龍文教育一對一個性化輔導(dǎo)教案學(xué)生陳家肅學(xué)校86 中年級高一次數(shù) 第4次科目數(shù) 學(xué)教師肖 瑤日期2016-3-26時段19：30-21：30課題平面向量的模與夾角教學(xué)重點(diǎn)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)平面向量的坐標(biāo)的運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)1、掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、掌握模的運(yùn)算方法。教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容一、課前熱身：1、檢查學(xué)生的作業(yè)，及時指點(diǎn)； 2、通過溝通了解學(xué)生的思想動態(tài)和了解學(xué)生的本周學(xué)校的學(xué)習(xí)內(nèi)容。二、內(nèi)容講解：題型1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；題型2、平面向量的數(shù)量積；題型3、平面向量的模；題型4、模與夾角公式；題型5、平面向量的簡單應(yīng)用。三、課堂總結(jié)與反思： 帶領(lǐng)學(xué)生對本次課授課內(nèi)容進(jìn)行回顧、總結(jié)四、作業(yè)布置： 安排 少量具有代表性的題目讓學(xué)生回家后鞏固練習(xí)管理人員簽字： 日期： 年 月 日作業(yè)布置1、學(xué)生上次作業(yè)評價(jià)： 好 較好 一般 差 備注：2、本次課后作業(yè)：課堂小結(jié) 家長簽字： 日期： 年 月 日高中的教案平面向量的模與夾角學(xué)習(xí)要點(diǎn)：1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：（1）向量的加減法運(yùn)算：，。（2）實(shí)數(shù)與向量的積：。（3）若，則，即一個向量的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。（4）平面向量數(shù)量積：（5）向量的模：2、平面向量的數(shù)量積：（1）兩個向量的夾角：對于非零向量，作，稱為向量，的夾角，當(dāng)0時，同向，當(dāng)時，反向，當(dāng)時，垂直。（2）平面向量的數(shù)量積：如果兩個非零向量，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點(diǎn)積），記作：，即。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)，不再是一個向量。（3）向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個非零向量，其夾角為，則：；當(dāng)，同向時，特別地，；當(dāng)與反向時，；當(dāng)為銳角時，0，且不同向，可得為銳角；當(dāng)為鈍角時，0，且不反向，不可得為鈍角；非零向量，夾角的計(jì)算公式：；。（4）乘法公式：；例題選講：題型1：向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則例1：已知=(-2，4)，=(2，6)，則= ( ) A(0，5) B(0，1) C(2，5) D(2，1)例2：若向量 = (1，1)， = (1，1)， =(1，2)，則等于（ ） A+ B C D + 例3：已知點(diǎn)和向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 練習(xí)：1、已知：、，那么 ； 2、已知向量=(3，-2)，=(-2，1)，=(7，-4)，且=+， 則= ，= 3、設(shè)點(diǎn)A(-1，2)、B(2，3)、C(3，-1)，且=2-3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 4、已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，則點(diǎn)D坐標(biāo)是 例4：若A(x，1)、B(1，3)、C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（ ） A 3 B 1 C 1 D 3練習(xí)：1、若A(1， 1)， B(1，3)， C(x，5) 三點(diǎn)共線，則x= 2、若向量=(1，x)，=(x，2)，且與同向，則2= 例5：已知點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)，=(2，5)，=(-2，3)，則坐標(biāo)為 ，坐標(biāo)為 ，的坐標(biāo)為 練習(xí)：已知平行四邊形的頂點(diǎn)、，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)例6：已知向量=（1，），=（，1），=+2，=2-且=2，求、的值練習(xí)：已知向量=（1，2），=（x，1），=+2，=2-且，求x例7：已知A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，1)，(1，2)， =，=（1）求點(diǎn)、及向量的坐標(biāo)；（2）求證：題型2：向量的模與夾角例1判斷下列各命題正確與否：（1）；（2）；（3）若，則；（4）若，則當(dāng)且僅當(dāng)時成立；（5）對任意向量都成立；（6）對任意向量，有。例2：如果互相垂直，則實(shí)數(shù)x等于（ ）ABC或D或2練習(xí)：已知平面向量=（1，3），=（4，2），與垂直，則是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 2例3：已知（ ）A13B7C6D26練習(xí)：1、已知（ ）ABCD2、已知a(1，)，b(1，1)，則a與b的夾角是多少?例4：若向量，滿足且與的夾角為，則。 練習(xí)：1、已知平面向量，若，則 2、已知向量與的夾角為，且，那么的值為 3、已知a（4，3），b(5，6），則3|a|24ab為 （ ）A.63 B.83 C.23 D.574、已知a（2，1），b（2，3），求。例5：已知兩單位向量與的夾角為，若，試求與的夾角。例6：已知向量與的夾角為，則等于（ ） A5B4C3D1練習(xí)：1、平面向量a與b的夾角為，a(2,0), | b |1，則 | a2b |等于（ ）A. B.2 C.4 D.122、若非零向量滿足,則夾角的余弦值為_.例7：若a（，2），b(3，5），a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍為 （ ）A.（，+） B.，+） C.（，）D.（，例8：在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點(diǎn). 若, 則AB的長為_.練習(xí)：在四邊形中,則該四邊形的面積為（）ABC5D10題型3：平面向量的簡單應(yīng)用例1：已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是 ( )A.0, B. C. D.例2：已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，（1）若ab，求；（2）求ab的最大值平面向量的模與夾角作業(yè)1等于（ ）ABCD2.若向量滿足，的夾角為60，則=_；3已知（ ）ABCD4.已知向量與的夾角為，則等于（ ）（A）5（B）4（C）3（D）15.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則（ ）A（） B（） C（） D（）6.已知非零向量a、b，若a2b與a2b互相垂直，則（ ）A. B. 4 C. D. 27.設(shè)向量與的夾角為，且，則_。8.已知向量，則的最大值為_