漳平一中2020學(xué)年第一學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘 總分：150分）第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知的取值如下表所示,若與線性相關(guān),且,則（ ）x0134y2.24.34.86.7A. 3.5B. 2.2C. 4.8D. 3.22. 隨機調(diào)查某校50個學(xué)生的午餐費,結(jié)果如下表,這50個學(xué)生午餐費的平均值和方差分別是() 餐費(元)345人數(shù)102020A. 4, 0.6B. 4, 0.6C. 4.2, 0.56D. 4.2, 0.563. 拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，點在拋物線上，則拋物線的方程為( )A. B. C. D. 或4. 一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“兩次都中靶”的對立事件是（）A. 至多有一次中靶B. 至少有一次中靶C. 只有一次中靶D. 兩次都不中5. 連續(xù)擲兩次骰子，先后得到的點數(shù)為點的坐標(biāo)，那么點在圓內(nèi)部的概率是()A. B. C. D. 6. 在ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且，則頂點C的軌跡方程是（）A. B. C. D. 7. 方程表示橢圓的必要不充分條件是（）A. m(-1,2)B. m(-4,2)C. m(-4,-1)(-1,2)D. m(-1,+)8. 與雙曲線 有相同漸近線,且與橢圓 有共同焦點的雙曲線方程是（ ）A. B. C. D. 9. 若直線與雙曲線有且只有一個公共點，則的取值為( )A. B. C. 或D. 或或10. 若橢圓與直線交于A,B兩點,過原點與線段AB中點的直線的斜率為,則()A. B.C. 2D. 211. 已知P為拋物線上一個動點，Q為圓上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（ ）A. 25-1B. 25-2C. 17-1D. 17-212. 過雙曲線的左焦點F1(-c,0)作圓的切線，切點為E，延長F1E交拋物線于點P，若E是線段F1P的中點，則雙曲線的離心率是( )A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 已知某大學(xué)大一500人，大二750人，大三850人為了解該大學(xué)學(xué)生的身體健康狀況，該大學(xué)負(fù)責(zé)人采用分層抽樣技術(shù)抽取若干人進行體檢調(diào)查，若在大二學(xué)生中隨機抽取了50人，試問這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是_人14. 已知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為_.15. P是雙曲線右支上一點，M,N分別是圓和上的點，則|PM|-|PN|的最大值為 _16. 已知離心率為e1的橢圓C1：x2a12+y2b12=1(a1b10)和離心率為e2的雙曲線C2：x2a22-y2b22=1(a20,b20)有公共的焦點F1,F2,P是它們在第一象限的交點,且,則的最小值為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.某中學(xué)高三年級從甲(文)、乙(理)兩個年級組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試,他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生的平均分是85,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83(1)求x和y的值；(2)計算甲組7位學(xué)生成績的方差；(3從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,求甲組至少有一名學(xué)生的概率18.某購物中心為了了解顧客使用新推出的某購物卡的顧客的年齡分布情況，隨機調(diào)查了100位到購物中心購物的顧客年齡，并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，年齡落在區(qū)間55，65），65，75），75，85內(nèi)的頻率之比為4：2：1（1）求顧客年齡值落在區(qū)間75，85內(nèi)的頻率；（2）擬利用分層抽樣從年齡在55，65），65，75）的顧客中選取6人召開一個座談會，現(xiàn)從這6人中選出2人，求這兩人在不同年齡組的概率19.已知橢圓的焦距為2，離心率（）求橢圓的方程；（）設(shè)點P是橢圓上一點，且，求F1PF2的面積20.已知點滿足,設(shè)點M的軌跡是曲線C()求曲線C的方程()過點且斜率為1的直線l與曲線C交于兩點A,B,求（O為坐標(biāo)原點）的面積21.已知雙曲線C：（a0，b0）的離心率為3，且（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B且線段AB的中點在圓上，求m的值22.已知點A(1,2)是橢圓C：上的一點，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，斜率為2直線l交橢圓C于B，D兩點，且A、B、D三點互不重合（1）求橢圓C的方程；（2）若分別為直線AB，AD的斜率，求證：為定值。漳平一中2020學(xué)年第一學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ACBACBBBCDCA二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.140 14. y=3x 15. 6 16.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分） 解：（1）甲班學(xué)生的平均分是85，92+96+80+(80+x)+85+79+787=85，x=5， 1分乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，y=3； 2分(2)甲班7位學(xué)生成績的方差為s2=17(-6)2+(-7)2+(-5)2+02+02+72+112=40；5分（3）甲班成績在90分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，乙班成績在90分以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E，從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）記“從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則P(M)=710答：從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為71010分18.(12分)解：（1）設(shè)區(qū)間75，85內(nèi)的頻率為x，則區(qū)間55，65），65，75）內(nèi)的頻率分別為4x和2x，依題意得（0.004+0.012+0.019+0.03）10+4x+2x+x=1，解得x=0.05，所以區(qū)間75，85內(nèi)的頻率為0.05； 5分（2）根據(jù)題意得，需從年齡在55，65），65，75）中分別抽取4人和2人，設(shè)在55，65）的4人分別為a，b，c，d，在65，75）的2人分別為m，n，則所抽取的結(jié)果共有15種：（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n）；設(shè)“這兩人在不同年齡組”為事件A，事件A包含的基本事件有8種：（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n）；則P(A)=815，所以這兩人在不同年齡組的概率為815 12分19.（12分） 解：（）橢圓方程可設(shè)為且c=1，又e=ca=12，得a=2，b2=a2-c2=4-1=3，橢圓的方程為 6分（）在PF1F2中，由余弦定理可得：4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cosF1PF2，即4=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|PF2|-2|PF1|PF2|cos60，4=16-3|PF1|PF2|，即|PF1|PF2|=4F1PF2的面積S=12|PF1|PF2|sin60=12432=3 12分20.（12分）解：由已知得點M的軌跡是以點F(1,0)為焦點的拋物線 所以曲線的方程為 5分(2)聯(lián)立 得 7分 9分 12分21. 解：（1）由題意，ca=3a2c=23，解得a=63，c=2b2=c2-a2=2-23=43雙曲線C的方程為3x22-3y24=1； 6分（2）由3x22-3y24=1x-y+m=0，得3x2-6mx-3m2-4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=2m，又中點在直線x-y+m=0上，中點坐標(biāo)為（m，2m），代入x2+y2=5得m=1，滿足判別式0m的值為1 12分22.（12分） 解：（1）由題意，可得e=ca=22，代入A（1，2）得2a2+1b2=1，又a2=b2+c2，解得a=2，b=c=2，所以橢圓C的方程y24+x22=15分（2）證明：設(shè)直線BD的方程為y=2x+m，6分又A、B、D三點不重合，m0，設(shè)D（x1，y1），B（x2，y2），則由y=2x+m2x2+y2=4得4x2+22