,第13課時二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二),第三單元函數(shù),【考情分析】,考點一二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系,上,下,y,左,右,(續(xù)表),(0,0),正半軸,負半軸,兩,(續(xù)表),a-b+c,-1,考點二二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關系,1.二次函數(shù)與一元二次方程的關系,不相等,相等,沒有,2.二次函數(shù)與不等式的關系(1)ax2+bx+c0的解集函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸上方的部分對應的點的橫坐標的取值范圍.(2)ax2+bx+c4ac;abc0;a+b+c0;(2)當時,y=0;(3)當時,y0.,圖13-2,x3,x=-2或x=3,-2x1)的圖象與x軸交點的判斷,正確的是()a.沒有交點b.只有一個交點,且它位于y軸右側(cè)c.有兩個交點,且它們均位于y軸左側(cè)d.有兩個交點,且它們均位于y軸右側(cè),d,6.2018萊蕪函數(shù)y=ax2+2ax+m(a2b.-42d.0x0;9a-3b+c=0;若點(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上,則y1y2;5a-2b+c0,其中正確的個數(shù)為()a.2b.3c.4d.5,圖13-3,答案b,【方法點析】利用圖象位置來判斷系數(shù)的符號,或者含有系數(shù)的關系式(a的符號由開口方向決定,c的符號由拋物線與y軸交點的位置確定,b的符號由a及對稱軸的位置確定,拋物線與x軸交點的個數(shù)決定根的判別式的符號)時,常利用數(shù)形結(jié)合思想,通過對開口方向以及對稱軸位置,與坐標軸的交點位置、頂點和其他特殊點位置的“量化”分析,得到關系式.,|考向精練|,1.2019益陽已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖13-4,下列結(jié)論:ac0,b-2a0,b2-4ac0,4ac0時,y隨x的增大而減小,其中正確的是()a.b.c.d.,圖13-5,答案c,圖13-6,答案d,考向二借助圖象求解二次函數(shù)、方程與不等式之間的關系,例22019濰坊拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1.若關于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t為實數(shù))在-1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)根,則t的取值范圍是()a.2t11b.t2c.6t11d.2t6,答案a解析由題意得b=-2,拋物線解析式為y=x2-2x+3,當-1x4,2t11時,拋物線y=x2-2x+3與直線y=t有交點,故關于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t為實數(shù))在-1x0.其中正確的命題是()a.b.c.d.,圖13-7,答案c,2.2019威海在畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象時,甲寫錯了一次項的系數(shù),列表如下:乙寫錯了常數(shù)項,列表如下:通過上述信息,解決以下問題:(1)求原二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的表達式;(2)對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),當x時,y的值隨x的值增大而增大;(3)若關于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍.,2.2019威海在畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象時,甲寫錯了一次項的系數(shù),列表如下:乙寫錯了常數(shù)項,列表如下:通過上述信息,解決以下問題:(2)對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),當x時,y的值隨x的值增大而增大;,(2)拋物線y=x2+2x+3的對稱軸為直線x=-1.二次項系數(shù)為1,故拋物線開口向上,當x-1時,y的值隨x值的增大而增大.故答案為-1.,2.2019威海在畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象時,甲寫錯了一次項的系數(shù),列表如下:乙寫錯了常數(shù)項,列表如下:通過上述信息,解決以下問題:(3)若關于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍.,(3)方程ax2+bx+c=k(a0)有兩個不相等的實數(shù)根,即x2+2x+3-k=0有兩個不相等的實數(shù)根,=4-4(3-k)0,解得k2.,考向三與變量系數(shù)有關的二次函數(shù)綜合題,例32017湖北已知函數(shù)y=mx2-6x+1(m是常數(shù)).(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點;(2)當該函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點時,求m的取值范圍,并求m為最大整數(shù)時,方程mx2-6x+1=0(m是常數(shù))的兩根;(3)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,求m的值.,解:(1)證明:當x=0時,y=1.所以不論m為何值,函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點(0,1).,例32017湖北已知函數(shù)y=mx2-6x+1(m是常數(shù)).(2)當該函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點時,求m的取值范圍,并求m為最大整數(shù)時,方程mx2-6x+1=0(m是常數(shù))的兩根;,例32017湖北已知函數(shù)y=mx2-6x+1(m是常數(shù)).(3)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,求m的值.,(3)當m=0時,函數(shù)y=-6x+1的圖象與x軸只有一個交點;當m0時,若函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個交點,則方程mx2-6x+1=0有兩個相等的實數(shù)根,所以(-6)2-4m=0,解得m=9.綜上,若函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個交點,則m的值為0或9.,|考向精練|,2012江西23題如圖13-8,已知二次函數(shù)l1:y=x2-4x+3的圖象與x軸交于a,b兩點(點a在點b的左邊),與y軸交于點c.(1)寫出a,b點坐標.(2)二次函數(shù)l2:y=kx2-4kx+3k(k0)圖象的頂點為p.直接寫出二次函數(shù)l2與二次函數(shù)l1有關圖象的兩條相同的性質(zhì).是否存在實數(shù)k,使abp為等邊三角形?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.,圖13-8,若直線y=8k與拋物線l2交于點e,f,請問線段ef的長度是否會發(fā)生變化?如果不會,求ef的長度;如果會,說明理由.,解:(1)a(1,0),b(3,0).,2012江西23題如圖13-8,已知二次函數(shù)l1:y=x2-4x+3的圖象與x軸交于a,b兩點(點a在點b的左邊),與y軸交于點c.(2)二次函數(shù)l2:y=kx2-4kx+3k(k0)圖象的頂點為p.直接寫出二次函數(shù)l2與二次函數(shù)l1有關圖象的兩條相同的性質(zhì).,圖13-8,(2)二次函數(shù)l2與l1有關圖象的兩條相同的性質(zhì)是:對稱軸都是直線x=2或頂點的橫坐標都為2;都經(jīng)過點a(1,0),b(3,0).,2012江西23題如圖13-8,已知二次函數(shù)l1:y=x2-4x+3的圖象與x軸交于a,b兩點(點a在點b的左邊),與y軸交于點c.(2)二次函數(shù)l2:y=kx2-4kx+3k(k0)圖象的頂點為p.是否存在實數(shù)k,使abp為等邊三角形?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.,圖13-8,2012江西23題如圖13-8,已知二次函數(shù)l1:y=x2-4x+3的圖象與x軸交于a,b兩點(點a在點b的左邊),與y軸交于點c.(2)二次函數(shù)l2:y=kx2-4kx+3k(k0)圖象的頂點為p.若直線y=8k與拋物線l2交于點e,f,請問線