高中數(shù)學(xué) 第一講 不等式和絕對值不等式 1.1 不等式 不等式的圖形素材 新人教A版選修4-5（通用）_第1頁
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文檔簡介

不等式的圖形借助圖形的直觀性來研究不等式的問題，是學(xué)習(xí)不等式的一個重要方法，特別是利用絕對值和絕對值不等式的幾何意義來解不等式或者證明不等式，往往能使問題變得直觀明了，幫助我們迅速而準(zhǔn)確地尋找到問題的答案。關(guān)鍵是在遇到相關(guān)問題時，能否準(zhǔn)確地把握不等式的圖形，從而有效地解決問題。我們再來通過幾個具體問題體會不等式圖形的作用。1解不等式。題意即是在數(shù)軸上找出到與的距離之和不大于到點(diǎn)的距離的所有流動點(diǎn)。首先在數(shù)軸上找到點(diǎn)，（如圖）。 -1 0 1 2 3從圖上判斷，在與之間的一切點(diǎn)顯示都合乎要求。事實(shí)上，這種點(diǎn)到與的距離和正好是1，而到的距離是?，F(xiàn)在讓流動點(diǎn)由點(diǎn)向左移動，這樣它到點(diǎn)的距離變，而到點(diǎn)與的距離增大，顯然，合乎要求的點(diǎn)只能是介于與之間的某一個點(diǎn)。由可得再讓流動點(diǎn)由點(diǎn)向右移動，雖然這種點(diǎn)到與的距離的和及到的距離和都在增加，但兩相比較，到與的距離的和增加的要快。所以，要使這種點(diǎn)合乎要求，也只能流動到某一點(diǎn)而止。由可得從而不等式的解為2畫出不等式的圖形，并指出其解的范圍。先考慮不等式在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的情況。在第一象限內(nèi)不等式等價于：，.其圖形是由第一象限中直線下方的點(diǎn)所組成。同樣可畫出二、三、四象限的情況。從而得到不等式的圖形是以原點(diǎn)O為中心，四個等點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸上的正方形。不等式解的范圍一目了然。探究：利用不等式的圖形解不等式1. ; 2A組1解下列不等式：（1） （2） 1（3） （4） 2解不等式： （1） （2）3解不等式： （1） （2）4利用絕對值的幾何意義，解決問題：要使不等式有解，要滿足什么條件？5已知 求證：（1）；（2）6已知 求證： 7已知 求

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