2020年江西中考模擬試卷(三)(滿分:120分考試時(shí)間:120分鐘)題 號一二三四五六總分總分人核分人得 分一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)) 1.中國人很早開始使用負(fù)數(shù),中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章,在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù),如果盈利50元記作+50元,那么虧本30元記作()a.-30元b.-50元c.+50元d.+30元2.下列運(yùn)算正確的是()a.(-a2)3=-a5b.a3a5=a15c.(-a2b3)2=a4b6d.3a2-2a2=13.瑞士日內(nèi)瓦車展亮相了眾多新能源車型.其中五款電動汽車的續(xù)航里程數(shù)據(jù)如下,則這五款電動汽車?yán)m(xù)航里程的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()車型品牌大眾保時(shí)捷現(xiàn)代小型suv捷豹韓國雙龍續(xù)航里程/千米665500470500450a.665,470b.450,500c.500,470d.500,5004.如圖m3-1,是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體,則該幾何體的主視圖為() 圖m3-1 圖m3-25.圖m3-3的矩形abcd中,e點(diǎn)在ad上,且ab=3,ae=1.分別以be,ce為折線,將a,d向bc的方向折過去,圖為對折后a,b,c,d,e五點(diǎn)均在同一平面上的位置.若圖中,aed=15,則aec的度數(shù)是()圖m3-3a.10b.15c.20d.22.56.對于拋物線y=ax2+bx+c(a0),下列說法錯(cuò)誤的是()a.若頂點(diǎn)在x軸下方,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b.若拋物線經(jīng)過原點(diǎn),則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0c.若ab0,則拋物線的對稱軸必在y軸的左側(cè)d.若2b=4a+c,則一元二次方程ax2+bx+c=0,必有一根為-2二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)7.25的平方根是.8.函數(shù)y=1x-3中,自變量x的取值范圍是.9.如圖m3-4,b=d,請你添加一個(gè)條件,使得abcade,這個(gè)條件可以是.圖m3-410.已知一元二次方程x2-3x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,則(x1+1)(x2+1)的值是.11.如圖m3-5,點(diǎn)a,b,c在o上,abc=90,bd平分abc交o于點(diǎn)d.若cd=52,bc=8,則ab的長為.圖m3-512.如圖m3-6,abcd中,ab=2,bc=4,b=60,點(diǎn)p是四邊形abcd邊上的一個(gè)動點(diǎn),則當(dāng)pbc為直角三角形時(shí),bp的長為.圖m3-6三、(本大題共5小題,每小題6分,共30分)13.(1)化簡:2aa2-9-1a-3;(2)如圖m3-7,abc,直線m,n與a,b,c分別相交于點(diǎn)a,b,c和點(diǎn)d,e,f.若ab=3,bc=5,de=4,求ef的長.圖m3-714.解不等式組3(x-1)-(x-5)0,x+122x3,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.15.某服裝店春節(jié)后進(jìn)行促銷活動,每購買一件某款羽絨衣,客戶可優(yōu)惠40元,若同樣用5000元所購買的此款羽絨衣的件數(shù),促銷活動后比促銷活動前多10%,求這款羽絨衣促銷前的售價(jià).16.如圖m3-8,在abc中,已知ab=ac,adbc于點(diǎn)d,請僅用無刻度的直尺按要求畫圖.(1)如圖,點(diǎn)p為ab上任意一點(diǎn),在ac上找出一點(diǎn)p,使ap=ap;(2)如圖,點(diǎn)p為bd上任意一點(diǎn),在cd上找出一點(diǎn)p,使bp=cp.圖m3-817.課外活動時(shí),甲、乙、丙、丁四名同學(xué)相約進(jìn)行一次掰手腕比賽.(1)若由甲挑一名同學(xué)進(jìn)行第一場比賽,選中乙的概率是;(2)若隨機(jī)確定兩名同學(xué)進(jìn)行第一場比賽,請用樹狀圖法或列表法求恰好是甲、乙兩位同學(xué)的概率.四、(本大題共3小題,每小題8分,共24分)18.寒假中,某校七年級開展“閱讀經(jīng)典,讀一本好書”的活動.為了解學(xué)生閱讀情況,從全年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生調(diào)查讀書種類情況,并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:讀書種類情況統(tǒng)計(jì)表種類頻數(shù)百分比a.科普類a32%b.文學(xué)類2040%c.藝術(shù)類8bd.其他類612% 圖m3-9請根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)填空:a=,b=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若繪制“閱讀情況扇形統(tǒng)計(jì)圖”,則“藝術(shù)類”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為;(3)若該校七年級共有800人,請估計(jì)全年級在本次活動中讀書種類為“藝術(shù)類”的學(xué)生人數(shù).19.如圖m3-10,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,oa1b1是等邊三角形,點(diǎn)b1的坐標(biāo)是(2,0),反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)a1.(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)如圖m3-10,以b1為頂點(diǎn)作等邊三角形b1a2b2,使點(diǎn)b2在x軸上,點(diǎn)a2在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.若要使點(diǎn)b2在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,需將b1a2b2向上平移多少個(gè)單位長度?圖m3-1020.如圖m3-11是釣魚傘,為遮擋不同方向的陽光,釣魚傘可以在撐桿an上的點(diǎn)o處彎折并旋轉(zhuǎn)任意角,圖是釣魚傘直立時(shí)的示意圖,當(dāng)傘完全撐開時(shí),傘骨ab,ac與水平方向的夾角abc=acb=30,傘骨ab與ac水平方向的最大距離bc=2 m,bc與an交于點(diǎn)m,撐桿an=2.2 m,固定點(diǎn)o到地面的距離on=1.6 m.(1)如圖,當(dāng)傘完全撐開并直立時(shí),求點(diǎn)b到地面的距離.(2)某日某時(shí),為了增加遮擋斜射陽光的面積,將釣魚傘傾斜與鉛垂線hn成30夾角,如圖.求此時(shí)點(diǎn)b到地面的距離;若斜射陽光與bc所在直線垂直時(shí),求bc在水平地面上投影的長度約是多少.(說明:31.732,結(jié)果精確到0.1 m)圖m3-11五、(本大題共2小題,每小題9分,共18分)21.如圖m3-12,ab是o的直徑,點(diǎn)c在半圓上,點(diǎn)d在圓外,deab于點(diǎn)e,交ac于點(diǎn)f,且df=dc.(1)求證:cd是o的切線;(2)若點(diǎn)f是ac的中點(diǎn),df=2ef=23,求o的半徑.圖m3-1222.已知拋物線y=a(x-m)2+2m(m0)經(jīng)過原點(diǎn),其頂點(diǎn)為p,與x軸的另一交點(diǎn)為a.(1)p點(diǎn)坐標(biāo)為,a點(diǎn)坐標(biāo)為;(用含m的代數(shù)式表示)(2)求出a,m之間的關(guān)系式;(3)當(dāng)m0時(shí),若拋物線y=a(x-m)2+2m向下平移m個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)(1,1),求此拋物線的表達(dá)式;(4)若拋物線y=a(x-m)2+2m向下平移|m|個(gè)單位長度后與x軸所截的線段長,與平移前相比有什么變化?請直接寫出結(jié)果.圖m3-13六、(本大題共12分)23.我們定義:有一組鄰邊相等且有一組對角互補(bǔ)的凸四邊形叫做等補(bǔ)四邊形.(1)概念理解:根據(jù)上述定義舉一個(gè)等補(bǔ)四邊形的例子:.如圖m3-14,四邊形abcd,對角線bd平分abc,a+c=180,求證:四邊形abcd是等補(bǔ)四邊形.(2)性質(zhì)探究:小明在探究時(shí)發(fā)現(xiàn),由于等補(bǔ)四邊形有一組對角互補(bǔ),可得等補(bǔ)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.如圖,等補(bǔ)四邊形abcd內(nèi)接于o,ab=ad,則acdacb.(填寫“=”或“”或“”)若將兩條相等的鄰邊叫做等補(bǔ)四邊形的“等邊”,等邊所夾的角叫做“等邊角”,它所對的角叫做“等邊補(bǔ)角”,連接它們頂點(diǎn)的對角線叫做“等補(bǔ)對角線”,請用語言表述中的結(jié)論:.(3)問題解決:在等補(bǔ)四邊形abcd中,ab=bc=2,等邊角abc=120,等補(bǔ)對角線bd與等邊垂直,求cd的長.圖m3-14【參考答案】1.a2.c3.d解析表格中數(shù)據(jù)500出現(xiàn)的次數(shù)最多,將這5個(gè)數(shù)據(jù)按照由小到大的次序排列,最中間的數(shù)是500.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為500,中位數(shù)為500.4.c解析主視圖是從前向后看得到的圖形,從前向后看到輪廓是一個(gè)矩形和連接頂點(diǎn)和中點(diǎn)的一條虛線,故選c.5.d解析在矩形abcd中,a=90,adbc,由ab=3,ae=1得abe=30,aeb=90-abe=90-30=60.aed=15,bed=aeb-aed=60-15=45,ded=180-60-45=75.根據(jù)翻折的性質(zhì),得ced=ced=12ded=1275=37.5,aec=ced-aed=22.5.故選d.6.a解析當(dāng)頂點(diǎn)在x軸的下方且a39.c=e或bac=dae或bad=cae或abad=bcde解析abc和ade有一組角相等,因此根據(jù)相似三角形的判定方法只要再添加一對角相等或者是添加該組對應(yīng)角兩邊對應(yīng)成比例即可.10.2解析依題意有:x1+x2=3,x1x2=-2,所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=3-2+1=2.11.6解析如圖,abc=90,ac為o的直徑,連接ac,過點(diǎn)o作oebc于點(diǎn)e,連接od,由abc=90,bd平分abc可得doc=90.又cd=52,od=oc,bc=8,oc=5,oe=3.依據(jù)中位線定理可得ab=2oe=6.12.2或23或19解析分兩種情況:(1)當(dāng)bpc=90且p點(diǎn)在ab邊上時(shí),利用等面積法可求出cp=23.如圖,作ambc于點(diǎn)m.b=60,bam=30,bm=12ab=1,am=3bm=3,cm=bc-bm=4-1=3,ac=am2+cm2=23,此時(shí)點(diǎn)p與點(diǎn)a重合,當(dāng)點(diǎn)p與a重合時(shí),bpc=bac=90,bp=ba=2.取ad的中點(diǎn)p,連接bp,cp,由ab=2,bc=4,b=60,可得dpc為等邊三角形,pc=2.由ab=ap=2,a=120,可得bp=23,在bpc中,bp2+pc2=16=bc2,bpc=90,此時(shí)點(diǎn)p滿足pbc為直角三角形,bp=23.(2)當(dāng)bcp=90時(shí),如圖,則cp=am=3,bp=bc2+cp2=19.綜上所述,當(dāng)pbc為直角三角形時(shí),bp的長為2或23或19.13.解:(1)原式=2a(a+3)(a-3)-a+3(a+3)(a-3)1分=a-3(a+3)(a-3)2分=1a+3.3分(2)abc,abbc=deef,4分即35=4ef,5分解得ef=203.6分14.解:解不等式,得x-1,1分解不等式,得x3.2分故不等式組的解集是-1x0時(shí),拋物線y=a(x-m)2+2m向下平移m個(gè)單位長度后,得y=a(x-m)2+m.拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,1),a(1-m)2+m=1,am2-2am+a+m=1.又am=-2,a=m-3.把a(bǔ)=m-3代入am=-2,解得a1=-1,m1=2或a2=-2,m2=1.此時(shí)拋物線的表達(dá)式為y=-(x-2)2+4或y=-2(x-1)2+2.7分(4)與x軸所截的線段長,與平移前相比是原來的22或62倍.9分23.解:(1)正方形2分證明:過點(diǎn)d分別作deab,dfbc,垂足分別為e,f. aed=cfd=90.bd平分abc,de=df.a+bcd=180,bcd+dcf=180,a=d