機密啟用前 “五市十校教研教改共同體”2 0 1 5級高二第二學期期末考試 數學( 理科) 時量: 1 2 0分鐘 總分:1 5 0分 命題學校: 岳陽市第十五中學 命題人: 劉桂華 審核人: 曾燈明 考生注意: 1 .答卷前, 考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。 2.回答選擇題時, 選出每小題答案后, 用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改 動, 用橡皮擦干凈后, 再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時, 將答案寫在答題卡上。 寫在本試卷上無效。 3.考試結束后, 將答題卡交回。 一、 選擇題( 本大題共1 2小題, 每小題5分, 共6 0分) 1 .已知復數z=i(i為虛數單位) , 則z 2 0 1 7的共軛 踿踿復數是( ) A . 1 B .-1 C .i D .-i 2 .一個命題的四種形式的命題中真命題的個數可能取值是( ) A . 0或2B . 0或4C . 2或4D . 0或2或4 3 . 2s i n x d x的值為( ) A . 2 B .C . 1 2 D . 1 4 .已知數組(x1,y1) , (x2,y2) , , (x2 0 1 7,y2 0 1 7) 滿足線性回歸方程y =b x+a , 則“ ( x0,y0) 滿足 線性回歸方程y =b x+a ” 是“ x0= x1+x2+x2 0 1 7 2 0 1 7 , y0= y1+y2+y2 0 1 7 2 0 1 7 ” 的( ) A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 5 .若函數f(x)=x 2+ a x+1在x=1處取得極值, 則a=( ) A .-1B . 1C . 2D . 3 6 .如果P1,P2, ,Pn是拋物線C:y 2=8 x上的點, 它們的橫坐標依次為x1,x2,xn,F是拋物 線C的焦點, 若x1+x2+x n=2 0 1 7,|P1F|+|P2F|+|PnF|=( ) A .n+2 0 1 7B .n+4 0 3 4C . 2n+2 0 1 7D . 2n+4 0 3 4 7 .設等差數列an 的前n項和為Sn, 且a1+a7+a1 3=2 4, 則S1 3=( ) A . 5 2B . 7 8C . 1 0 4D . 2 0 8 】)頁 4 共(頁 1 第 )理(學數末期二高體同共改教研教校十市五【 8 .已知a0,b0, 若不等式 m 3a+b- 3 a- 1 b0恒成立, 則 m的最大值為( ) A . 4B . 1 6C . 9D . 3 9 .在A B C中, 角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a= 2,b= 2,c o s(A+B)=1 4, 則c =( ) A . 1 0B . 1 5C . 3D . 1 7 1 0 .用數字0,1,2,3,4,5六個數字可以組成無重復的三位數的個數為( ) A . 2 1 6B . 1 0 0C . 1 2 0D . 1 8 0 1 1 .如圖, 網格紙上小正方形的邊長為1, 粗線畫出的是某個四面體的三 視圖, 則該四面體的體積為( ) A . 1 6 B . 4 3 C .1 6 3 D . 8 3 1 2 .由我國南宋數學家楊輝所著的 詳解九章算術 一書中的“ 楊輝三角形” 構造如下數表.該表 由若干行數字組成, 從第二行起, 每一行中的數字均等于其“ 肩上” 兩數之和, 表中最后一行 僅有一個數, 則這個數為( ) A . 2 0 1 72 2 0 1 6 B . 2 0 1 72 2 0 1 5 C . 2 0 1 82 2 0 1 6 D . 2 0 1 82 2 0 1 5 二、 填空題( 本大題共4小題, 每小題5分, 共2 0分) 1 3 .有人發(fā)現(xiàn)多看手機容易讓人性格變冷漠, 下表是一個調查機構對此現(xiàn)象的調查結果: 冷漠不冷漠總計 多看手機 4 02 06 0 少看手機 2 03 05 0 總計 6 05 01 1 0 K 2= n(a d-b c) 2 ( a+b) (c+d) (a+c) (b+d) , 則大約有 的把握認為多看手機與人變冷漠有關系。 附表: P(K2k)0. 0 5 00. 0 1 00. 0 0 1 k3. 8 4 16. 6 3 51 0. 8 2 8 1 4 .曲線y=x 3+ x-a在點P0處的切線平行于直線y=4x, 則點P0的橫坐標是 . 1 5 .二項式a x- 1 3 3 x 9 的展開式中x的系數為8 4, 則a= . 1 6 .若直角坐標平面內兩點M,N滿足條件:M,N都在函數y=f(x) 的圖象上;M,N關于 】)頁 4 共(頁 2 第 )理(學數末期二高體同共改教研教校十市五【 原點對稱, 則對稱點(M, N) 是函數y=f(x) 的一個“ 好朋友點組” ( 點組(M,N) 與(N,M) 看 作同一個“ 好朋友點組” ).則下列函數中, 恰有兩個“ 好朋友點組” 的函數是 .( 填空寫 所有正確選項的序號) y= x 3, x0, -x-1,x0, - l n |x|,x0, -x 2-4 x,x0, e -x, xb0) 的離心率為 3 2 , 且過點(-1, 0).點A,B分別是橢圓 C的右頂點與上頂點, 直線l:y=k x(k0) 與橢圓相交于E,F兩點. ( 1) 求橢圓C的方程; ( 2) 當四邊形A E B F的面積取最大值時, 求直線l的方程. 2 1 .( 本小題滿分1 2分) 已知函數f( x)=e x+m- x 3, g(x)= l n(x+1)-x 3+2. ( 1) 若曲線y=f(x) 在點(0,f(0) ) 處的切線斜率為e, 求實數m的值; ( 2) 當m1時, 證明:f(x)g(x). 請考生在第2 2、2 3題中任選一題做答, 如果多做, 則按所做的第一題計分. 2 2 .( 本小題滿分1 0分) 【 選修4-4: 坐標系與參數方程】 在平面直角坐標系x O y中, 已知曲線C: x= 3 c o sa y= s i n a ( a為參數) , 在以原點O為極點,x 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中, 直線l的極坐標方程為 2 2 c o s(+ 4) =-1. ( 1) 求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程; ( 2) 過點M(-1,0) 且與直線l平行的直線l1交C于A,B兩點, 求點M到A,B兩點的距離 之積. 2 3 .( 本小題滿分