導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的“四個(gè)問(wèn)題”一、如何理解“導(dǎo)數(shù)的概念”由于在中學(xué)階段，學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)極限，而導(dǎo)數(shù)又作為一種特殊的極限，如何處理這部分內(nèi)容呢？課程標(biāo)準(zhǔn)要求“通過(guò)實(shí)際的背景和具體應(yīng)用事例膨脹率、加速度、增長(zhǎng)率等實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，認(rèn)識(shí)和理解導(dǎo)數(shù)的概念. 例如：人們發(fā)現(xiàn)，在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度H(單位：s)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系：H(t)=-4.9t+6.5t+10。運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)跳水時(shí)，從騰空到進(jìn)入水面的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)地面的高度為H，在2秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度（瞬時(shí)速度）為多少？分析：該運(yùn)動(dòng)員在2秒內(nèi)到21秒（記為2，21）平均速度為同樣，可以計(jì)算出2，212，2001，的平均速度，也可以計(jì)算出199，2，1999，2的平均速度。列表如下：由此可以看出,當(dāng)時(shí)間間隔越來(lái)越小時(shí)，平均速度趨于一個(gè)常數(shù)，這一常數(shù)-13.1就可作為該運(yùn)動(dòng)員在2秒時(shí)的速度。二、如何認(rèn)識(shí)“通過(guò)函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義” 即要求理解數(shù)函數(shù)f(x)在x=x的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)圖象上經(jīng)過(guò)此點(diǎn)處切線的斜率這一幾何意義，不要求利用極限去計(jì)算導(dǎo)數(shù)。并且提高了對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義認(rèn)識(shí)以及利用導(dǎo)數(shù)去解決問(wèn)題的要求。例如： 國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如圖1所示.試問(wèn)哪個(gè)企業(yè)治污效果好（其中W表示治污量）。圖1在處，雖然，然而，所以說(shuō)在單位時(shí)間里企業(yè)甲比企業(yè)乙的平均治污率大，因此企業(yè)甲比企業(yè)乙略好一籌。 三、如何認(rèn)識(shí) “導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算”由于沒(méi)有學(xué)習(xí)極限，因此，我們不能過(guò)多地要求學(xué)生利用極限去求過(guò)于復(fù)雜的函數(shù)導(dǎo)數(shù)。在處理導(dǎo)數(shù)的計(jì)算時(shí)，首先是對(duì)于幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)“y=c,y=x,y=x,y=x,y=,y=”，用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)，然后直接給出其他基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，要求“利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則來(lái)計(jì)算導(dǎo)數(shù)”，特別指出“要避免過(guò)量的形式化運(yùn)算練習(xí)”，當(dāng)然，與文科的選修11比較，這里要求略有提高，增加了求復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f(a+b)）的導(dǎo)數(shù)。我們以下列三個(gè)例子作說(shuō)明。例如：求函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)解：因?yàn)?2x+x所以 例如：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求函數(shù)y=x-2x+3的導(dǎo)數(shù)解：因?yàn)?=3x-2所以函數(shù)y=x-2x+3的導(dǎo)數(shù)是3x-2例如：求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)解：函數(shù)y=可以看作函數(shù)y=和u=-0.05x+1的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則有：=-0.05e=-0.05四、如何認(rèn)識(shí)“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”首先要注意導(dǎo)數(shù)作為一種通法的意義和作用，與初等方法相比較，導(dǎo)數(shù)能處理一般函數(shù)極值問(wèn)題。但在中學(xué)階段，這種要求不宜過(guò)高，課程標(biāo)準(zhǔn)中要求“借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的，以及閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值”。其次導(dǎo)數(shù)是解決生活中優(yōu)化問(wèn)題的有力工具，應(yīng)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值：例如：有一張半徑為R的磁盤(pán)，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于r與R的環(huán)形區(qū)域。（）是不是r越小，磁盤(pán)的存儲(chǔ)量越大？（）r為多少時(shí)，磁盤(pán)具有最大存儲(chǔ)量？（最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息）分析：存儲(chǔ)量=磁道數(shù)每磁道的比特?cái)?shù)由于磁道之間的寬度必須大于m，而且最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息，所以磁道數(shù)最多可達(dá)，每條磁道上的比特?cái)?shù)可達(dá)，所以，磁盤(pán)總存儲(chǔ)量f(r)= =（）f(r)是關(guān)于r的一元二次函數(shù)，所以，并