,章末小結(jié),知識網(wǎng)絡(luò),專題解讀,專題1：垂徑定理【例1】如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交A于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4，2)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A(1，2)B(1，2)C(1.5，2)D(1.5，2),B,專題解讀,【解析】連接AM，作ABMN于B，設(shè)OAR，則AMR，MB4R，由勾股定理可得R2(4R)222，求出R的值，從而得N點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】B【點(diǎn)拔】解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,專題解讀,對點(diǎn)訓(xùn)練一1如下圖，O的半徑是5，ABC是O的內(nèi)接三角形，過圓心O分別作AB、BC、AC的垂線，垂足為E、F、G，連接EF，若OG3，則EF為_,4,專題解讀,2如下圖，將半徑為6的O沿AB折疊，與AB垂直的半徑OC交于點(diǎn)D且CD2OD，則折痕AB的長為_,82,專題解讀,3如上圖，在半徑為5的O中，弦AB弦CD于P，且ABCD8，則OP的長為_,32,專題解讀,專題2：圓周角定理及推論【例2】如右圖，ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，MACABC，D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過D作DEAB于E，交AC于F.(1)求證：MN是半圓的切線；(2)求證：FDFG.,專題解讀,【解析】(1)由AB為直徑可知ACB90，所以ABCBAC90，而MACABC，因此，MACBAC90即MAB90.(2)因D是弧AC的中點(diǎn)，所以CBDABD，而DGFCGB90CBD，D90ABD，從而得DDGF，所以FDFG.,專題解讀,【答案】證明：(1)AB是直徑，ACB90，BACABC90，又MACABC，MACBAC90，MAB90即MAAB.MN是半圓的切線(2)D是弧AC的中點(diǎn)，CBDABD.ACBDEB90，D90ABD，DGFCGB90CBD，DDGF，F(xiàn)DFG.【點(diǎn)拔】利用直徑所對的圓周角是直角，等弧所對的圓周角相等這兩個性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,專題解讀,連接BE，則BEMBADCAD，DEAC，EBMEDACAD，BEMEBM，BMEM,對點(diǎn)訓(xùn)練二4如下圖，已知在ABC中，BAC的平分線交ABC外接圓O于點(diǎn)D，DEAC交AB于點(diǎn)M，求證：BMEM.,專題解讀,專題3：切線的判定與性質(zhì)【例3】如右圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，延長AO交O于點(diǎn)E，連接CD，CE，若CE是O的切線，解答下列問題：(1)求證：CD是O的切線；(2)若BC3，CD4，求平行四邊形OABC的面積,專題解讀,【解析】(1)連接OD，證COECOD，得CDOCEO90，根據(jù)切線的判定可得結(jié)論；(2)由全等三角形的性質(zhì)可得CECD4，而OABC3，根據(jù)平行四邊形的面積公式則可求,專題解讀,【答案】證明：(1)連接OD，OCAB，COEOAD，CODODA.ODOA，ODAOAD，COECOD，又OEOD，OCOC，COECOD，CDOCEO90即ODCD，CD是O的切線(2)由(1)得COECOD，CECD4，又OABC3，SOABCOACE12.,專題解讀,【點(diǎn)拔】本題涉及了全等三角形的性質(zhì)、判定，切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化為證明垂直的問題,專題解讀,對點(diǎn)訓(xùn)練三5如下圖，AB是O的直徑，AF是O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，CD43，BE2.,專題解讀,設(shè)O的半徑為R，則OER2，由勾股定理得(R23)2(2)2R2，R4，OE2，AE6，ADAE2+DE243，ADCD，AF與O相切，F(xiàn)AAB又CDAB，F(xiàn)ACD又CFDA，四邊形FADC是平行四邊形，又ADCD，F(xiàn)