件，故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查恒成立問題的求解方法，考查充分必要條件的判定，是基礎(chǔ)題判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.9.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的離心率為( )a. 2b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)雙曲線為，一條漸近線與直線垂直，可求出漸近線的斜率，由此求出，從而可得解【詳解】設(shè)雙曲線為，它的一條漸近線方程為 直線的斜率為， 直線與垂直，即 故選b【點(diǎn)睛】本題目考查了互相垂直的直線的斜率關(guān)系，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.命題“是偶數(shù)，則都是偶數(shù)”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】 由題意知，命題“是偶數(shù)，則都是偶數(shù)”是假命題，所以原命題的逆否命題也為假命題； 又命題“是偶數(shù)，則都是偶數(shù)”的逆命題為“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”是真命題，所以原命題的否命題也為真命題； 所以在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為兩個(gè)，故選c.11.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合題意得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用空間向量求解點(diǎn)面距離即可.詳解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，據(jù)此可得：，設(shè)平面的法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，而，據(jù)此有：，則點(diǎn)到平面的距離為.本題選擇a選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，點(diǎn)面距離的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12.已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)橢圓的焦距為，計(jì)算出，可得出，可得出關(guān)于、所滿足的等式，即可求出該橢圓離心率的值.【詳解】設(shè)橢圓的焦距為，離心率為，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入橢圓方程得，由于以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，可得，即，即，等式兩邊同時(shí)除以得，解得.因此，該橢圓的離心率為.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要得出關(guān)于、的齊次等式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.橢圓的兩焦點(diǎn)分別為f1、f2，過(guò)f1作直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，則abf2周長(zhǎng)為_【答案】16【解析】【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出a的值,再由橢圓的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闄E圓,由橢圓的定義可得，的周長(zhǎng)是,故選a.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵.14.已知向量，若與共線，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)，可得出，即可計(jì)算出的值.【詳解】向量，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量共線求參數(shù)的值，解題時(shí)要結(jié)合題意列等式來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知點(diǎn)是點(diǎn)在平面上的射影，則等于_【答案】【解析】【分析】求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式可計(jì)算出的值.【詳解】點(diǎn)在平面上的射影點(diǎn)的坐標(biāo)為，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，同時(shí)也考查了射影點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_【答案】【解析】【分析】利用拋物線的定義可知，點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離等于，然后利用點(diǎn)、三點(diǎn)共線可求出點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離與距離之和的最小值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，作圖如下：拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為，由拋物線的定義可知，（當(dāng)且僅當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，且在、中間時(shí)取等號(hào)），點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為，、，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線與該點(diǎn)到拋物線外一點(diǎn)距離之和的最小值的求解，一般利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化，結(jié)合三點(diǎn)共線取最小值來(lái)求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題（本大題共6小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）求焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程【答案】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：【解析】【分析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)2a，2c所表示的幾何意義求得a，c的值，再根據(jù)橢圓 ，求得b2的值，進(jìn)而可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；先求得雙曲線焦點(diǎn)，可設(shè)所求雙曲線的方程為，將點(diǎn)代入雙曲線方程，結(jié)合雙曲線，解方程可得a，b，進(jìn)而可得雙曲線的方程【詳解】設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，則焦距為4，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；雙曲線雙曲線的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線的方程為，可得，將點(diǎn)代入雙曲線方程可得，解得，即有所求雙曲線的方程為：【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了雙曲線的方程的求法，考查了運(yùn)算能力；求橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟：先設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)已知條件代入方程求解.18.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓的圓心（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）若直線為拋物線的切線，證明：圓心到直線的距離恒大于【答案】（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，并求出圓的圓心，可得出，求出的值，即可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，由得出，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式可證明出圓心到直線的距離恒大于.【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，圓的圓心為，可得，即，可得拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）聯(lián)立，可得，由題意可得，即.圓心到直線的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，同時(shí)也考查了直線與拋物線相切以及點(diǎn)到直線距離的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19.已知命題；命題函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將代入命題，求出命題為真時(shí)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的范圍，并求出當(dāng)命題為真時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，將兩個(gè)范圍取交集可得出答案；（2）由命題是命題的充分不必要條件，得出命題中實(shí)數(shù)的取值范圍是命題中實(shí)數(shù)的取值范圍的真子集，由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，命題，則或函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則，命題，若為真命題，.實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2），命題；命題，命題是命題的充分不必要條件，得.當(dāng)時(shí)，則有，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，則有，合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)，考查了利用充分不必要條件求參數(shù)，同時(shí)也涉及了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20.已知平面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面是直角梯形，平面，為與的交點(diǎn)，且，請(qǐng)用空間向量知識(shí)解答下列問題：（1）求證：平面；（2）求直線與平面夾角的正弦值【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）以為原點(diǎn)，分別以、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明出，然后利用直線與平面垂直的判定定理可證明出平面；（2）可得出平面的一個(gè)法向量為，求出與夾角的余弦值，即可得出直線與平面夾角的正弦值【詳解】（1）如圖，以為原點(diǎn)，分別以、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則、，則，.，平面；（2），平面的一個(gè)法向量，則，設(shè)直線與平面的夾角為，則，直線與平面夾角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法證明線面垂直，同時(shí)也考查了利用空間向量法計(jì)算直線與平面所成角的正弦值，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.21.已知橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，且，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用原點(diǎn)到直線的距離為求出的值，再結(jié)合離心率的值求出的值，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合，可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，所以，橢圓的離心率為，解得.因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去并整理得，解得或.由韋達(dá)定理得，.，同理，整理得，解得，滿足.因此，實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，同時(shí)也考查了利用橢圓中向量數(shù)量積的運(yùn)算求參數(shù)值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)，（1）證明：平面；（2）設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接、，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，然后利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，然后利用空