第一套編號一、 判斷題（2分5）1、 設(shè)，是兩事件，則。 （ ）2、 若隨機(jī)變量的取值個(gè)數(shù)為無限個(gè)，則一定是連續(xù)型隨機(jī)變量。（ ） 3、 與獨(dú)立，則。 （ ）4、 若與不獨(dú)立，則。 （ ）5、 若服從二維正態(tài)分布，與不相關(guān)與與相互獨(dú)立等價(jià)。（ ）二、選擇題（3分5）1、 對于任意兩個(gè)事件和（ ） 若，則一定獨(dú)立 若，則一定獨(dú)立 若，則一定不獨(dú)立 若，則有可能獨(dú)立2、 設(shè)相互獨(dú)立，且，則服從的分布為（ ） 3、 如果隨機(jī)變量與滿足，則下列說法正確的是（ ） 與相互獨(dú)立 與不相關(guān) 4、 樣本取自正態(tài)總體，分別為樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則（ ） 5、在假設(shè)檢驗(yàn)中，設(shè)為原假設(shè)，犯第一類錯(cuò)誤的情況為（ ） 真，拒絕 不真，接受 真，接受 不真，拒絕三、填空題（3分5）1、 設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，則 2、 若袋中有5只白球和6只黑球，現(xiàn)從中任取三球，則它們?yōu)橥母怕适?3、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為：，則 4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望 5、在總體的數(shù)學(xué)期望的兩個(gè)無偏估計(jì)和中，最有效的是 四、計(jì)算題1、（10分）甲箱中有個(gè)紅球，個(gè)黑球，乙箱中有個(gè)黑球，個(gè)紅球，先從甲箱中隨機(jī)地取出一球放入乙箱?；旌虾?，再從乙箱取出一球，（1） 求從乙箱中取出的球是紅球的概率；（2） 若已知從乙箱取出的是紅球，求從甲箱中取出的是黑球的概率；2、（8分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為：求關(guān)于的邊緣概率密度，并判斷是否相互獨(dú)立？3、（8分）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：（1）求的值；（2） 求落在及內(nèi)的概率；4、（8分）設(shè)隨機(jī)變量在服從均勻分布，求的概率密度；5、（10分）設(shè)及為分布中的樣本的樣本均值和樣本方差，求（）6、（8分）某廠家生產(chǎn)的燈泡壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差小時(shí)，若36個(gè)燈泡的樣本平均壽命為780小時(shí)，求此廠家生產(chǎn)的所有燈泡總體均值的96%的置信區(qū)間。（）7、（8分）設(shè)有一種含有特殊潤滑油的容器，隨機(jī)抽取9個(gè)容器，測其容器容量的樣本均值為10.06升 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.246升，在水平下，試檢驗(yàn)這種容器的平均容量是否為10升？假設(shè)容量的分布為正態(tài)分布。（，） 第二套一、 判斷題（2分5）1、 設(shè)，是兩事件，則。 （ ）2、 若是離散型隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的取值個(gè)數(shù)一定為無限個(gè)。（ ） 3、 與獨(dú)立， 則。 （ ）4、若服從二維正態(tài)分布，與不相關(guān)與與相互獨(dú)立等價(jià)。（ ）5、若與不獨(dú)立，則。 （ ）二、選擇題（3分5）1、事件相互獨(dú)立，且，則（ ） 互不相容 以上都不正確 2、設(shè)隨機(jī)變量的協(xié)方差為，則之間關(guān)系為（ ） 相互獨(dú)立 不相關(guān) 互不相容 無法確定3、隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：則（ ） 4、設(shè)隨機(jī)變量與都服從，則（ ） 服從正態(tài)分布 服從分布 和都服從分布 服從分布5、在假設(shè)檢驗(yàn)中，設(shè)為原假設(shè)，犯第二類錯(cuò)誤的情況為（ ） 真，拒絕 不真，接受 真，接受 不真，拒絕三、填空題（3分5）1、 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，則隨機(jī)變量的方差為 2、 設(shè)事件滿足，則 3、 設(shè)四位數(shù)中的4個(gè)數(shù)字都取自數(shù)字1，2，3，4，所組成的4位數(shù)不含有重復(fù)數(shù)字的概率為 4、 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為：，則 5、 在總體的數(shù)學(xué)期望的兩個(gè)無偏估計(jì)和中，最有效的是 四、計(jì)算題1、 （10分）有朋友自遠(yuǎn)方來訪，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率分別是，而乘飛機(jī)不會遲到。結(jié)果他遲到了，問他乘火車來的概率是多少？2、 （8分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為：求邊緣概率密度，并判斷與是否相互獨(dú)立？3、（8分）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：求： （1）的值；（2） 落在及內(nèi)的概率；4、（8分）設(shè)隨機(jī)變量在服從均勻分布，求的概率密度；5、（10分）設(shè)及為分布中的樣本的樣本均值和樣本方差，求（）6、 （8分）設(shè)總體服從指數(shù)分布，其概率密度為是從總體中抽出的樣本，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。7、（8分）設(shè)某次考試的學(xué)生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問在顯著性水平0.05下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？（） 第三套一、 判斷題（2分5）1、而取其它值時(shí)，則是概率密度函數(shù)。 （ ）2、設(shè)，是兩事件，則。 （ ）3、若隨機(jī)變量的取值個(gè)數(shù)為無限個(gè)，則一定是連續(xù)型隨機(jī)變量。（ ）4、若服從二維正態(tài)分布，與不相關(guān)與與相互獨(dú)立等價(jià)。（ ）5、若與不獨(dú)立，則。 （ ）二、選擇題（3分5）5、 袋中有5個(gè)球（3個(gè)新，2個(gè)舊），每次取一個(gè)，無放回地抽取兩次，則第二次取到新球的概率是（ ） 2、已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且數(shù)學(xué)期望和方差分別為、，則二項(xiàng)分布的參數(shù)，的值分別為( ) 3、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，分布律為 則下列式子正確的是（ ） 4、 隨機(jī)變量，則（ ） 5、在假設(shè)檢驗(yàn)中，設(shè)為原假設(shè)，犯第一類錯(cuò)誤的情況為（ ） 真，拒絕 不真，接受 真，接受 不真，拒絕三、填空題（3分5）1、已知，則 2、3人獨(dú)立破譯一密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率為，則此密碼被譯出的概率是 3、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為：，則 4、已知隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，則 服從的分布為 5、在總體的數(shù)學(xué)期望的兩個(gè)無偏估計(jì)和中，最有效的是 四、計(jì)算題1、（10分）設(shè)的分布律為：（1） 計(jì)算常數(shù)；（2） 求的分布律；2、（8分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為求邊緣概率密度，并判斷與是否相互獨(dú)立？3、（8分）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：求：（1）求的值；（2）求落在及內(nèi)的概率；4、（8分）設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求的概率密度。5、（10分）假設(shè)總體服從正態(tài)分布，樣本來自總體，要使樣本均值滿足概率不等式，求樣本容量最少應(yīng)取多大? 6、（8分）設(shè)總體的方差，根據(jù)來自的容量為100的簡單樣本，測得樣本均值5，求的數(shù)學(xué)期望的置信水平等于0.95的置信區(qū)間？（）7、（8分）食品廠用自動裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為，每隔一定時(shí)間需要檢驗(yàn)機(jī)器的工作情況，現(xiàn)抽9罐，測得其重量的樣本均值為502，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6.5，假設(shè)重量服從正態(tài)分布，試問機(jī)器工作是否正常（）？ 第四套一、 填空題（35分=15分）1、已知事件則.2、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為則.3、某產(chǎn)品40件，其中次品有3件，現(xiàn)從中任取兩件，若記取出的次品數(shù)為，則. 4、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 -1 0 1 2 0.1 0.2 0.3 0.4 則 .5、設(shè)總體服從正態(tài)分布，則服從分布.其中 為的樣本.二、選擇題1、 假設(shè)和滿足，則正確的是（ ）（A）是必然事件 (B) （C） (D) 2、 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量的方差是（ ）（A）1 (B)4 (C)28 (D)443、 設(shè)隨機(jī)變量和滿足，則下列敘述正確的是（ ）（A）與相互獨(dú)立 （B）與不相關(guān)(C) (D) 4、 設(shè)二元隨機(jī)變量服從二元正態(tài)分布，則與相互獨(dú)立是與不相關(guān)的（ ）(A) 充分非必要條件 (B)必要非充分條件(C)充要條件 (D)無關(guān)條件5、 在假設(shè)檢驗(yàn)中，設(shè)為原假設(shè)，犯第一類錯(cuò)誤的情況為（ ）（A）為真，接受. (B) 不真，接受. (C) 為真，拒絕. (D) 不真，拒絕.三、計(jì)算題1、若袋中有6只白球和5只黑球，現(xiàn)從中任取三球，求它們?yōu)橥母怕?2、已知5%的男人和0.25%的女人是色盲患者，假設(shè)男 人和女人各占一半，現(xiàn)隨機(jī)挑選一人，恰好是色盲患 者，求此人是男人的概率.3、設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 求（1）系數(shù) (2) 4、已知服從區(qū)間0,1上的均勻分布，求的函數(shù) 的概率密度.5、 續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 求的數(shù)學(xué)期望和方差.6、 設(shè)總體服從正態(tài)分布為總體 的樣本，為樣本方差，為樣本均值，求 7、 設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布律為 -10100.080.320.2010.070.180.15 求與的協(xié)方差.8、 假設(shè)總體服從正態(tài)分布，樣本 來自總體，要使樣本均值滿足不等式 ，求樣本容量最小應(yīng)取多少？1.281.6451.962.330.9000.9500.9750.990附表： 、某工廠生產(chǎn)一批滾珠，其直徑服從正態(tài)分布 ，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取5個(gè)，測得直經(jīng)如下（單位：mm）: 15.1 14.8 15.2 14.9 15.0求直徑平均值的置信度為95%的置信區(qū)間.(參見8題附 表)10、某種導(dǎo)線的電阻服從正態(tài)分布，現(xiàn)從新 生產(chǎn)的導(dǎo)線中抽取9根，測其電阻，得樣本標(biāo)準(zhǔn)差對于，是否可以認(rèn)為這批導(dǎo)線電阻的方差仍然為？ 0.9750.02582.1817.592.7019.0分布表：1、 證明對任意常數(shù)，隨即變量有 2、 設(shè)是參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)，又，證明： 不是的無偏估計(jì). 第一套答案一、 判斷題 1、（ ）2、（ ）3、（ ）4、（ ）5、（ ）二、 選擇題1、 2、 3、 4、 5、三、 填空題1、 2、 3、 4、 5、 四、 計(jì)算題1、 設(shè)從甲箱中取出的是紅球，從甲箱中取出的是黑球， 從 乙箱中取出的是紅球，（2分）（1）、由全概率公式有： （7分）（2）、由貝葉斯公式有：（10分）2、 （4分） （6分） 因?yàn)?，所以與不獨(dú)立。 （8分）3、（1）、由分布函數(shù)的右連續(xù)性，在點(diǎn)處有，即；（4分）（2）、由分布函數(shù)的性質(zhì)知： （6分） （8分）4、由題意：的概率密度為，對應(yīng)的函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，且，。 （4分）（8分）5、 與相互獨(dú)立，且，以及 （4分）因此 （5分） （7分） （9分） （10分）5、 因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差已知，所以求的置信區(qū)間用正態(tài)分布隨機(jī)變量，由，（5分）得置信區(qū)間為： （6分）由，有，即 （8分）7、解： 假設(shè) （1分）由題意： （2分） 由公式： （8分） 故接受，即可認(rèn)為平均容量為10升。 第二套答案 一、判斷題1、（ ）2、（ ）3、（ ）4、（ ）5、（ ）二、選擇題1、 2、 3、 4、 5、三、填空題1、 2、 3、 4、 5、 四、計(jì)算題1、 設(shè)乘火車，乘輪船，乘汽車，乘飛機(jī)，他遲到，由題意：， （2分） 由全概率公式有：（7分）由貝葉斯公式有： （10分）2、 （4分） （7分）因?yàn)?，故相互獨(dú)立 （8分）3、（1）由分布函數(shù)的右連續(xù)性，在點(diǎn)處有，即；（4分）（2）由分布函數(shù)的性質(zhì)知： （6分） （8分）4、 題意：的概率密度為，對應(yīng)的函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，且，。 （4分）由定理可知： （8分）5、 因?yàn)榕c相互獨(dú)立，且，以及， （4分）因此 （5分） （7分） （9分） （10分）6、設(shè)是樣本的一組樣本值，似然函數(shù)為： （5分）取對數(shù)有：， （6分）令 （7分）得的最大似然估計(jì)為： （8分）7、解： 假設(shè) （1分） 由題意： （2分） 由公式： （8分）故接受，即可認(rèn)為這次考試全體考生的平時(shí)成績?yōu)?0分。 編號 第三套答案一、判斷題 1、（ ）2、（ ）3、（ ）4、（ ）5、（ ）二、選擇題1、 2、 3、 4、 5、三、填空題1、 2、 3、 4、 5、 四、計(jì)算題1、（1） ，得 （4分） （2） （10分） 2、 （） （4分） （） （7分）因?yàn)?，故相互獨(dú)立 （8分）3、（1）、由分布函數(shù)的右連續(xù)性，在點(diǎn)處有，即；（4分）（2）、由分布函數(shù)的性質(zhì)知： （6分） （8分）4、由題意：的概率密度為：對應(yīng)的函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)遞增，且，。 （4分）由定理可知： （8分）5、解：由題設(shè)有：， （3分） （7分） 即 ， （10分） 因此樣本容量最少應(yīng)取為166、因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差已知，所以求的置信區(qū)間用正態(tài)分布隨機(jī)變量，由， （5分）得置信區(qū)間為： （7分）由，有 （8分）7、解： 假設(shè) （1分） 由題意： （2分） 由公式： （8分）故接受，即可認(rèn)為機(jī)器正常工作。 第四套答案一、填空題1、0.1 2、3 3、 4、2 5、二、選擇題（35=15分） 1、D 2、D 3、B 4、C