青海省海東市第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（含解析）一：選擇題。1.下面是一段演繹推理：大前提：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線；小前提：已知直線 平面 ，直線 平面結(jié)論：所以直線直線 ，在這個(gè)推理中()A. 大前提正確，結(jié)論錯(cuò)誤B. 大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤C. 大、小前提正確，只有結(jié)論錯(cuò)誤D. 小前提與結(jié)論都是錯(cuò)誤【答案】B【解析】直線平行于平面，則直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直故大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤故選B2.由“若，則”得到“若，則”采用的是（ ）A. 歸納推理B. 演繹推理C. 類(lèi)比推理D. 數(shù)學(xué)證明【答案】C【解析】根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理，由“若，則”推理到“若，則”是由特殊到特殊的推理，所以它是類(lèi)比推理，故選C.3.若 (為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 , 虛部1,選B.點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為4.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)（ ）A. B. 4C. D. 6【答案】D【解析】為純虛數(shù),所以,則a=6.故選：D點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位的看作一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，不含的看作另一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，分別合并即可；復(fù)數(shù)的除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式5.若對(duì)于變量的取值為3，4，5，6，7時(shí)，變量對(duì)應(yīng)的值依次分別為4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若對(duì)于變量的取值為1，2，3，4時(shí)，變量對(duì)應(yīng)的值依次分別為2，3，4，6，則變量和，變量和的相關(guān)關(guān)系是（ ）A. 變量和是正相關(guān)，變量和是正相關(guān)B. 變量和是正相關(guān)，變量和是負(fù)相關(guān)C. 變量和是負(fù)相關(guān)，變量和是負(fù)相關(guān)D. 變量和是負(fù)相關(guān)，變量和是正相關(guān)【答案】D【解析】變量增加，變量減少，所以變量和是負(fù)相關(guān)；變量增加，變量增加，所以變量和是正相關(guān)，因此選D.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（虛數(shù)單位）等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：z的共軛復(fù)數(shù)，故選：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算7.設(shè)復(fù)數(shù) （其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】試題分析：，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故答案為A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及幾何意義.8.，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)9.曲線 在點(diǎn)（1, ）處的切線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出以及的值，然后代入點(diǎn)斜式即可得到答案。【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由題可得，則，即函數(shù)在點(diǎn)處的斜率，由于，則切點(diǎn)為，所以在點(diǎn)處切線方程為：，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的切線方程，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)切線的斜率是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】 ,所以當(dāng) 時(shí) ; 當(dāng) 時(shí) ;因此零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,選C.11.若將復(fù)數(shù) 表示為 （是虛數(shù)單位）的形式，則=（ ）A. 0B. 1C. 1D. 2【答案】B【解析】由題得,故a=0,b=1,所以a+b=1,故選B.12.已知函數(shù)在處有極值10，則等于（ ）A. 11或18B. 11C. 18D. 17或18【答案】C【解析】試題分析：,或當(dāng)時(shí),在處不存在極值當(dāng)時(shí)，；,符合題意所以故選C考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與極值【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道利用極值求參數(shù)的題目,關(guān)鍵是掌握利用導(dǎo)數(shù)求極值的方法首先根據(jù)已知函數(shù)得到導(dǎo)函數(shù)為,由在處有極值可得,得到關(guān)于的方程；根據(jù)在處的極值,同樣可以得到另一個(gè)關(guān)于的方程,聯(lián)立以上方程求出的值；接下來(lái)根據(jù)的值確定出函數(shù)解析式,便可求出的值學(xué)生在處理本題時(shí)往往利用方程組求出的值,而忽略了去檢驗(yàn)函數(shù)的單調(diào)性,從而會(huì)得出的增根,為本題的易錯(cuò)點(diǎn)二：填空題。13.比較大?。?_ （用=連接）【答案】【解析】分析：本題可用分析法求解. 詳解：要比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，因?yàn)?，所? 點(diǎn)睛：本題考查了利用分析法比較大小，分析法求解時(shí)，從結(jié)論開(kāi)始，逐步尋找成立的充分條件，逐步到條件和基本事實(shí)，問(wèn)題得以解決，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力. 14.函數(shù) 的定義域?yàn)?，導(dǎo)函數(shù) 在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】1【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的極小值兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值需左負(fù)右正；而由圖得：滿(mǎn)足導(dǎo)函數(shù)值左負(fù)右正的自變量只有一個(gè)；故原函數(shù)的極小值點(diǎn)只有一個(gè)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值15.已知復(fù)數(shù)，則=_【答案】【解析】試題分析：，所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)模的概念與復(fù)數(shù)的運(yùn)算.16.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于_【答案】2+i【解析】由題意可得： .三解答題。17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）；（2）；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可.【詳解】（1） （2）因?yàn)?，所以 【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18.已知為虛數(shù)單位(1)計(jì)算： ; (2)已知 ，求復(fù)數(shù)【答案】（1）13+13i;（2）1-i.【解析】【試題分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算公式計(jì)算出結(jié)果.(2)將原方程變?yōu)?在將分母實(shí)數(shù)化來(lái)求得的值.【試題解析】（1）原式= （2）因 所以19.當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)是：實(shí)數(shù)； 虛數(shù)； 純虛數(shù)【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析：復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)需滿(mǎn)足虛部為0，為虛數(shù)時(shí)需滿(mǎn)足虛部不為0，為純虛數(shù)時(shí)需滿(mǎn)足實(shí)部為0，虛部不為0試題解析：（1）當(dāng)，即時(shí)，z是實(shí)數(shù)。 （2）當(dāng)，即時(shí)，z是虛數(shù)。 （3）當(dāng)且，即時(shí)，z是純虛數(shù)?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的相關(guān)概念20.在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，分別是的中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）.【解析】【分析】由三角形中位線定理，得出，結(jié)合線面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，證出，而，由勾股定理的逆定理，得，結(jié)合，可得平面ABC；由易知PO是三棱錐的高，算出等腰的面積，再結(jié)合錐體體積公式，可得三棱錐的體積【詳解】，D分別為AB，PB的中點(diǎn)，又平面PAC，平面PAC平面如圖，連接OC，O為AB中點(diǎn)，且同理，又，得、平面ABC，平面平面ABC，為三棱錐的高，結(jié)合，得棱錐的體積為【點(diǎn)睛】本題給出特殊三棱錐，求證線面平行、線面垂直并求錐體體積，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)和錐體體積公式等知識(shí)，屬于中檔題21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足（1）求，的值并寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；（2）用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列【答案】（）；。；（2）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由遞推關(guān)系式得到數(shù)列前幾項(xiàng)，然后猜想即可（2）利用三段論的方法嚴(yán)格的按步驟進(jìn)行.（1）由，得；，猜想6分（2）因?yàn)橥?xiàng)公式為的數(shù)列，若，是非零常數(shù)，則是等比數(shù)列；因?yàn)橥?xiàng)公式，又；所以通項(xiàng)公式的數(shù)列是等比數(shù)列 12分考點(diǎn)：由遞推關(guān)系式猜想通項(xiàng)公式；演繹推理；三段論.22.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值.【答案】（I）當(dāng)時(shí),， 所以函數(shù)的增區(qū)間是，當(dāng)且時(shí),，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是;（II）【解析】試題分析：（）由函