福建師大附中2020學(xué)年下學(xué)期期末考試（實驗班）高二理科數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題5分，共70分；在給出的A,B,C,D四個選項中，只有一項符合題目要求）1.復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i2設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A1 B2 C3 D43.計算 ( )A. 1 B C D4拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件兩次的點數(shù)均為奇數(shù)，兩次的點數(shù)之和小于，則（ ）A B C. D5. 設(shè)0p1，隨機變量的分布列是012P則當(dāng)p在（0，1）內(nèi)增大時，( )A. D（）減小 B. D（）增大 C. D（）先減小后增大 D. D（）先增大后減小6. 若,則的值為（ ）A2 B0 C-1 D-2Z。7. 我校校友數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（ ）A. B. C. D. 8已知隨機變量X滿足，則下列說法正確的是（ ）A BC D9. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（ ）A. 18 B.24 C.30 D.3610. 已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知，且該產(chǎn)品的次品率不超過，則這10件產(chǎn)品的次品率為（ ）ABCD11. 如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段(虛線部分)與兩條直道(實線部分)平滑連接(相切)已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為( )A BC D122020年元旦期間，某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設(shè)三個收費口均能正常工作，則這個收費口每天至少有一個超過700輛的概率為（ ）A. B. C. D. 13某種植基地將編號分別為1，2，3，4，5，6的六個不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的ABCDEF這六塊實驗田上進(jìn)行對比試驗，要求這六塊實驗田分別種植不同品種的馬鈴薯，若種植時要求編號1，3，5的三個品種的馬鈴薯中至少有兩個相鄰，且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實驗田上，則不同的種植方法有 ( )A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種14已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 2、 填空題（每小題5分，共20分）15. 從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答).16.若，則_17. _.（用組合數(shù)表示）18四根繩子上共掛有10只氣球,繩子上的球數(shù)依次為1,2,3,4，每槍只能打破一只球,而且規(guī)定只有打破下面的球才能打上面的球,則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是_.（用數(shù)字表示）三、解答題（要求寫出過程，共60分）19. (本小題滿分10分) 已知復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位）.（）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；（）若虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根，求實數(shù)的值.20. (本小題滿分10分)已知極坐標(biāo)的極點與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線為參數(shù)）與曲線交于兩點，于軸交于點，求的值。21. (本小題滿分12分) 某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進(jìn)行維修，每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.(1)若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為，求的分布列；(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進(jìn)行維修的概率不少于90%？(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值.22. (本小題滿分14分) 已知隨機變量的取值為不大于的非負(fù)整數(shù)值，它的分布列為：012n其中（）滿足： ，且定義由生成的函數(shù)，令（I）若由生成的函數(shù)，求的值；（II）求證：隨機變量的數(shù)學(xué)期望， 的方差；（）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機變量表示兩次擲出的點數(shù)之和，此時由生成的函數(shù)記為，求的值23.(本小題滿分14分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若， 是方程（）的兩個不同的實數(shù)根，求證： .福建師大附中2020學(xué)年下學(xué)期期末考試卷高二理科數(shù)學(xué)選修2-3參考答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.C 8.D 9.C 10.B 11. A 12. C 13. A 14.B二、15. 1260； 16. 1 ； 17. . 18.12600三、17. 試題解析：（1）一臺機器運行是否出現(xiàn)故障可看作一次實驗，在一次試驗中，機器出現(xiàn)故障設(shè)為，則事件的概率為，該廠有4臺機器就相當(dāng)于4次獨立重復(fù)試驗，因出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為，故， ,， 即的分布列為：（2）設(shè)該廠有名工人，則“每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障及時進(jìn)行維修”為，即， ， ， ，這個互斥事件的和事件，則%,至少要3名工人，才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障能及時進(jìn)行維修的概率不少于90%.（3）設(shè)該廠獲利為萬元，則的所有可能取值為： ，即的分布列為：則，故該廠獲利的均值為.18. 解：（）在第四象限 .（）是實系數(shù)一元二次方程的根 且 M=520. 2（1） （2）【解析】試題分析：（）運用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式, （）直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于求弦長.試題解析：（1）則的直角坐標(biāo)方程為，即（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則7分 1考點：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式, 直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義22。試題解析：（I） （II）由于，所以 由的方差定義可知 由于，所以有，這樣，所以有（III）方法1投擲一枚骰子一次，隨機變量的生成的函數(shù)為：投擲骰子兩次次對應(yīng)的生成函數(shù)為: 所以方法2： 的取值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12則的分布列為234567