第15章電路方程的矩陣形式,關(guān)聯(lián)矩陣、割集矩陣、基本回路矩陣和基本割集矩陣的概念,15.1割集,下頁(yè),上頁(yè),割集Q,連通圖G中支路的集合，具有下述性質(zhì)：把Q中全部支路移去，圖分成二個(gè)分離部分。任意放回Q中一條支路，仍構(gòu)成連通圖。,割集：(196)(289)(368)(467)(578),(36587),(3628)是割集嗎？,問(wèn)題,返回,基本割集,只含有一個(gè)樹(shù)枝的割集。割集數(shù)n-1,連支集合不能構(gòu)成割集。,下頁(yè),上頁(yè),注意,屬于同一割集的所有支路的電流應(yīng)滿(mǎn)足KCL。當(dāng)一個(gè)割集的所有支路都連接在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，則割集的KCL方程變?yōu)榻Y(jié)點(diǎn)上的KCL方程。,返回,下頁(yè),上頁(yè),2.關(guān)聯(lián)矩陣A,用矩陣形式描述結(jié)點(diǎn)和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)。n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的圖用nb的矩陣描述：,每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)，每一列對(duì)應(yīng)一條支路。,矩陣Aa的每一個(gè)元素定義為：,注意,ajk=1支路k與結(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)，方向背離結(jié)點(diǎn)；,ajk=-1支路k與結(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)，方向指向結(jié)點(diǎn)；,ajk=0支路k與結(jié)點(diǎn)j無(wú)關(guān)。,返回,下頁(yè),上頁(yè),例,特點(diǎn),每一列只有兩個(gè)非零元素，一個(gè)是+1，一個(gè)是-1，Aa的每一列元素之和為零。,-1-11000,00-1-101,100110,0100-1-1,矩陣中任一行可以從其他n-1行中導(dǎo)出，即只有n-1行是獨(dú)立的。,返回,下頁(yè),上頁(yè),降階關(guān)聯(lián)矩陣A,特點(diǎn),A的某些列只具有一個(gè)+1或一個(gè)1，這樣的列對(duì)應(yīng)與劃去結(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的一條支路。被劃去的行對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)可以當(dāng)作參考結(jié)點(diǎn)。,返回,下頁(yè),上頁(yè),關(guān)聯(lián)矩陣A的作用,用關(guān)聯(lián)矩陣A表示矩陣形式的KCL方程；,設(shè):,以結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn),n-1個(gè)獨(dú)立方程,矩陣形式的KCL:Ai=0,返回,下頁(yè),上頁(yè),用矩陣AT表示矩陣形式的KVL方程。,設(shè):,返回,下頁(yè),上頁(yè),2.回路矩陣B,獨(dú)立回路與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可以用回路矩陣B描述。,注意,每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)立回路，每一列對(duì)應(yīng)一條支路。,矩陣B的每一個(gè)元素定義為：,1支路j在回路i中，且方向一致；,-1支路j在回路i中，且方向相反；,0支路j不在回路i中。,返回,下頁(yè),上頁(yè),給定B可以畫(huà)出對(duì)應(yīng)的有向圖。,注意,基本回路矩陣Bf,獨(dú)立回路對(duì)應(yīng)一個(gè)樹(shù)的單連枝回路得基本回路矩陣Bf,返回,支路排列順序?yàn)橄冗B支后樹(shù)支，回路順序與連支順序一致。,下頁(yè),上頁(yè),連支電流方向?yàn)榛芈冯娏鞣较颍?規(guī)定,例,選2、5、6為樹(shù)，連支順序?yàn)?、3、4。,=1Bt,返回,下頁(yè),上頁(yè),回路矩陣B的作用,用回路矩陣B表示矩陣形式的KVL方程；,設(shè),l個(gè)獨(dú)立KVL方程,矩陣形式的KVL：Bu=0,返回,Bfu=0,ul+Btut=0,ul=-Btut,設(shè)：,連支電壓可以用樹(shù)支電壓表示。,用回路矩陣BT表示矩陣形式的KCL方程,下頁(yè),上頁(yè),注意,獨(dú)立回路電流,返回,下頁(yè),上頁(yè),矩陣形式的KCL：BTil=i,返回,下頁(yè),上頁(yè),3.基本割集矩陣Qf,割集與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可以用割集矩陣描述，這里主要指基本割集矩陣。,注意,每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)基本割集,每一列對(duì)應(yīng)一條支路.,矩陣Q的每一個(gè)元素定義為：,1支路j在割集i中，且與割集方向一致；,-1支路j在割集i中，且與割集方向相反；,0支路j不在割集i中。,返回,下頁(yè),上頁(yè),規(guī)定,割集方向?yàn)闃?shù)支方向；支路排列順序先樹(shù)支后連支；割集順序與樹(shù)支次序一致。,基本割集矩陣Qf,例,選1、2、3支路為樹(shù),Q1:1,4,5Q2:2,5,6Q3:3,4,6,返回,下頁(yè),上頁(yè),基本割集矩陣Qf的作用,用基本割集矩陣Qf表示矩陣形式的KCL方程。,設(shè),返回,矩陣形式的KCL：Qfi=0,下頁(yè),上頁(yè),n-1個(gè)獨(dú)立KCL方程,返回,設(shè)樹(shù)枝電壓（或基本割集電壓）：,ut=u1u2u3T,用QfT表示矩陣形式的KVL方程,矩陣形式的KVL：QfTut=u,下頁(yè),上頁(yè),返回,下頁(yè),上頁(yè),返回,第16章二端口網(wǎng)絡(luò),1.Y參數(shù)和方程,采用相量形式(正弦穩(wěn)態(tài))。將兩個(gè)端口各施加一電壓源，則端口電流可視為電壓源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電流之和。,即：,Y參數(shù)方程,Y參數(shù)方程,下頁(yè),上頁(yè),返回,寫(xiě)成矩陣形式為：,Y參數(shù)值由內(nèi)部元件參數(shù)及連接關(guān)系決定。,Y參數(shù)矩陣,注意,下頁(yè),上頁(yè),返回,例1,解,求圖示兩端口的Y參數(shù)。,下頁(yè),上頁(yè),返回,下頁(yè),上頁(yè),返回,上例中有,互易二端口四個(gè)參數(shù)中只有三個(gè)是獨(dú)立的。,互易二端口(滿(mǎn)足互易定理),注意,下頁(yè),上頁(yè),返回,上例中，Ya=Yc=Y時(shí)，Y11=Y22=Y+Yb,對(duì)稱(chēng)二端口,對(duì)稱(chēng)二端口,下頁(yè),上頁(yè),返回,2.Z參數(shù)和方程,將兩個(gè)端口各施加一電流源，則端口電壓可視為電流源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓之和。,即：,Z參數(shù)方程,Z參數(shù)方程,其矩陣形式為：,下頁(yè),上頁(yè),返回,互易二端口滿(mǎn)足:,對(duì)稱(chēng)二端口滿(mǎn)足:,互易性和對(duì)稱(chēng)性,例1,求圖示兩端口的Z參數(shù)。,解法1,下頁(yè),上頁(yè),返回,下頁(yè),上頁(yè),返回,解法2,列KVL方程：,下頁(yè),上頁(yè),返回,不存在,下頁(yè),上頁(yè),返回,3.T參數(shù)和方程,定義：,T參數(shù)也稱(chēng)為傳輸參數(shù)，反映輸入和輸出之間的關(guān)系。,T參數(shù)矩陣,注意負(fù)號(hào),T參數(shù)和方程,注意,下頁(yè),上頁(yè),返回,互易二端口：,對(duì)稱(chēng)二端口:,下頁(yè),上頁(yè),返回,4.H參數(shù)和方程,H參數(shù)也稱(chēng)為混合參數(shù)，常用于晶體管等效電路。,H參數(shù)和方程,矩陣形式:,互易性和對(duì)稱(chēng)性,互易二端口：,對(duì)稱(chēng)二端口:,下頁(yè),上頁(yè),返回,16.3二端口的等效電路,1.Z參數(shù)表示的等效電路,網(wǎng)絡(luò)是互易的，T型等效電路。,下頁(yè),上頁(yè),返回,2.Y參數(shù)表示的等效電路,網(wǎng)絡(luò)是互易的，型等效電路。,下頁(yè),上頁(yè),返回,例,繪出給定的Y參數(shù)的任意一種二端口等效電路,解,由矩陣可知：,二端口是互易的。,故可用無(wú)源型二端口網(wǎng)絡(luò)作為等效電路。,通過(guò)型T型變換可得T型等效電路。,下頁(yè),上頁(yè),返回,16.5二端口的連接,一個(gè)復(fù)雜二端口網(wǎng)絡(luò)可以看作是由若干簡(jiǎn)單的二端口按某種方式連接而成，這將使電路分析得到簡(jiǎn)化。,1.級(jí)聯(lián)(鏈聯(lián)),T,下頁(yè),上頁(yè),返回,則,即：,下頁(yè),上頁(yè),返回,級(jí)聯(lián)后所得復(fù)合二端口T參數(shù)矩陣等于級(jí)聯(lián)的二端口T參數(shù)矩陣相乘。上述結(jié)論可推廣到n個(gè)二端口級(jí)聯(lián)的關(guān)系。,結(jié)論,注意,級(jí)聯(lián)時(shí)T參數(shù)是矩陣相乘的關(guān)系，不是對(duì)應(yīng)元素相乘。,顯然,級(jí)聯(lián)時(shí)各二端口的端口條件不會(huì)被破壞。,下頁(yè),上頁(yè),返回,2.并聯(lián),并聯(lián)