應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,市場經(jīng)濟(jì)中的數(shù)學(xué)決策問題,例題,如圖，x軸表示托運(yùn)行李的重量，y軸表示托運(yùn)行李的費(fèi)用，射線AB、CD分別表示甲、乙兩航空公司（在相同里程的情況下）托運(yùn)行李的費(fèi)用與托運(yùn)行李的重量之間的函數(shù)關(guān)系。,甲,乙,更多資源,你從圖象中可以得出哪些信息？,40,D,150,50,250,A,80,C,0,B,Y（元）,X（千克）,40千克時(shí)，甲、乙費(fèi)用相等，都是50元,80千克時(shí)，甲的費(fèi)用是150元,80千克時(shí)，乙的費(fèi)用是250元,大于40千克時(shí)，甲的費(fèi)用小于乙的費(fèi)用,小于40千克時(shí)，甲的費(fèi)用大于乙的費(fèi)用,甲,乙,y甲=_y乙=_,討論：,5x/250,5x150,40千克時(shí)，乙費(fèi)用50元80千克時(shí)，乙費(fèi)用250元,AB過點(diǎn)（40，50）（80，150）,CD過點(diǎn)（40，50）（80，250）,40千克時(shí)，甲費(fèi)用50元80千克時(shí)，甲費(fèi)用150元,設(shè)甲、乙兩航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用分別為y甲、y乙，請寫出y甲（元）、y乙（元）與托運(yùn)行李重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式。,甲、乙兩航空公司各可以免費(fèi)托運(yùn)行李_、_千克。,討論：,y甲=5x/250y乙=5x150,20,30,甲、乙兩航空公司各可以免費(fèi)托運(yùn)行李多少千克？,討論：,如果你托運(yùn)行李80千克，應(yīng)選_航空公司，可節(jié)省_元費(fèi)用。,甲,100,80千克時(shí)，甲的費(fèi)用是150元,80千克時(shí)，乙的費(fèi)用是250元,提示：,如果你托運(yùn)行李80千克，應(yīng)選哪一家航空公司，可節(jié)省多少費(fèi)用？,X（千克）,討論：,如果你帶行李80千克準(zhǔn)備出差，甲航空公司的票價(jià)（不包括行李托運(yùn)費(fèi)）比乙航空公司票價(jià)（不包括行李托運(yùn)費(fèi)）要貴10%，你認(rèn)為乘座哪家航空公司飛機(jī)劃算。,甲,解：設(shè)甲公司票價(jià)為m元，則乙公司票價(jià)為90%m元，可知：,甲公司的費(fèi)用y甲=150+m乙公司的費(fèi)用y乙=250+90%m,若y甲=y乙，則m=1000,此時(shí)選甲或乙都可以；,若m1000，則y甲y乙，此時(shí)選乙劃算；,若m1000，則y甲y乙，此時(shí)選甲劃算。,因此：當(dāng)甲公司的票價(jià)等于1000元時(shí)，乘座甲或乙公司的飛機(jī)費(fèi)用一樣；當(dāng)甲公司的票價(jià)大于1000元時(shí)，乘座乙公司的飛機(jī)劃算；當(dāng)甲公司的票價(jià)小于1000元時(shí)，乘座甲公司的飛機(jī)劃算；,1000,甲,乙,解：設(shè)甲公司票價(jià)為m元，則乙公司票價(jià)為90%m元，,甲公司的費(fèi)用y甲=150+m乙公司的費(fèi)用y乙=250+90%m,小結(jié)：在上述解題過程中，我們主要用到了哪些數(shù)學(xué)知識或思想方法？,小結(jié)：通過數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程的思想，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型，最后通過數(shù)學(xué)知識解決問題。,小結(jié)：用這些數(shù)學(xué)知識還可以解決其他的實(shí)際問題。,由于水資源缺乏，兩地不得不從黃河的揚(yáng)水站A處引水，這就需要在A、B、C之間鋪設(shè)地下輸水管道。現(xiàn)設(shè)計(jì)了三種鋪設(shè)方案。如圖（1）、（2）、（3），圖中實(shí)線部分表示管道鋪設(shè)線路。在圖（2）中，ADBC于D，在圖（3）中，OA=OB=OC，為減少滲漏，節(jié)約水資源，并降低工程造價(jià)，鋪設(shè)線路應(yīng)盡量縮短。已知ABC恰好是一個(gè)邊長為a的等邊三角形，請你通過計(jì)算說明哪種鋪設(shè)方案好？,研討：,O,(3),B,C,A,小結(jié)：圖形定位、拱橋計(jì)算、皮帶傳動、道路設(shè)計(jì)、鋪設(shè)地磚圖案等實(shí)際問題，常需要建立幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何問題解決。,談?wù)勀惚竟?jié)課的學(xué)習(xí)體會。,小結(jié),通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么不明白的問題？,中考試題精選經(jīng)濟(jì)類,中考數(shù)學(xué)“經(jīng)費(fèi)類”題型選輯1、某商店舉辦有獎銷售活動，辦法如下：凡購貨滿100元得將券一張，多購多得，現(xiàn)有10000張獎券，設(shè)特等獎1個(gè)，一等獎10個(gè)，二等獎100個(gè)，那么1張獎券中一等獎的概率是。2、某廠生產(chǎn)一種機(jī)械零件，固定成本為2萬元，每個(gè)零件成本為3元，其售價(jià)為5元，應(yīng)繳納稅為總銷售額的10%。若要使純利潤超過固定成本，則該零件至少要生產(chǎn)銷售個(gè)。3、從1999年11月1日起，全國儲蓄存款征收利息稅，稅率為利息的20%，即儲蓄利息的20%由各銀行儲蓄點(diǎn)代扣代收。某人在1999年12月存入人民幣若干元，年利率為2.25%，一年到期后將繳納利息稅72元，則他存入的人民幣為()元.A.1600B.16000C.360D.36004、李明以兩種形式儲蓄了500元，一種儲蓄的年利率是5%，另一種是4%，一年后共得利息23元5角。兩種儲蓄各存了多少錢？,1/1000,13334,B,(350元，150元),5、某學(xué)生某年將82元錢存入銀行，定期2年，兩年后取出，共得99.22元，求年利率是多少？6、新華書店一天內(nèi)銷售兩種書籍，甲種書籍共賣得1560元。為了發(fā)展農(nóng)業(yè)科技，乙種書籍送下鄉(xiāng)共賣得1350元。按甲、乙兩種書籍的成本分別計(jì)算，甲種書盈利25%，乙種書虧本10%。試問該書店這一天共盈利(或虧本)多少元？7、李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元。已知這兩種儲蓄年利率的和為3.24%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？(注：公民應(yīng)交所利息得稅=利息全額20%)8、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售。如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元；而按定價(jià)的九折出售將賺20元。問這種商品的定價(jià)是多少？,(10%),(共盈利162元),(2.25%、0.99%),(300元),9、某單位計(jì)劃10月份組織員工到H地旅游，人數(shù)估計(jì)在1025人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到H地旅游的價(jià)格都是每人200元。該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠，問該單位怎樣選擇，支付的旅游費(fèi)用較少？10、如圖，是蘭州市市內(nèi)電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像，則通話7分鐘需付電話費(fèi)元。,(當(dāng)人數(shù)在1015人時(shí)，選擇乙；,16人時(shí)，選擇甲或乙都一樣；,1725人時(shí)，選擇甲),1,11、旅客乘車按規(guī)定可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需購行李票。設(shè)行李y(元)是行李重量x(千克)的一次函數(shù)，其圖像如圖所示，求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的重量。12、某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y億度與(x-0.4)(元)成反比例，又當(dāng)x=0.65時(shí)，y=0.8。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？收益=用電量(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)),答案：1y=x/6-5；230千克,答案：1y=1/(5x-2)；20.6元,13、某校組織360名師生去參觀三峽工程建設(shè)，如果租用甲種客車若干輛剛好座滿；如果租用乙種客車可少租一輛，且余40個(gè)座位。已知甲種客車比乙種客車少20個(gè)座位，求甲、乙兩種客車各有多少個(gè)座位；已知甲種客車租金是每輛400元，乙種客車租金是每輛480元，這次參觀同時(shí)租用這兩種客車，其中甲種客車比乙種客車少租1輛，所用租金比單獨(dú)租用任何一種客車要節(jié)省，按這種方案需用資金多少元？14、新華書店一天內(nèi)銷售兩種書籍，甲種書籍共賣得1560元。為了發(fā)展農(nóng)業(yè)科技，乙種書籍送下鄉(xiāng)共賣得1350元。按甲、乙兩種書籍的成本分別計(jì)算，甲種書盈利25%，乙種書虧本10%。試問該書店這一天共盈利(或虧本)多少元？,(甲60，乙80、2240元),(共盈利162元),15、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來；生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤是y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？,答案：,有三種生產(chǎn)方案：,第一種是A30，B20，第二種是A31，B19，第三種是A32，B18.,設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，y=-500 x+6000，x的取值范圍是30，31，32.,當(dāng)x=30時(shí)獲總利潤最大，最大利潤是4500元,更多資源,16、遼南素以“蘋果之鄉(xiāng)”著稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種水果42噸到外地銷售。按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿。每種蘋果不少于2車。設(shè)x輛車裝運(yùn)A種蘋果，用y輛車裝運(yùn)B種蘋果，根據(jù)上表提供的信息，求x與y間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；設(shè)此次外銷活動的利潤為w(百元)，求w與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤并安排相應(yīng)的車輛分配方案。,答案：1y=20-2x，x的取值范圍為2，3，4，5，6，7，8，9、,2w=336-10.4x，當(dāng)x=2時(shí)最大利潤3.152萬元，分配方案：運(yùn)A種蘋果2車，B種蘋果16車，C種蘋果2車。,17、A市和B市分別庫存某種機(jī)器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援給C市10臺、D市8臺。已知從A市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C市、D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C市、D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元500元。設(shè)B市運(yùn)往C市機(jī)器x臺，求總運(yùn)費(fèi)W(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并畫出函數(shù)圖像；若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案？求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元？18、為加快教學(xué)手段的現(xiàn)代化，某校計(jì)劃購置一批電腦。已知甲公司的報(bào)價(jià)為每臺5800元，優(yōu)惠條件是購買10臺以上則從第11臺開始可按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算。乙公司的報(bào)價(jià)也是每臺5800臺，但優(yōu)惠條件是為支持教育每臺均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算，假如你是學(xué)校負(fù)責(zé)人，在電腦品牌、質(zhì)量、售后服務(wù)等完全相同的前提下，你如何選擇？請說明理由。,(W=200 x+8600(x=0，1，2，3，4，5，6)、3種、AC10臺，AD2臺，BC0臺，BD6臺，最低總運(yùn)費(fèi)8600元),(如果購1至19臺則選乙公司，如購20臺則在兩公司中任選一個(gè)，如購不少于21臺則選甲公司),19、某自行車廠今年生產(chǎn)銷售一種新型自行車，現(xiàn)向你提供以下信息：該廠去年已備有這種自行車車輪10000只，車輪車間今年平均每月可生產(chǎn)車輪1500只，每輛自行車需裝配2只車輪。該廠裝搭車間(自行車最后一道工序的和產(chǎn)車間)每月至少可裝搭這種自行車1000輛，但不超過1200輛。該廠已收到各地客戶今年訂購這種自行車共14500輛的訂貨單。這種自行車出廠銷售單價(jià)為500元/輛。設(shè)該廠今年這種自行車的銷售金額為a萬元，請根據(jù)以上信息，判斷a的取值范圍。,答案：(600a700),20、新中國成立以來，東、西部的經(jīng)濟(jì)發(fā)展大致經(jīng)歷了兩個(gè)階段：第一階段是建國初期到1980年，這階段東、西部的經(jīng)濟(jì)差距逐步縮??；第二階段是1980年到1998年，這期間，由于各種原因，東、西部的經(jīng)濟(jì)差距逐步拉大。僅從農(nóng)民人均年收入的差距來看，下表可以說明：人均年收入差額每年的增大值都有相同，試根據(jù)表中有關(guān)數(shù)據(jù)：建立1980年到1998年東、西部農(nóng)民人均年收入差額y(單位：元)隨年份x變化的函數(shù)關(guān)系式；請你算出1990年東、西部農(nóng)民人均年收入差額.,(y=150(x-1980)(1980x1998，且x為自然數(shù))、1500元),21、某校組織學(xué)生到距離學(xué)校6千米的光明科技館去參觀，學(xué)生王紅因事沒能乘上學(xué)校的包車，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口改乘出租車去光明科技館，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：寫出出租車行駛的里程數(shù)x3(千米)與費(fèi)用y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式：_.王紅同學(xué)身上僅有14元錢，乘出租車到科技館的車費(fèi)夠不夠？請說明理由。,Y=1.8x+2.6,(夠),22、某農(nóng)戶1997年承包荒山若干畝，投資7800元改造后種果樹2000棵，其成活率為90%。在今年(注：今年指2000年)夏季全部結(jié)果時(shí)，隨意摘下10棵果樹的水果，稱得重量如下：(單位：千克)8，9，12，13，8，9，11，10，12，8根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該農(nóng)戶今年水果的總產(chǎn)量是多少？此水果在市場每千克售1.3元，在水果園每千克售1.1元，該農(nóng)戶用農(nóng)用車將水果拉到市場出售，平均每天出售1000千克，需8人幫助，每人每天付工資25元.若兩種出售方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，選擇哪種出售方式合理？為什么？該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭到2002年三年合計(jì)純收入達(dá)到57000元，求2001年、2002年平均每年的增長率是多少？(純收入=總收入-總支出),(18000千克、選擇在果園出售方式、50%),23、一次時(shí)裝表演會預(yù)算中票價(jià)定為每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤y(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)之間的函數(shù)