第一章 集合與充要條件一、集合的概念1集合：某些確定的對(duì)象組成的一個(gè)整體，簡(jiǎn)稱集。組成集合的對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。2元素a和集合A之間的關(guān)系：aA（元素a屬于集合A）aA（元素a不屬于集合A）3常用數(shù)集：自然數(shù)集N 正整數(shù)集 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R4不含任何元素的集合叫做空集，記作5集合的表示法：列舉法和描述法列舉法：將集合的元素一一列舉，用逗號(hào)分隔，再用花括號(hào)括為一個(gè)整體。方程的解集適用列舉法表示。描述法：在花括號(hào)中畫一條豎線，豎線左側(cè)寫上集合的代表元素x，并標(biāo)出元素取值范圍，豎線的右側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì)。不等式的解集適用描述法表示。二、集合之間的關(guān)系1相等：集合A和集合B中的元素一模一樣。記作A=B2子集：A中的任何元素都屬于B，則A叫B的子集。記作：AB（A包含于B）或BA（B包含A）3真子集：A是B的子集 ，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A。記作：A B（A真包含于B）或 B A（B真包含A）*集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算： 若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為 ，*所有真子集的個(gè)數(shù)是_，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 三、集合的運(yùn)算1交集：AB=x丨xA且xB 取集合A和集合B的相同元素2并集：AB=x丨xA或xB 將集合A和集合B中的全部元素合并，重復(fù)元素只記1次。3補(bǔ)集：=x丨xU且xA 在全集U中將集合A中的元素去掉后的集合，就是集合A的補(bǔ)集四、充要條件1充分不必要條件：條件p成立 結(jié)論q成立 條件p成立 結(jié)論q成立2必要不充分條件：條件p成立 結(jié)論q成立 條件p成立 結(jié)論q成立3充要條件：條件p成立 結(jié)論q成立第二章 不等式*不等號(hào)： *比較實(shí)數(shù)大小的方法：作圖法作差法（a-b0ab a-b0ab a-b0ab）一、不等式的基本性質(zhì)1加法性質(zhì)：如果ab，那么a+cb+c 不等式兩邊同加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。2乘法性質(zhì)：如果ab，c0，那么acbc；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變?nèi)绻鸻b，c0，那么acbc；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變3傳遞性：如果ab，且bc，那么ac二、區(qū)間1由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的一切實(shí)數(shù)所組成的集合叫做區(qū)間，其中，這兩個(gè)點(diǎn)叫做區(qū)間斷點(diǎn)。2無限區(qū)間 R 區(qū)間表示：（-，+）； xa 區(qū)間表示：（-，a）； xa 區(qū)間表示：（-，a】； xb 區(qū)間表示：（b，+）； xb 區(qū)間表示：【b，+）3有限區(qū)間 axb 區(qū)間表示：（a，b） axb 區(qū)間表示：【a，b】 axb 區(qū)間表示：（a，b】 axb 區(qū)間表示：【a，b）三、一元二次方程ax2+bx+c=0的解法1觀察得出a，b，c的值 2算出判別式=b2-4ac的值30有兩個(gè)解： =0有一個(gè)解： 0無實(shí)數(shù)解。四、一元二次不等式的解法 （取兩邊，取中間）1看是否為一般形式（不等號(hào)右側(cè)為0）；2看二次項(xiàng)的系數(shù)a是否為正，（如果是a0，給不等式兩側(cè)同時(shí)乘以 -1，不等號(hào)方向改變）3假設(shè)方程存在，解一元二次方程，（方程的解是一元二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)），畫出圖像4觀察圖像，五、含絕對(duì)值的不等式1不等式丨x丨a或丨x丨a或丨x丨a或丨x丨a丨x丨a的解集是（-a，a） 丨x丨a的解集是【-a，a】丨x丨a的解集是（-，-a）（a，+） 丨x丨a的解集是（-，-a】【a，+）2不等式丨ax+b丨c或丨ax+b丨c（把a(bǔ)xb看成整體，或者用換元法）第三章 函數(shù)一、函數(shù)的概念及表示法1函數(shù)：兩個(gè)變量x和y之間的關(guān)系。記作y=f（x）2函數(shù)的三要素定義域（自變量x的取值范圍集合） 兩個(gè)重要要素對(duì)應(yīng)法則（關(guān)系式）值域（因變量y的取值范圍集合）3函數(shù)的表示法：列表法，圖像法，解析法【題型1】求函數(shù)的定義域，關(guān)系式中分母不為0；非負(fù)數(shù)開偶次根有意義；對(duì)數(shù)中真數(shù)大于0；除此是R。【題型2】求函數(shù)值，觀察自變量，將所求值代入。二、函數(shù)的性質(zhì)1函數(shù)的單調(diào)性（圖像的變化趨勢(shì)）對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，若x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，若x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。2函數(shù)的奇偶性（圖像的對(duì)稱性）對(duì)于函數(shù)f（x），如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）= -f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)于函數(shù)f（x），如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）= f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱?！绢}型3】判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過作出圖像，觀察分析后得出結(jié)論?！绢}型4】判斷函數(shù)的奇偶性，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，則判斷為非奇非偶函數(shù)；如果對(duì)稱繼續(xù)第二步；判斷f（-x）和f（x）的關(guān)系，如果相等是偶函數(shù)，如果相反是奇函數(shù)，除此是非奇非偶函數(shù)。三、分段函數(shù)1分段函數(shù)：函數(shù)在自變量的不同取值范圍內(nèi)，需要用不同的解析式來表示。【題型5】分段函數(shù)的定義域是自變量的各個(gè)不同取值范圍的并集?！绢}型6】求函數(shù)值f(x0)時(shí)，首先應(yīng)判斷x0所屬的范圍，然后再把x0代入相應(yīng)的式子中進(jìn)行計(jì)算?！绢}型7】作分段函數(shù)的圖像時(shí)，需要在同一個(gè)坐標(biāo)系中，分別在自變量的各個(gè)不同取值范圍內(nèi)，根據(jù)相應(yīng)的式子作出相應(yīng)部分的圖像。第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 一、實(shí)數(shù)指數(shù)冪（冪：乘方運(yùn)算的結(jié)果。 乘方：一個(gè)數(shù)乘以n次。）1正整數(shù)指數(shù)冪：； 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：； （0）； 零指數(shù)冪： （0）； （0） （0）2正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：； （0） 3當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， (R)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，丨丨= 4實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，每個(gè)因式乘方后的積。5冪函數(shù)的一般形式：【 R】當(dāng)0，函數(shù)圖像過點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)（1,1）； 當(dāng)0，函數(shù)圖像過點(diǎn)（1,1）二、對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)：已知底數(shù)和冪，求指數(shù)的過程。 （0且1） 對(duì)數(shù)（指數(shù)）【題型8】取值范圍分析：是底數(shù)：0且1；b是指數(shù)：bR；N是冪：N02以10為底叫常用對(duì)數(shù)，記為lgN，以e=2.為底叫自然對(duì)數(shù)，記為lnN 3性質(zhì)：負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)，（真數(shù)要大于0）； 1的對(duì)數(shù)等于0： （0且1），底的對(duì)數(shù)等于1： （0且1）， 積的對(duì)數(shù)：=（0且1）， 商的對(duì)數(shù)：=（0且1），冪的對(duì)數(shù)：=（0且1）三、指數(shù)函數(shù) 【指數(shù)函數(shù)的一般形式： （0且1）】指數(shù)函數(shù) （0且1）的圖像和一般性質(zhì)101圖像y1 0 xy 1 0 x性質(zhì)定義域：R值域：（0，+）過點(diǎn)（0,1），即當(dāng)x=0時(shí)，y=1非奇非偶函數(shù)在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)四、對(duì)數(shù)函數(shù) 【對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式： （0