福建省福州市八縣一中2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 理完卷時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1已知數(shù)列，則是該數(shù)列的().第項 .第項 .第項 .第項2已知：，則函數(shù)的最大值為（ ）. . . .3若為實數(shù)，則下列命題正確的是（ ）.若，則 .若，則.若，則 .若，則4. 已知數(shù)列的通項公式為，當取到最小值時，( ). . . .5某觀察站與兩燈塔的距離分別為和，測得燈塔在觀察站北偏西，燈塔在觀察站北偏東，則兩燈塔間的距離為（ ）. . . .6在等比數(shù)列中，已知，若分別為等差數(shù)列的第項和第項，則數(shù)列的前項和為（ ）. . . .7在中,分別為角的對邊，,則的形狀為（ ）. 等腰三角形 .等邊三角形 .直角三角形 .等腰直角三角形8設，對于使恒成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做的下確界若，且，則的下確界為（）. . . .9若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）. . . .10大衍數(shù)列，來源于乾坤普中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中太極衍生原理。數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題其前項依次是，則此數(shù)列的第項為（ ）. . . .11已知實數(shù)滿足，如果目標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的值為( ). . . .12在數(shù)列中，從數(shù)列中選出項并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項子列例如數(shù)列、為的一個 項子列若為數(shù)列的一個項子列，且為等差數(shù)列，則的公差的最小值為（ ）. . . . 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13已知變量滿足約束條件，則的最大值為_14數(shù)列是等差數(shù)列，是它的前項和，已知，則_15已知數(shù)列滿足， （），則數(shù)列的前項的和為_16有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：在中，已知， ，求角B經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，該題的答案是唯一確定的，試將條件補充完整三、解答題（本大題6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）在中，角所對的邊分別為，且，.（1）求的值；（2）求的面積.18（本小題滿分12分）已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.19（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若的解集為或，求，的值；（2）當時，求不等式的解集.20.（本小題滿分12分）選修：不等式選講設函數(shù)（1）若，解不等式；（2）如果對任意的，求的取值范圍21.（本小題滿分12分）某企業(yè)為解決困難職工的住房問題，決定分批建設保障性住房供給困難職工，首批計劃用萬元購買一塊土地，該土地可以建造每層平方米的樓房一幢，每層樓房的建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓房的建筑費用提高萬元已知第層樓房的建筑費用為萬元，該樓房樓層為層（1）求建造該幢樓房的總費用（總費用包括建筑費用和購地費用）；（2）問：要使該樓房每平方米的平均費用最低應把樓房建成幾層？此時每平方米的平均費用為多少萬元？22.（本小題滿分12分）已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足：,，求數(shù)列的前項和；（3）在（2）的條件下，若對任意的恒成立，求的取值范圍.2020學年第一學期八縣（市）一中期中聯(lián)考高二數(shù)學(理科)參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CBADCBADCBCA二、填空題（每小題5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17、解：（1）， 2分 5分（2） 7分 10分18、解：（1）由題意，得：，即 2分化簡，得：，解得： 4分數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列 ，5分 6分（2）由（1）得， 7分 8分 10分 12分19、解：（1）的解集為或方程的兩個根為1和 1分由韋達定理，得： 2分解得： 4分（2）不等式，可化為：即：， 5分，得 ， 6分當 時，即，不等式的解集為： 8分當時，即，不等式的解集為： 9分當時，即，不等式的解集為： 11分綜上所述：當，不等式的解集為：當，不等式的解集為：當，不等式的解集為：12分20、解：（1）當時，2分由得：， 3分不等式可化為或或，4分不等式的解集為 6分（2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)得： 8分所以對任意的，等價于，10分解得：或 11分從而的取值范圍為： 12分21、解：（1）建筑層樓房時，建造該幢樓房的總費用為：6分（定義域沒寫扣1分）（2）每平方米的平均費用為：8分10分當且僅當，即時，等號成立11分答：要使該樓房每平方米的平均費用最低應把樓房建成10層，此時每平方米的平均