SA+SB=SC,a2+b2=c2,a,b,c,SA,SB,SC,17.1.3勾股定理,c,a,b,在ABC中，C=90.,(4)斜邊大于直角邊;,(1)兩銳角互余;,(2)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;,C,A,B,直角三角形中,(3)勾股定理：,a2+b2=c2,直角三角形兩直角邊a、b平方和，等于斜邊c平方。,知識(shí)回憶：,(2)可用勾股定理建立方程.,(2)若a=，c=，則b=_；,(3)若c=13，b=5，則a=_；,(4)若a:b=3:4,c=10,則a=_,b=_.,(1)若a=3，=4，則c=_；,5,12,6,8,方程思想,基礎(chǔ)練習(xí)：,問題1在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？,證明“HL”,AB=AB，AC=AC，BC=BC,ABCABC（SSS）,在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案,由此可知,利用勾股定理,可以作出長(zhǎng)為,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽,1,數(shù)學(xué)海螺圖：,你能在數(shù)軸上表示出的點(diǎn)嗎？,的線段.,你能在數(shù)軸上表示出的點(diǎn)嗎？,0,1,2,3,4,步驟：,l,A,B,C,1、在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;,2、作直線lOA,在l上取一點(diǎn)B，使AB=2;,3,以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點(diǎn)，則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)。,你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)和的點(diǎn)嗎？,點(diǎn)C即為表示的點(diǎn),你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？,探究1:,0,1,2,3,4,l,A,B,C,你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)和的點(diǎn)嗎？,0,1,2,3,4,A,B,C,1、如圖為44的正方形網(wǎng)格,以格點(diǎn)與點(diǎn)A為端點(diǎn),你能畫出幾條邊長(zhǎng)為的線段?,2.如圖，D(2,1),以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?寫出落在x軸上的頂點(diǎn)坐標(biāo).,x,y,荷花問題平平湖水清可鑒,面上半尺生紅蓮;出泥不染亭亭立,忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊;漁人觀看忙向前,花離原位二尺遠(yuǎn);能算諸君請(qǐng)解題,湖水如何知深淺.,0.5,x,x+0.5,2,答：湖水深3.75尺.,探究2:,可用勾股定理建立方程.,執(zhí)竿進(jìn)屋笨人持竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門框欄住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨人依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服。,x,4,2,x-2,x-4,答：竿長(zhǎng)10尺.,探究3,例2：如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？,x,25-x,解：設(shè)AE=xkm，,根據(jù)勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2,又DE=CE,AD2+AE2=BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站應(yīng)建在離A站10km處。,X=10,則BE=（25-x）km,15,10,(1)如圖，在四邊形ABCD中，BAD=900，DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積。,(3)已知：c10，a6，求正三角形的面積.,(2)已知：c13，a5，求陰影部分面積,a,c,3,4,5,12,13,6,30,5,13,12,6,10,8,4,8,如圖，C=90，圖中有陰影的三個(gè)半圓的面積有什么關(guān)系？,A,C,積廣探索,B,S3,S1,S2,直角三角形ABC的面積為20cm2,在AB的同側(cè)分別以AB、BC、CA為直徑做三個(gè)半圓，求陰影部分的面積。,思維激活,A,C,