四種命題及其真假判斷四種命題及其關(guān)系是簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)內(nèi)容,由一個(gè)命題可以寫出其它三種形式的命題：逆命題、否命題和逆否命題，這四個(gè)命題可以產(chǎn)生六種（三類）關(guān)系：互逆，互否，互為逆否在判斷四種命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要注意分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系這種關(guān)系是相對(duì)的，一旦一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的逆命題，否命題，逆否命題互為逆否命題也是互為等價(jià)命題（即真值相同），而其它命題不是互為等價(jià)命題（即真值不一定相同）數(shù)學(xué)中定義，公式，公理，定理都是命題，但命題有真假之分，而定理都是真的請(qǐng)看以下幾例.例1 試判斷命題“若，或，則”的真假。分析：本題不易判斷，可通過判斷它的逆否命題來解決。解析：原命題為“若，或，則”，則逆否命題為“若，則且”，顯然這是一個(gè)假命題，故原命題是一個(gè)假命題。點(diǎn)評(píng):當(dāng)一個(gè)命題是否定形式的命題，且不宜判斷真假時(shí)，可以通過判斷與之等價(jià)的逆否命題的真假來達(dá)到判斷該命題真假的目的。例2.判斷命題“若，則有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假。分析；可以直接進(jìn)行邏輯推理判斷，可以從逆否命題直接判斷，也可以先判斷原命題的真假，然后利用原命題與逆否命題的等價(jià)關(guān)系使問題獲解。解法1：有實(shí)根，無實(shí)數(shù)根，“若則”為真，即“若無實(shí)數(shù)根，則”為真。點(diǎn)評(píng):本解法是利用原命題與逆否命題等價(jià)關(guān)系判斷的。解法2：，。方程的判別式，有實(shí)數(shù)根，原命題“若，則有實(shí)數(shù)根”為真。又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若，則有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真。點(diǎn)評(píng):本解法是直接進(jìn)行邏輯推理判斷的。解法3：原命題“若，則有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若無實(shí)數(shù)根，則”。無實(shí)數(shù)根，“若無實(shí)數(shù)根，則”為真。點(diǎn)評(píng):本解法從逆否命題入手直接判斷。例3.判斷命題“已知a,x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2 +20的解集非空，則a1”的逆否命題的真假分析（一）：先寫出逆否命題，再判斷解 逆否命題：已知a、x為實(shí)數(shù)，如果a1，則關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集為.判斷如下：拋物線y= x2+(2a+1)x+a2+2開口向上判別式=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.a1，4a-70.即拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2與軸無交點(diǎn)，所以不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集為故逆否命題為真命題分析（二）利用原命題與逆否命題的等價(jià)性去判斷逆否命題解 因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空，所以=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-70,解得a.因?yàn)閍1，所以原命題為真，故逆否命題為真分析（三）利用集合的包含關(guān)系求解解: 命題p：關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20有非空解集命題q：a1.p：A=a|關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20有實(shí)數(shù)解a|4a-70a|aq：Ba|a1AB,“若p,則q”為真命題，所以原命題的逆否命題為真記憶訣竅: （1）互逆命題最常見，條件結(jié)論要互換，真假不同要仔細(xì)，原逆真假不相關(guān)(2）互否命題也常見，否了條件否結(jié)論，得到命題