8-4統(tǒng)籌規(guī)劃教學(xué)目標(biāo)1. 掌握合理安排時(shí)間、地點(diǎn)問題.2. 掌握合理布線和調(diào)運(yùn)問題知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)說明：統(tǒng)籌學(xué)是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，但它在許多的領(lǐng)域都在使用，在生活中有很多事情要去做時(shí)，科學(xué)的安排好先后順序，能夠提高我們的工作效率我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授生前十分重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并親自帶領(lǐng)小分隊(duì)推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法，使數(shù)學(xué)直接為國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)，他在中學(xué)語文課本中，曾有一篇名為統(tǒng)籌原理的文章詳，細(xì)介紹了統(tǒng)籌方法和指導(dǎo)意義運(yùn)籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)來研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃，使它們能發(fā)揮最大效率的科學(xué)。它包含的內(nèi)容非常廣泛，例如物資調(diào)運(yùn)、場地設(shè)置、工作分配、排隊(duì)、對策、實(shí)驗(yàn)最優(yōu)等等，每類問題都有特定的解法。運(yùn)籌學(xué)作為一門科學(xué)，要運(yùn)用各種初等的和高等的數(shù)學(xué)知識及方法，但是其中分析問題的某些樸素的思想方法，如高效率優(yōu)先的原則、調(diào)整比較的思想、嘗試探索的方法等，都是我們小學(xué)生能夠掌握的。這些來源于生活實(shí)際的問題，正是啟發(fā)同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)最好的思維鍛煉題目。 本講主要講統(tǒng)籌安排問題、排隊(duì)問題、最短路線問題、場地設(shè)置問題等。這些都是人們?nèi)粘Ｉ?、工作中?jīng)常碰到的問題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問題?！肮?jié)省跑空車的距離”是物資調(diào)運(yùn)問題的一個(gè)原則?！鞍l(fā)生對流的調(diào)運(yùn)方案”不可能是最優(yōu)方案。 “小往大靠，支往干靠”。例題精講板塊一、合理安排時(shí)間【例 1】 一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)問：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？【鞏固】 (2000年小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)邀請賽)烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？ 【鞏固】 一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)問：煎2009張餅需幾分鐘？ 【例 2】 星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要10分鐘，打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘。媽媽干完所有這些事情最少用多長時(shí)間？【鞏固】 小明在家的一面墻上貼獎(jiǎng)狀，一共有32張，給一張獎(jiǎng)狀涂滿膠水需要2分鐘，涂完膠水后要過2分鐘才能往墻上貼，貼的過程需要1分鐘，但是如果等待超過6分鐘的話膠水就會干掉不能再貼，問：小明最快用多長時(shí)間能貼完所有的獎(jiǎng)狀？【例 3】 小明騎在牛背上趕牛過河共有甲、乙、丙、丁4頭牛甲牛過河需要1分鐘，乙牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要5分鐘，丁牛過河需要6分鐘每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用多少分鐘？【例 4】 有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過一座搖搖欲墜的小橋此橋每次只能讓2個(gè)人同時(shí)通過，否則橋會倒塌過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空只有一個(gè)手電筒4個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用1分種就可以過橋，中強(qiáng)要2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的太強(qiáng)需要10分中17分鐘后橋就要倒塌了請問：4個(gè)人要用什么方法才能全部安全過橋？【例 5】 有一家五口人要在夜晚過一座獨(dú)木橋他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過河需要時(shí)間也較長，8分鐘；母親則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點(diǎn)星光都沒有，真所謂伸手不見五指所幸的是他們有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過橋但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【鞏固】 (迎春杯試題)小強(qiáng)、小明、小紅和小蓉4個(gè)小朋友效游回家時(shí)天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個(gè)人只有一個(gè)手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個(gè)人拿著手電筒過橋，并由1個(gè)人再將手電筒送回，再由2個(gè)人拿著手電筒過橋直到4人都通過小木橋已知，小強(qiáng)單獨(dú)過橋要1分鐘；小明單獨(dú)過橋要分鐘；小紅單獨(dú)過橋要2分鐘；小蓉單獨(dú)過橋要分鐘那么，4個(gè)人都通過小木橋，最少要多少分鐘？【例 6】 有甲、乙兩個(gè)水龍頭，6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘怎么安排這6個(gè)人打水，才能使他們等候的總時(shí)間最短，最短的時(shí)間是多少？【鞏固】 6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘現(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？【鞏固】 理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10、12、15、20和24分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的總和最少？最少時(shí)間為多少？【例 7】 (101培訓(xùn)試題)車間里有五臺車床同時(shí)出現(xiàn)故障，已知第一臺到第五臺修復(fù)時(shí)間依次為18，30，17，25，20分鐘，每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工， 怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少？ 怎樣安排才能使從開始維修到維修結(jié)束歷時(shí)最短？【例 8】 (三帆中學(xué)入學(xué)考試試題)設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘，如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，如何巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少？最少的時(shí)間是多少？【例 9】 (小學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)試題)右圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時(shí)間(單位：分)小明從A到B最快要幾分鐘？【鞏固】 (十一學(xué)?？碱})下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A，B，C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中，分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段AB，BC，CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)(假設(shè)：單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等)，問：，的大小關(guān)系 【例 10】 某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去.顯然公共汽車的速度比自行車速度快，但乘公共汽車有一個(gè)等候時(shí)間(候車時(shí)間可以看成是固定不變的)，在任何情況下，他總是采用時(shí)間最少的最佳方案.下表表示他到達(dá)A、B、C三地采用最佳方案所需要的時(shí)間.為了到達(dá)離住地8千米的地方，他需要花多少時(shí)間？并簡述理由.板塊二、合理安排地點(diǎn)【例 11】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，車站應(yīng)該設(shè)在何處？【鞏固】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站應(yīng)立于何處？【鞏固】 有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最??？【例 12】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，每棟樓里每天都有20個(gè)人要坐車，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，應(yīng)該設(shè)在何處？ 【例 13】 在一條公路上每隔100千米，有一個(gè)倉庫(如圖)共有5個(gè)倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的現(xiàn)在想把所以的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？【鞏固】 (人大附中分班考試題)在一條公路上，每隔10千米有一座倉庫(如圖)，共有五座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)元，那么集中到哪個(gè)倉庫運(yùn)費(fèi)最少？【例 14】 在一條公路上，每隔100千米有一座倉庫，共有8座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量(單位：噸)，其中C、G為空倉庫現(xiàn)在要把所有的貨物集中存入一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要元，那么集中到那個(gè)倉庫中運(yùn)費(fèi)最少，需要多少元運(yùn)費(fèi)？【鞏固】 (04年我愛數(shù)學(xué)夏令營試題)一條直街上有5棟樓，從左到右編號為1，2，3，4，5，相鄰兩樓的距離都是50米第1號樓有1名職工在A廠上班，第2號樓有2名職工在A廠上班，第5號樓有5名職工在A廠上班A廠計(jì)劃在直街上建一通勤車站接送這5棟樓的職工上下班，為使這些職工到通勤車站所走的路程之和最小，車站應(yīng)建在距1號樓多少米處？ 【例 15】 (奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫)右圖是A，B，C，D，E五個(gè)村之間的道路示意圖，中數(shù)字是各村要上學(xué)的學(xué)生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離(單位：千米)現(xiàn)在要在五村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué)為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理的方案【鞏固】 (三帆中學(xué)分班考試題)有七個(gè)村莊，分布在公路兩側(cè)(見右圖)，由一些小路與公路相連，要在公路上設(shè)一個(gè)汽車站，要使汽車站到各村莊的距離和最小，車站應(yīng)設(shè)在哪里？【例 16】 (奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫)某鄉(xiāng)共有六塊麥地，每塊麥地的產(chǎn)量如右圖試問麥場設(shè)在何處最好？(運(yùn)輸總量的千克千米數(shù)越小越好) 板塊三、合理布線和調(diào)運(yùn)【例 17】 新建的自來水廠要給沿公路的十個(gè)村莊供應(yīng)自來水(如下圖，距離單位為千米)，要安裝水管有粗細(xì)兩種選擇，粗管足夠供應(yīng)所有村莊使用，細(xì)管只能供一個(gè)村用水，粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要2000元，如果粗細(xì)管適當(dāng)搭配，互相連接，可以降低費(fèi)用，怎樣安排才能使這項(xiàng)工程費(fèi)用最低？費(fèi)用是多少元？ 【例 18】 (奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫)有十個(gè)村莊，座落在從縣城出發(fā)的一條公路上，現(xiàn)要安裝水管，從縣城供各村自來水可以用粗、細(xì)兩種水管，粗管每千米7000元，細(xì)管每千米2000元粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供應(yīng)一個(gè)村用水，各村與縣城間距離如右圖所示(圖中單位是千米)，現(xiàn)要求按最節(jié)約的方法鋪設(shè)，總費(fèi)用是多少？【例 19】 北京、洛陽分別有11臺和5臺完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州7臺、西安9臺，每臺機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最??？【鞏固】 北京、上海分別有10臺和6臺完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給武漢11臺，西安5臺，每臺機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最??？【例 20】 北京和上海同時(shí)制成了電子計(jì)算機(jī)若干臺，除了供應(yīng)本地外，北京可以支援外地10臺，上海可以支持外地4臺現(xiàn)決定給重慶8臺，漢口6臺，若每臺計(jì)算機(jī)的運(yùn)費(fèi)如右表，上海和北京制造的機(jī)器完全相同，應(yīng)該怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總的運(yùn)費(fèi)最省？最省的運(yùn)費(fèi)是多少？【例 21】 北倉庫有貨物35噸，南倉庫有貨物25噸，需要運(yùn)到甲、乙、丙三個(gè)工廠中去其中甲工廠需要28噸，乙工廠需要12噸，丙工廠需要20噸兩個(gè)倉庫與各工廠之間的距離如圖所示(單位：公里)已知運(yùn)輸每噸貨物1公里的費(fèi)用是1元，那么將貨物按要求運(yùn)入各工廠的最小費(fèi)用是多少元？【例 22】 A、B兩個(gè)糧店分別有70噸和60噸大米，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)分別需要30噸、40噸和50噸大米從A，B兩糧店每運(yùn)1噸大米到三個(gè)居民點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)如右圖所示：如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最少？【例 23】 一支勘探隊(duì)在五個(gè)山頭A、B、C、D、E設(shè)立了基地，人數(shù)如右圖所示.為調(diào)整使各基地人數(shù)相同，如何調(diào)動(dòng)最方便？（調(diào)動(dòng)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近） 【例 24】 下圖是一個(gè)交通示意圖，、是產(chǎn)地(用表示，旁邊的數(shù)字表示產(chǎn)量，單位：噸)，、是銷地(用表示，旁邊的數(shù)字表示銷量，單位：噸)，線段旁邊有括號的數(shù)字表示兩地每噸貨物的運(yùn)價(jià)，單位：百元(例如與兩地，由到或由由到每噸貨物運(yùn)價(jià)元)將產(chǎn)品由產(chǎn)地全部運(yùn)往銷地，怎樣調(diào)運(yùn)使運(yùn)價(jià)最?。孔钚∵\(yùn)價(jià)是多少？板塊四、其他最優(yōu)化問題【例 25】 用10尺長的竹竿做原材料，來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎么截法最合算？【例 26】 山區(qū)有一個(gè)工廠它的十個(gè)車間分散在一條環(huán)行的鐵道上四列貨車在鐵道上轉(zhuǎn)圈運(yùn)送貨物。貨車到了某一車間，就要有裝卸工人裝上或卸下貨物各車間由于工作 量不同，所需裝卸工人數(shù)也不同，各車間所需裝卸工人數(shù)如圖所示。當(dāng)然，裝卸工可以固定在車間等車；也可以坐在貨車上跟車到各車間去干活；也可以一部分裝卸 工固定在車間，另一部分跟車問怎樣安排跟車人數(shù)和各車間固定人數(shù)，才能使裝卸工的總?cè)藬?shù)最少？最少需多少名工人？【例 27】 現(xiàn)有段鐵鏈，每段上有個(gè)封閉的鐵環(huán)現(xiàn)在要打開一些鐵環(huán)，把這個(gè)鐵環(huán)焊接成一個(gè)一環(huán)套一環(huán)的圓圈如果每打開一個(gè)鐵環(huán)要分鐘，焊接上一個(gè)鐵環(huán)要分鐘那么焊成這個(gè)圓圈，至少需要_分鐘【例 28】 國王準(zhǔn)備了1000桶酒作慶祝他的生日，可惜在距離生日前十日，國王得知其中有一桶酒被人下毒，若毒服后則正好第10日發(fā)作有人提議用死刑犯試毒，問至少需要多少個(gè)死刑犯才能保證檢驗(yàn)出一桶有毒的酒桶？如何試毒？【鞏固】 歡歡、迎迎各有4張卡片，每張卡片上各寫有一個(gè)自然數(shù)兩人各出一張卡片，計(jì)算兩張卡片上所寫數(shù)的和，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一共能得到16個(gè)不同的和那么，兩人的卡片上所寫的數(shù)中最大的數(shù)最小是 【例 29】 一個(gè)物流港有6個(gè)貨站，用4輛同樣的載重汽車經(jīng)過這6個(gè)貨站組織循環(huán)運(yùn)輸每個(gè)貨站所需要的裝卸工人數(shù)如下圖為了節(jié)省人力，可安排流動(dòng)的裝卸工隨車到任何一個(gè)貨站裝卸在最優(yōu)的安排下使