1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：_.(2)商數(shù)關(guān)系：_.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形(1)sin2cos21的變形公式：sin2_；cos2_；(sin cos )2_；(sin cos )2_；(sin cos )2(sin cos )2_；sin cos _.(2)tan 的變形公式：sin _；cos _. 自主探究1利用任意角三角函數(shù)的定義推導(dǎo)平方關(guān)系2已知tan 2，求下列代數(shù)式的值(1)；(2)sin2sin cos cos2.對(duì)點(diǎn)講練知識(shí)點(diǎn)一已知某一個(gè)三角函數(shù)值，求同角的其余三角函數(shù)值例1已知cos ，求sin 、tan .回顧歸納同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同角之間的三角函數(shù)關(guān)系，其最基本的應(yīng)用是“知一求二”，要注意這個(gè)角所在的象限，由此來決定所求的是一解還是兩解，同時(shí)應(yīng)體會(huì)方程思想的應(yīng)用變式訓(xùn)練1已知tan ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值知識(shí)點(diǎn)二利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡例2化簡：.回顧歸納解答此類題目的關(guān)鍵在于公式的靈活運(yùn)用，切實(shí)分析好同角三角函數(shù)間的關(guān)系化簡過程中常用的方法有：(1)化切為弦，即把非正弦、非余弦的函數(shù)都化成正弦、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化簡的目的(2)對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)下化成完全平方式，然后去根號(hào)，達(dá)到化簡的目的(3)對(duì)于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解變式訓(xùn)練2化簡：.知識(shí)點(diǎn)三利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式證明恒等式例3求證：.回顧歸納證明三角恒等式的實(shí)質(zhì)是清除等式兩端的差異，有目的地進(jìn)行化簡證明三角恒等式的基本原則：由繁到簡常用方法：從左向右證；從右向左證；左、右同時(shí)證常用技巧：切化弦、整體代換變式訓(xùn)練3求證：.1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了“同角不同名”的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22cos221，tan 8等都成立，理由是式子中的角為“同角”2已知角的某一種三角函數(shù)值，求角的其余三角函數(shù)值時(shí)，要注意公式的合理選擇一般是先選用平方關(guān)系，再用商數(shù)關(guān)系在應(yīng)用平方關(guān)系求sin 或cos 時(shí)，其正負(fù)號(hào)是由角所在象限來決定，切不可不加分析，憑想象亂寫公式3在進(jìn)行三角函數(shù)式的求值時(shí)，細(xì)心觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)倪x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系式變形的出發(fā)點(diǎn).課時(shí)作業(yè)一、選擇題1化簡sin2cos4sin2cos2的結(jié)果是()A. B. C1 D.2若為第三象限角，則的值為()A3 B3 C1 D13若sin ，且是第二象限角，則tan 的值等于()A B. C D4已知tan ，則的值是()A. B3 C D35已知sin cos ，則tan 的值為()A4 B4 C8 D8二、填空題6已知是第二象限角，tan ，則cos _.7已知sin cos 且，則cos sin _.8若sin ，cos ，且的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則tan 的值為_三、解答題9證明：(1)sin cos ；(2)(2cos2)(2tan2)(12tan2)(2sin2)10已知關(guān)于x的方程2x2(1)xm0的兩根為sin 和cos ，(0,2)求：(1)m的值；(2)方程的兩根及此時(shí)的值1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系答案知識(shí)梳理1(1)sin2cos21(2)tan (k，kZ)2(1)1cos21sin212sin cos 12sin cos 2(2)cos tan 自主探究1解sin ，cos ，tan ，x2y2r2，sin2cos21 (R)tan (k，kZ)2解關(guān)于sin 、cos 的齊次式，可以通過分子、分母同除以cos 或cos2轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan 的式子后再求值(1)原式.(2)原式.對(duì)點(diǎn)講練例1解cos 0且cos 1，是第二或第三象限的角(1)如果是第二象限的角，可以得到sin .tan .(2)如果是第三象限的角，可得到：sin ，tan .變式訓(xùn)練1解由tan ，得sin cos .又sin2 cos21，由得cos2cos21，即cos2.又是第三象限角，cos ，sin cos .例2解原式變式訓(xùn)練2解原式.例3證明左邊右邊原式成立變式訓(xùn)練3證明左邊右邊原等式成立課時(shí)作業(yè)1Csin2cos4sin2cos2sin2cos2(cos2sin2)sin2cos21.2B為第三象限角，cos 0，sin 0，原式3.3A為第二象限角，sin ，cos ，tan .4C.5Ctan .sin cos ，tan 8.6解析由是第二象限的角且tan ，則，則.7解析(cos sin )212sin cos ，cos sin .cos sin .8.解析sin2cos2221，k26k70，k11或k27.當(dāng)k1時(shí)，cos 不符合，舍去當(dāng)k7時(shí)，sin ，cos ，tan .9證明(1)左邊sin cos 右邊原式成立(2)左邊42tan22cos2sin222tan22sin2sin222tan2sin2右邊(12tan2)(1co