大學(xué)物理期末復(fù)習(xí)題(包括力學(xué)電磁學(xué)部分)(力學(xué)部分)第一章重點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動求導(dǎo)法和積分法，圓周運(yùn)動角量和劑量。第二章重點(diǎn)：三大守恒定律動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律和角動量守恒定律第三章重點(diǎn)：剛體定軸旋轉(zhuǎn)規(guī)律和角動量守恒規(guī)律1 .質(zhì)點(diǎn)沿半徑m的圓周作逆時(shí)針的圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)在0之間經(jīng)過的程度，在式中用m，用s計(jì)算的話，在質(zhì)點(diǎn)的角速度為rad/s，角加速度為。 (求導(dǎo)法)2 .質(zhì)點(diǎn)沿x軸直線運(yùn)動，其加速度m/s2，時(shí)刻，m，其質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程式為。 (積分法)3 .一質(zhì)點(diǎn)從靜止以半徑r的圓周為中心進(jìn)行一定的變速圓周運(yùn)動，角加速度為，該質(zhì)點(diǎn)半周后的經(jīng)過時(shí)間為_。 (積分法)4 .一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動，其； 如果常數(shù)大于零，則該質(zhì)點(diǎn)均勻加速圓周運(yùn)動。5 .伽利略的相對原理表明，不同慣性系牛頓力學(xué)定律具有相同的形式。6 .有質(zhì)點(diǎn)在力的作用下從靜止開始運(yùn)動，如果有該力作用于質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間，則該力在其內(nèi)沖擊量的大小為10 NS的質(zhì)點(diǎn)的最后速度的大小為5 m/s。 (動量定理和變力功)7 .質(zhì)點(diǎn)受力的作用，式中m，n，質(zhì)點(diǎn)從m沿x軸運(yùn)動到x=2.0 m時(shí)，該力賦予質(zhì)點(diǎn)的功能。 (改變力量工作)滑冰運(yùn)動員開始自轉(zhuǎn)時(shí)的動能是她收回手臂時(shí)，慣性矩減少時(shí)，她自轉(zhuǎn)的角速度。 (角動量守恒定律)9 .一質(zhì)量為半徑的滑輪，如圖所示，在其邊緣纏上繩子，在繩子的另一端連接質(zhì)量物體。 繩索的長度不變，繩索和皮帶輪之間沒有相對滑動，皮帶輪和軸之間沒有摩擦力矩時(shí)，如果用力拉皮帶輪的角加速度繩索的一端，皮帶輪的角加速度為。 (旋轉(zhuǎn)定律)10 .剛體繞固定軸旋轉(zhuǎn)，以初始角速度rad/s、當(dāng)前大小(Nm )的固定扭矩，剛體旋轉(zhuǎn)的角速度在2秒以內(nèi)均勻減速至rad/s時(shí)，剛體在該固定扭矩下的角加速度_ _ _ _ _ _ _ _，剛體將該軸的慣性矩設(shè)為4kgm2。 (旋轉(zhuǎn)定律)11 .一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動，其運(yùn)動方程式在式中m，用秒s求出(1)作為變量寫質(zhì)點(diǎn)位置向量的公式(2)軌跡方程式(計(jì)算12s之間質(zhì)點(diǎn)的位移、平均速度(4)時(shí)刻的速度式(計(jì)算12s間質(zhì)點(diǎn)的平均加速度的s時(shí)刻的瞬時(shí)加速度。解： (1)(2)(3)(4)(5) (求導(dǎo)法)12 .汽艇以高速行駛，摩擦阻力與速度的平方成比例，并且比例系數(shù)為k，可表示為： 關(guān)于快艇的質(zhì)量，快艇的發(fā)動機(jī)關(guān)閉后，(1)求速度的時(shí)間變化規(guī)則，(2)求程度的時(shí)間變化規(guī)則。解： (1)(2) (牛二定律變形積分)13 .如圖所示，理想的帶彈簧緩沖器的小車和質(zhì)量分別為和，不動，速度和碰撞，兩個車的緩沖彈簧的彈簧常數(shù)分別為和，忽略摩擦，求出兩個車相對靜止時(shí)，其間的力為多少(彈簧的質(zhì)量被忽略)。解：系統(tǒng)動量守恒：系統(tǒng)機(jī)械能保存：兩輛車相對靜止時(shí)的彈力相等：F=(動量守恒和機(jī)械能守恒定律)14 .有質(zhì)量長的均勻細(xì)棒，靜止在光滑的水平工作臺上平整，通過其中的點(diǎn)，可以以垂直于工作臺的固定光滑軸為中心旋轉(zhuǎn)。 另一個水平運(yùn)動的質(zhì)量是子彈以速度v射入棒端，其方向與棒和軸正交，求得碰撞后棒端得到的角速度。解：系統(tǒng)角動量守恒：(角動量守恒定律)電磁學(xué)部分第五章要點(diǎn)：點(diǎn)電荷系統(tǒng)(矢量和)、均勻帶電體(積分法)、對稱性電場(高斯定理、段積分)的電場強(qiáng)度e和電位v的計(jì)算。第7章要點(diǎn)：簡單形狀的電流通電線(矢量和)、對稱性磁場(安培環(huán)路定理)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b的計(jì)算、安培力f的計(jì)算。第八章重點(diǎn)：感應(yīng)電動勢(法拉第電磁感應(yīng)定律)和感應(yīng)電動勢的計(jì)算、磁通量的計(jì)算。1 .使電荷均勻分布在半徑為r的半圓的細(xì)環(huán)中，求出環(huán)中心的電場強(qiáng)度分析在求出環(huán)心的電場強(qiáng)度時(shí)，不能將帶電半圓環(huán)視為點(diǎn)電荷。 在此，抽象為帶電半圓弧。 在電弧上畫線時(shí)，可以將該電荷看作點(diǎn)電荷，關(guān)于點(diǎn)o處的電場強(qiáng)度，由于圓環(huán)上的電荷相對于y軸對稱分布，所以電場分布也是軸對稱的，求出點(diǎn)的合計(jì)電場強(qiáng)度、統(tǒng)一積分變量。解： (1)創(chuàng)建坐標(biāo)系(2)取電荷(3)寫作(4)在對稱軸方向上分解(5)積分：從幾何關(guān)系統(tǒng)一積分變量方向沿著y軸負(fù)方向(積分法步行5步)2 .兩條無限長的平行導(dǎo)線被分離，使得它們具有均勻等量的異常信號電荷，并且電荷密度為(1)獲得由兩條導(dǎo)線構(gòu)成的平面內(nèi)的任何點(diǎn)的電場強(qiáng)度(假設(shè)從這一點(diǎn)到其中一條線的垂直距離)。 (2)逐條求出導(dǎo)線上述單位長度的導(dǎo)線受到電荷作用于另一導(dǎo)線的電場力分析兩導(dǎo)線構(gòu)成平面上的任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度是兩導(dǎo)線單獨(dú)在此被激勵的電場的重疊.減去：的點(diǎn)位于導(dǎo)線所構(gòu)成的平面上，分別表示正、負(fù)帶電導(dǎo)線點(diǎn)的電場強(qiáng)度(矢量和)3 .均與以強(qiáng)電場電場強(qiáng)度為半徑的半球面的對稱軸平行，計(jì)算通過該半球面的電場強(qiáng)度通量.分析方法1 :根據(jù)電場強(qiáng)度通量定義，在半球面求積分，即方法2 :由于半徑平面可與半球面一起構(gòu)成閉曲面，閉曲面內(nèi)無電荷，高斯定理表明通過閉曲面的凈通量為零，通過平面的電場強(qiáng)度通量與通過半球面的電場強(qiáng)度通量在數(shù)值上相等解：在閉曲面內(nèi)沒有電荷分布，因此根據(jù)高斯定理將按照約定封閉曲面的外法線方向作為面元的方向(高斯定理和電流束定義式)4 .如果在電荷體密度均勻的帶電球體中存在球形的空洞，并顯示使帶電體的球體的中心朝向球形的空洞的球體的中心的矢量(圖8-17 )，則球形的空洞的任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度為本問題的帶電體的電荷分布不滿足足足球的對稱性，其電場分布也不是球?qū)ΨQ分布，因此無法直接利用高斯定理求出電場的分布，但可以用補(bǔ)償法求出開設(shè)球形空洞的帶電球體電完全，電荷體密度均勻的帶電球體和電荷體密度等價(jià)于球體中心的帶電球體(半徑等于空洞球體的半徑)。 大小球體在空洞內(nèi)的點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度分別為、點(diǎn)的電場強(qiáng)度為兩者的矢量和。證：帶電球體內(nèi)部的一點(diǎn)電場強(qiáng)度所以呢根據(jù)幾何關(guān)系，上式可以改寫為(等效仿真和高斯定理)5 .無限長、半徑圓柱上電荷均勻分布。 圓柱的單位長度的電荷是用高斯定理求出圓柱內(nèi)距離的電場強(qiáng)度無限長圓柱電荷具有軸對稱分布，電場強(qiáng)度也具有軸對稱分布，沿徑向，將同軸圓柱作為高斯面，電場強(qiáng)度在圓柱側(cè)面為相同大小，與圓柱正交.將解：同軸圓柱作為高斯面，由上述分析得到(高斯定理)6 .具有同量異信號電荷的無限長的同軸圓筒面有兩個，半徑分別為和，每單位長度的電荷求出遠(yuǎn)離軸線處的電場強(qiáng)度： (1)、(2)、(3)。同軸圓柱是高斯面，僅側(cè)面電場強(qiáng)度通量不是零，而是求出不同半徑的高斯面內(nèi)的電荷.將：作為同軸圓筒面作為高斯面，根據(jù)高斯定理，在帶電面附近，電場強(qiáng)度的大小不連續(xù)，電場強(qiáng)度飛躍性地變化(高斯定理)7 .如圖所示，已知3個點(diǎn)電荷等間隔地分布在一條直線上，任意一個點(diǎn)電荷都受到合力為零，在固定的情況下，求出從點(diǎn)向無限遠(yuǎn)移動的外力的功能.分析根據(jù)庫侖力的定義，可以通過受到的合力為零來求出外力的作用應(yīng)等于電場力作用的負(fù)值。 也就是說，求出電場力的功能根據(jù)功能的電場力的作用和電勢差的關(guān)系而有所不同其中有點(diǎn)電荷、在點(diǎn)產(chǎn)生電位(取無限遠(yuǎn)處為零電位) .任一點(diǎn)電荷受到的合力為零時(shí)，電位的重疊，中的電位在從點(diǎn)向無限距離推動的過程中，外力起作用(受力平衡、點(diǎn)電荷系統(tǒng)電位、電場力作用)8 .均勻帶電長度直線附近的電場強(qiáng)度為(1)求出與2點(diǎn)間電位差(2)在點(diǎn)電荷的電場中，求出我們?nèi)〉玫碾娢粸榱闱揖鶆驇щ姷拈L直線附近的電位時(shí)，可以這樣取得嗎？ 試說電場力的功與路徑無關(guān)，如果把徑向矢量作為積分路徑(電位差定義式)嚴(yán)格地說，電場強(qiáng)度只能適用于無限長均勻的帶電直線，但此時(shí)電荷必須分布在無限空間，該電位必須與直線上的電位相等.9 .兩個同心球面的半徑分別為和，分別具有電荷和和： (1)求各區(qū)域的電位分布，畫分布曲線；(2)兩球面間的電位差是多少？分析電荷均勻地分布在球面上，電場分布也具有球?qū)ΨQ性，因此能夠根據(jù)電位與電場強(qiáng)度積分關(guān)系求出電位，將同心球面作為高斯面，能夠根據(jù)高斯定理求出各區(qū)域的電場強(qiáng)度分布，能夠求出電位分布.可以從：高斯定理求出電場分布能夠根據(jù)電位求出區(qū)域電位分布當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)(首先用高斯定理求出電場強(qiáng)度e，接著用階段積分求出電位v )10 .兩個長同軸圓柱面具有相同量的異常信號電荷，兩者的電位差為450 .求： (1)圓柱面的單位長度具有多少電荷？ (2)兩圓柱面間的電場強(qiáng)度8的結(jié)果是，兩圓柱面之間的電場根據(jù)電位差定義能解開兩個圓柱間電場強(qiáng)度的大小成反比(電位差定義式)11 .將半徑為半徑的半球面逆拉至平面，電荷均勻分布于半球面，電荷密度為.點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)，求出電位差.電位的重疊是標(biāo)量的重疊，根據(jù)對稱性，帶電半球面在平面上的各點(diǎn)產(chǎn)生的電位明顯與帶電球面的變化點(diǎn)的電位的一半相等，因此，首先求出完全的球面間的電位差，求出半球面上的電位差如果將半球面擴(kuò)展為具有相同電荷面密度的一個完全球面，則此時(shí)的兩點(diǎn)的電位分別為半球面兩點(diǎn)的電位差(點(diǎn)電荷電位式和電位差定義式)12 .在半徑較長的直線導(dǎo)線之外，復(fù)蓋氯丁橡膠絕緣護(hù)套，護(hù)套外半徑為相對介電常數(shù)。 沿軸線的單位長度，設(shè)導(dǎo)線的電荷密度為。 求出電介質(zhì)層內(nèi)的和。在絕緣介質(zhì)層內(nèi)外表面分別出現(xiàn)極化電荷，這些電荷在內(nèi)外表面均勻分布，因此電場軸對稱地分布.將同軸圓柱作為高斯面，能夠根據(jù)電介質(zhì)高斯定理得到電位移矢量的分布，在電介質(zhì)中，能夠進(jìn)一步求出電場強(qiáng)度和電極化強(qiáng)度矢量的分布.從媒體的高斯定理得到在均勻各向同性介質(zhì)中(有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理)13 .設(shè)置了兩個薄導(dǎo)體的同心球殼