2.2等差數(shù)列,第二章數(shù)列,第一課時,學習目標：,等差數(shù)列的定義；等差數(shù)列的通項公式及應用解題；,1.按一定順序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列。一般寫成a1,a2,a3,an,，簡記為an。,一、數(shù)列的定義:,二、數(shù)列的通項公式及其遞推公式:2.如果數(shù)列an的第n項an與n的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。,3.如果已知數(shù)列an的第1項(或前幾項），且任一項an與它的前一項an-1(或前幾項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。,復習,某系統(tǒng)抽樣所抽取的樣本號分別是:7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.,某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500,10000，10500,（觀察以下數(shù)列）,引入,這三個數(shù)列有何共同特征,從第2項起，每一項與其前一項之差等于同一個常數(shù)。,請嘗試著給具有上述特征的特殊數(shù)列用數(shù)學的語言下定義,交流,1、等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與其前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。,指出定義中的關鍵詞：,從第2項起,等于同一個常數(shù),每一項與其前一項的差,探究,題型一：,等差數(shù)列的通項及圖象特征,解析:,思考,結論:,是,不是,不是,練習一,判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d,如果不是，說明理由。,（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，,（6）15，12，10，8，6，,思考：在數(shù)列（1），a100=？我們該如何求解呢？,是,是,是,a1=1,d=2,a1=9,d=-3,a1=-8,d=2,a1=3,d=0,2、等差數(shù)列的通項公式,根據(jù)等差數(shù)列的定義得到,方法一：不完全歸納法,2、等差數(shù)列的通項公式,將所有等式相加得,方法二累加法,例題1,練習二,例2求等差數(shù)列8，5，2，的第20項.-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項？如果是，是第幾項？,解：,由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得a20=8+(20-1)(-3)=-49.,由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到這個數(shù)列的通項公式為an=-5-4(n-1).由題意得-401=-5-4(n-1),解這個關于n的方程，得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.,題型二：通項公式的應用,（1）求等差數(shù)列3,7,11的第4項與第10項；（2）判斷102是不是等差數(shù)列2，9，16，的項？如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。結論：判斷某個數(shù)是否為等差數(shù)列中的項時，讓這個數(shù)等于等差數(shù)列的通項公式，看是否可以解出正整數(shù)n，若可以解除正整數(shù)n，即就是等差數(shù)列中的項。反之亦然。,例3在等差數(shù)列an中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d.,這是一個以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得：,解析：,由等差數(shù)列的通項公式得,練習四：,已知等差數(shù)列an中，a4=10,a7=1求a1和d.,小結：已知數(shù)列中任意兩項，可求出首項和公差，主要是聯(lián)立二元一次方程組。這種題型有簡便方法嗎？,思考：已知等差數(shù)列an中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.,解法一:依題意得：a1+2d=9a1+8d=3解之得a1=11d=-1這個數(shù)列的通項公式是：an=11-(n-1)=12-n故a12=0,a3n=123n.,解法二：,3等差中項,如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項.,由等差中項的定義可知，a,A,b滿足關系：,意義：任意兩個數(shù)都有等差中項，并且這個等差中項是唯一的.當a=b時，A=a=b.,題型三：等差中項的應用,小結,等差數(shù)列的定義；等差數(shù)列通項公式的推導及其應用；,課本P40(A)1、3、(B)2,作業(yè),2.2等差數(shù)列,第二章數(shù)列,第二課時,2、等差數(shù)列的通項公式,1、等差數(shù)列的定義,3、等差數(shù)列的中項,復習,通項公式的證明及推廣,例4,性質：設若則,題型4：等差數(shù)列的性質,例8,（1）已知等差數(shù)列an中，a3a15=30,求a9，a7a11,解：,（1）a9是a3和a15的等差中項,（2）已知等差數(shù)列an中，a3a4a5a6a7=150，求a2a8的值,7+11=3+15,（2）3+7=4+6=5+5,a3a4a5a6a7=5a5=150,即a5=30,故a2a8=2a5=60,a7a11=a3a15=30,a3a7=a4a6=2a5,（1）等差數(shù)列an中，a3a9a15a21=8，則a12=,（2）已知等差數(shù)列an中，a3和a15是方程x26x1=0