第一章三角形的證明,等邊三角形的判定,(1)一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形?(2)你認(rèn)為有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?把你的證明思路與同伴交流,想一想,分析：有一個角是60，在等腰三角形中有兩種情況：(1)這個角是底角；(2)這個角是頂角,定理：有一個角是60.的等腰三角形是等邊三角形,等邊三角形的判定定理：,求證：三個角都相等的三角形是等邊三角形已知：ABC中，A=B=C求證：ABC是等邊三角形證明：A=B，BC=AC(等角對等邊)又A=C，BC=AB(等角對等邊)AB=BC=CA，即ABC是等邊三角形,隨堂練習(xí),等邊三角形的性質(zhì)和判定：,用含30角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?說說你的理由由此你能想到，在直角三角形中，30角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?你能證明你的結(jié)論嗎?,做一做,定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半,已知：如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30求證：BC=AB,證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD,ACB=90ACD=90AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)ABD是等邊三角形(有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形)BC=BD=AB,等腰三角形的底角為15腰長為2a，求腰上的高,例題,已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高；求：CD的長.,解：ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD=AC=2a=a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半),一個問題“反過來”思考，就可能形成一個真命題你能舉個例子嗎?例如“等邊對等角”反過來“等角對等邊”也是真命題；“等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60”，反過來“三個角都相等的三角形是等邊三角形”但有些命題“反過來”就不成立例“對頂角相等”反過來“相等的角是對頂角”就不成立,想一想,試一試,命題“在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30”是真命題嗎？如果是，請你證明它,已知：如圖，在RtABC中，C=90，BC=AB求證：BAC=30,證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BD又BC=AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等邊三角形B=60在RtABC中，BAC=30,解：DEAC，BCAC，A=30，,BC=AB，DE=AD,又AD=AB，,DE=AD=1.85（m）,BC=3.7（m）,答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m,性質(zhì)運用,例如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，A=30，立柱BC、DE要多長？,等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60.,推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。,推論有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.,定理：在直角三角形中,如果一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,課時小結(jié)