江蘇省鹽城市鹽都區(qū) 2015 2016學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1下列各選項(xiàng)的圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn)（ 1， 3）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 3如圖，數(shù)軸上點(diǎn) P 表示的數(shù)可能是（ ） A B C D 4滿足下列條件的 是直角三角形的是（ ） A ， ， B ： 4： 5 C A+ B= C D A： B： C=3： 4： 5 5一次函數(shù) y=mx+n（ m0）的圖象如圖所示，則 m、 n 的符號是（ ） A m 0， n 0 B m 0， n 0 C m 0， n 0 D m 0， n 0 6如圖， N， 角平分線若 2，則 P 的度數(shù)是（ ） A 18 B 36 C 48 D 60 7若等腰 周長是 50邊長為 腰長為 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量x 的取值范圍是（ ） A y=50 2x（ 0 x 50） B y=50 2x（ 0 x 25） C y= （ 50 2x）（ 0 x 50） D y= （ 50 x）（ 0 x 25） 8如圖（ 1），在直角梯形 ， 0，動點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 動至點(diǎn) D 停止設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動的路程為 x， 面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖（ 2）所示，則 面積是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空題（共 10小題，每小題 2分，滿分 20分） 9請任意寫出一個(gè)你喜歡的無理數(shù)： 10 4 的平方根是 11等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角 120，則它的底角是 12取 =近似值，若要求精確到 13現(xiàn)有兩根鐵棒，它們的長分別是 3 5果想焊一個(gè)直角三角形的鐵架，那么第三根鐵棒長為 鐵棒長為正整數(shù)） 14如圖， 補(bǔ)充一個(gè)條件： ，使 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，已知點(diǎn) A（ 3， 4），將 坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至則點(diǎn) A的坐標(biāo)是 16如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與 y=mx+n 的圖象交于點(diǎn) P（ 2， 1），則由函數(shù)圖象得不等式 kx+bmx+ 17一輛貨車從甲地勻速駛往乙地用了 時(shí)，到達(dá)后用了 時(shí)卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的 ，貨車離甲地的距離 y（千米）關(guān)于時(shí)間 x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，則 a= （小時(shí)） 18如圖在 ， 0， C， E，點(diǎn) C， D， E 三點(diǎn)在同一條直線上，連接 下四個(gè)結(jié)論： E； 5； （ 其中結(jié)論正確的是 三、解答題（共 9小題，滿分 76分） 19（ 1）計(jì)算 ： + （ 2）（ x+3） 2=16 20一次函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 2） （ 1）求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）求該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積 21如圖，點(diǎn) C 在線段 ， E， C 分 求證：（ 1） （ 2） 22如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為 1 個(gè)單位長度，已知 頂點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 4， 4）、（ 1， 2），點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 2， 1） （ 1）請?jiān)趫D中正確地作出平面直角坐標(biāo)系，畫出點(diǎn) B，并連接 （ 2）將 x 軸正方向平移 5 個(gè)單位長度后，再沿 x 軸翻折得到 出 （ 3）點(diǎn) P（ m， n）是 邊上的一點(diǎn)，經(jīng)過（ 2）中的變化后得到對應(yīng)點(diǎn) Q，直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 23已知等腰 A、 P、 B 在同一條直線上，且 A= B= （ 1）如圖 ，當(dāng) =90時(shí)，求 （ 2）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) 含 的代數(shù)式表示） 24如圖， A、 B 分別是 x 軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn) P（ 2， p）在第一象限內(nèi)，直線 y 軸與點(diǎn) C（ 0， 2），直線 y 軸與點(diǎn) D，且 S ， （ 1）求 S （ 2）求 點(diǎn) A 的坐標(biāo)及 p 的值； （ 3）若 S 直線 解析式 25定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心 舉例：如圖，若 C，則點(diǎn) P 為 準(zhǔn)外心 已知 直角三角形，斜邊 ， ，準(zhǔn)外心 P 在 上求 長（自己畫圖） 26某商家購進(jìn)一批時(shí)令水果，需 20 天銷售完畢，他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù) 據(jù)繪制出函數(shù)圖象，其中日銷量 y（千克）與銷售時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價(jià) p（元 /千克）與銷售時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示 （ 1）第 10 天銷售量是 千克；銷售總額為 元 （ 2）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）若日銷售量不低于 24時(shí)間段為最佳銷售期，則此銷售過程中，最佳銷售期共有多少天？此期間最高單價(jià)為多少？ 27已知：如圖 ，在矩形 ， ， ， 足是 E點(diǎn) F 是點(diǎn) E 關(guān)于 接 （ 1）求 長； （ 2）若將 著射線 向平移，設(shè)平移的距離為 m（平移距離指點(diǎn) B 沿 向所經(jīng)過的線段長度）當(dāng)點(diǎn) F 分別平移到線段 時(shí)，直接寫出相應(yīng)的 m 的值 （ 3）如圖 ，將 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角 （ 0 180），記旋轉(zhuǎn)中的 A在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè) AF所在的直線與直線 于點(diǎn) P，與直線 于點(diǎn) Q是否存在這樣的 P、Q 兩點(diǎn)，使 等腰三角形？若存在，求出此時(shí) 長；若不存在，請說明理由 江蘇省鹽城市鹽都區(qū) 2015 2016 學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1下列各選項(xiàng)的圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意； B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意； C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn)（ 1， 3）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解：點(diǎn)（ 1， 3）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 3）， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了關(guān)于 y 軸的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 3如圖，數(shù)軸上點(diǎn) P 表示的數(shù)可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案 【解答】 解：由 3 4 ， 點(diǎn) P 表示的數(shù)大于 3 小于 4，故 C 符合題意 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用了被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大 4滿足下列條件的 是直角三角形的是（ ） A ， ， B ： 4： 5 C A+ B= C D A： B： C=3： 4： 5 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理可判定 A、 B，由三角形內(nèi)角和可判定 C、 D，可得出答案 【解答】 解： A、當(dāng) ， ， 時(shí)，滿足 +3=4=以 直角三角形； B、當(dāng) ： 4： 5 時(shí)，設(shè) x， x， x，滿足 以 C、當(dāng) A+ B= C 時(shí)，且 A+ B+ C=90，所以 C=90，所以 直角三角形； D、當(dāng) A： B： C=3： 4： 5 時(shí)，可設(shè) A=3x， B=4x， C=5x，由三角形內(nèi)角和定理可得3x+4x+5x=180，解得 x=15，所以 A=45， B=60， C=75，所以 銳角三角形， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，主要有勾股定理的逆定理， 有一個(gè)角為直角的三角形 5一次函數(shù) y=mx+n（ m0）的圖象如圖所示，則 m、 n 的符號是（ ） A m 0， n 0 B m 0， n 0 C m 0， n 0 D m 0， n 0 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)直線 y=mx+n 的圖象在一、三、四象限即可得到 m 0， n 0 【解答】 解： 一次函數(shù)圖象在一、三象限， m 0， 一次函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方， n 0 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：由于 y=kx+b 與 y 軸交于（ 0， b），當(dāng) b 0 時(shí)，（ 0， b）在 y 軸 的正半軸上，直線與 y 軸交于正半軸；當(dāng) b 0 時(shí)，（ 0， b）在 y 軸的負(fù)半軸，直線與 y 軸交于負(fù)半軸 k 0， b 0y=kx+b 的圖象在一、二、三象限； k 0， b 0y=kx+b 的圖象在一、三、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的圖象在一、二、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的圖象在二、三、四象限 6如圖， N， 角平分線若 2，則 P 的度數(shù)是（ ） A 18 B 36 C 48 D 60 【考點(diǎn) 】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) P=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和為 180，可知 90 x） ，再根據(jù)角平分線的定義可得 （ 90 x） ，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得關(guān)于 x 的方程，可求出解 【解答】 解：設(shè) P=x，則 （ 180 x） =（ 90 x） ， 角平分線， （ 90 x） ， （ 90 x） +x=72， 解得 x=36 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)：兩個(gè)底角相等，以及三角形的內(nèi)角和為180 7若 等腰 周長是 50邊長為 腰長為 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量x 的取值范圍是（ ） A y=50 2x（ 0 x 50） B y=50 2x（ 0 x 25） C y= （ 50 2x）（ 0 x 50） D y= （ 50 x）（ 0 x 25） 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)等腰三角形的腰長 =（周長底邊長） ，及底邊長 x 0，腰長 0 得到 【解答】 解：依題意有 y= （ 50 x） x 0， 50 x 0，且 x 2y，即 x 2 （ 50 x）， 得到 0 x 25 故選 D 【點(diǎn)評】 本題的難點(diǎn)在于根據(jù)線段應(yīng)大于 0，得到自變量的取值范圍 8如圖（ 1），在直角梯形 ， 0，動點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 動至點(diǎn) D 停止設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動的路程為 x， 面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖（ 2）所示，則 面積是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意，分析 P 的運(yùn)動路線，分 2 個(gè)階段分別討論，可得 值，進(jìn)而利用三角形的面積可得答案 【解答】 解：動點(diǎn) P 從直角梯形 直角頂點(diǎn) B 出發(fā)，沿 順序運(yùn)動，則 積 y 在 隨 x 的增大而增大； 在 ， 底邊不變，高不變，因而面積 y 不變化由 圖 2 可以得到： ， ， 23=3 故選 A 【點(diǎn)評】 本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出有關(guān)的線段的長度，從而利用三角形面積公式解決問題 二、填空題（共 10小題，每小題 2分，滿分 20分） 9請任意寫出一個(gè)你喜歡的無理數(shù)： 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【專題】 開放型 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有 理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 【解答】 解：答案不唯一，如 或 等 故答案是： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 10 4 的平方根是 2 【考點(diǎn)】 平方根 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個(gè)數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問題 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根 11等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角 120，則它的底角是 30 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為 120，所以 120只能為頂角，從而可求出底角 【解答】 解： 120為三角形的頂角， 底角為：（ 180 120） 2=30 故答案為： 30 【點(diǎn)評】 本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，從而可求出解 12取 =近似值，若要求精確到 【考點(diǎn)】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 根據(jù)近似數(shù)的精確度求解 【解答】 解： 確到 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法 13現(xiàn)有兩根鐵棒，它們的長分別是 3 5果想焊一個(gè)直角三角形的鐵架，那么第三根鐵棒長為 4 鐵棒長為正整數(shù)） 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 此題要分兩種情況進(jìn)行計(jì)算： 當(dāng)直角邊長為 3 5當(dāng) 5斜邊 長，一條直角邊長為 13m 【解答】 解： 當(dāng)直角邊長為 3 5，斜邊長為 = （ 不合題意舍去）； 當(dāng) 5斜邊長，一條直角邊長為 3另一直角邊長為： =4（ 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 此題主要考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握要分情況進(jìn)行討論，不要漏解 14如圖， 補(bǔ)充 一個(gè)條件： B= D ，使 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定；等式的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；開放型 【分析】 B= D，根據(jù)等式的性質(zhì)求出 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 C，根據(jù) 可證出 【解答】 解：添加的條件是 B= D 理由是： C， B= D， 故答案為： B= D 【點(diǎn)評】 本題主要考查對全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能正確添加條件并能證出結(jié)論是證此題的關(guān)鍵 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，已知點(diǎn) A（ 3， 4），將 坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至則點(diǎn) A的坐標(biāo)是 （ 4， 3） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 過點(diǎn) A 作 x 軸于 B，過點(diǎn) A作 AB x 軸于 B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 A，利用同角的余角相等求出 A然后利用 “角角邊 ”證明 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 AB=后寫出點(diǎn) A的坐標(biāo)即可 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) A 作 x 軸于 B，過點(diǎn) A作 AB x 軸于 B， 坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 A， 90， A 0， 0， A 在 中， ， （ ， AB=， 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 4， 3） 故答案為：（ 4， 3） 【點(diǎn)評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 16如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與 y=mx+n 的圖象交于點(diǎn) P（ 2， 1），則由函數(shù)圖象得不等式 kx+bmx+x2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù) y=kx+b 的圖象不在一次函數(shù) y=mx+n 的圖象下方的自變量的取值范圍即可 【解答】 解：當(dāng) x2 時(shí)， kx+bmx+n， 所以不等式 kx+bmx+n 的解集為 x2 故答案為 x2 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合 17一輛貨車從甲地勻速駛往乙地用了 時(shí)，到達(dá)后用了 時(shí)卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的 ，貨車離甲地的距離 y（千米）關(guān)于時(shí)間 x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，則 a= 5 （小時(shí)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)題意可得從甲地到乙地的路程速度和時(shí)間的關(guān)系，也可以得到從乙地到甲地的路程速度之間的關(guān)系，由貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的 ，可以建立從甲地到乙地和乙地到甲地之間的關(guān)系，從而可以求得從乙地到甲地的時(shí)間，從而可求得 a 的值 【解答】 解：設(shè)甲乙兩地的路程為 s，從甲地到乙地的速度為 v，從乙地到甲地的時(shí)間為 t， 則 解得， t= a= 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答本題 18如圖在 ， 0， C， E，點(diǎn) C， D， E 三點(diǎn)在同一條直線上，連接 下四個(gè)結(jié)論： E； 5； （ 其中結(jié)論正確的是 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由條件證明 可以得到結(jié)論； 由 可以得出 可以得出 0而得出結(jié)論； 由條件知 5，由 可以得出結(jié)論； 直角三角形就可以得出 等腰直角三角形就有有 【解答】 解： 即 在 ， E故 正確； 0， 0， 0 0， 0 正確； 0， C， 5， 5 5，故 正確； 0， C， E， 2 （ 故 錯(cuò)誤 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵 三、解答題（共 9小題，滿分 76分） 19（ 1）計(jì)算： + （ 2）（ x+3） 2=16 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方根 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）原式利用算術(shù)平方根，立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）方程利用平方根定義開方即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =5 3+ =2 ； （ 2）方程開方得： x+3=4 或 x+3= 4， 解得： ， 7 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20一次函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 2） （ 1）求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）求該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= 可求出 k 的值，從而得到一次函數(shù)解析式； （ 2）先利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出一次函 數(shù)與 x 軸和 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解 【解答】 解：（ 1）把 A（ 3， 2）代入 y= 得 3k+4= 2，解得 k=2， 所以這個(gè)一次函數(shù)解析式為 y=2x+4； （ 2）當(dāng) y=0 時(shí)， 2x+4=0，解得 x= 2，則直線 y=2x+4 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）， 當(dāng) x=0 時(shí)， y=2x+4=4，則直線 y=2x+4 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 4）， 所以該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積 = 24=4 【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函 數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè) y=kx+b；將自變量 x 的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值 y 的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式 21如圖，點(diǎn) C 在線段 ， E， C 分 求證：（ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出 A= B，根據(jù) 出即可 （ 2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出 E，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可 【解答】 證明：（ 1） A= B， 在 （ 2） E， 又 分 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 22如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為 1 個(gè)單位長度，已知 頂點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 4， 4）、（ 1， 2），點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 2， 1） （ 1）請?jiān)趫D中正確地作出平面直角坐標(biāo)系，畫出點(diǎn) B，并連接 （ 2）將 x 軸正方向平移 5 個(gè)單位長度后，再沿 x 軸翻折得到 出 （ 3）點(diǎn) P（ m， n）是 邊上的一點(diǎn)，經(jīng)過（ 2）中的變化后得到對應(yīng)點(diǎn) Q，直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）以點(diǎn) B 向下 2 個(gè)單位，向右 1 個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后確定出點(diǎn)B，再連接即可； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 平移、對稱后的對應(yīng)點(diǎn) D、 E、 F 的位置，然后順次連接即可； （ 3）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2） 圖所示； （ 3）點(diǎn) Q（ m 5， n） 【點(diǎn)評】 本題 考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的定義，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵 23已知等腰 A、 P、 B 在同一條直線上，且 A= B= （ 1）如圖 ，當(dāng) =90時(shí)，求 （ 2）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) 含 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 即可； （ 2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可 【解答】 解：（ 1） =90， 5， 0， 答： 0； （ 2） 0 ， 80（ 90 ） =， 答： 【點(diǎn)評】 本題考查的是等腰直角三角形的知識，掌握等腰直角三角形兩個(gè)銳角都是 45、三角形內(nèi)角和等于 180是解題的關(guān)鍵 24如圖， A、 B 分別是 x 軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn) P（ 2， p）在第一象限內(nèi)，直線 y 軸與點(diǎn) C（ 0， 2），直線 y 軸與點(diǎn) D，且 S ， （ 1）求 S （ 2）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)及 p 的值； （ 3）若 S 直線 解析式 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）已知 P 的橫 坐標(biāo)，即可知道 邊 的高長，利用三角形的面積公式即可求解； （ 2）求得 面積，即可求得 A 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得 解析式，把 x=2 代入解析式即可求得 p 的值； （ 3）根據(jù) S 以得到 A，則 A 的坐標(biāo)可以求得，利用待定系數(shù)法即可求得 【解答】 解：（ 1）作 y 軸于 E， P 的橫坐標(biāo)是 2，則 S E= 22=2； （ 2） S S 2=4， S C=4，即 =4， ， A 的坐標(biāo)是（ 4， 0） 設(shè)直線 解析式是 y=kx+b，則 ， 解得： 則直線的解析式是 y= x+2 當(dāng) x=2 時(shí)， y=3，即 p=3； （ 3） S A=4，則 B 的坐標(biāo)是（ 4， 0）， 設(shè)直線 解析式是 y=mx+n，則 ， 解得 則 解析式是： y= x+6 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的面積與一次函數(shù)待定系數(shù)求函數(shù)解析式的綜合應(yīng)用，正確 求得 A 的坐標(biāo)是關(guān)鍵 25定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心 舉例：如圖，若 C，則點(diǎn) P 為 準(zhǔn)外心 已知 直角三角形，斜邊 ， ，準(zhǔn)外心 P 在 上求 長（自己畫圖） 【考點(diǎn)】 勾股定理 【專題】 新定義 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 長度，根據(jù)準(zhǔn)外心的定義，分 C， C， 據(jù)三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解 【解答】 解： ， ， ， 若 C，設(shè) PA=x，則 2=（ 4 x） 2， 解得： ，即 若 C，則 若 B，由圖知，在 ，不可能 綜上可得： 或 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理，等 腰三角形的性質(zhì)，讀懂題意，弄清楚準(zhǔn)外心的定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)準(zhǔn)外心的定義，要注意分三種情況進(jìn)行討論 26某商家購進(jìn)一批時(shí)令水果，需 20 天銷售完畢，他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制出函數(shù)圖象，其中日銷量 y（千克）與銷售時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價(jià) p（元 /千克）與銷售時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示 （ 1）第 10 天銷售量是 20 千克；銷售總額為 200 元 （ 2）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）若日銷售量不低于 24時(shí)間段為最佳銷售期，則此銷售過程中 ，最佳銷售期共有多少天？此期間最高單價(jià)為多少？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）由 y 與 x 的函數(shù)圖象可以得到各段的函數(shù)解析式，從而可以求得第 10 天的銷售量和銷售總額； （ 2）由 y 與 x 的函數(shù)圖象可以設(shè)出各段的函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）由（ 2）中的函數(shù)解析式可以得到日銷售量不低于 24時(shí)間段，由 P 與 x 的函數(shù)圖象可以得到此期間最高單價(jià)是多少 【解答】 解：（ 1）設(shè) 0x15 時(shí)， y 與 x 之 間的函數(shù)解析式為 y= 則 15k=30，得 k=2， 故 0x15 時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)解析式為 y=2x， 當(dāng) x=10 時(shí)， y=210=20 千克，此時(shí)的銷售單價(jià) p=10，故此時(shí)銷售總額為： 2010=200 元， 故答案為： 20； 200 （ 2）設(shè) 0x15 時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)解析式為 y= 則 15k=30，得 k=2， 故 0x15 時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)解析式為 y=2x， 設(shè) 15x20 時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)解析式為 y=mx+n， 則 解得 m= 6， n=120， 故 15x20 時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)解析式為 y= 6x+120， 由上可得， y 與 x 之間的函數(shù)解析式為： y= （ 3）令 2x24，得 x12，則 12x15， 令 6x+12024，得 x16，則 15x16， 12x16， 16 12+1=5（天） 由 p 于 x 的函數(shù)圖象可知，當(dāng) 10x20 時(shí)， p 隨 x 的增大而減小， x=12 時(shí)，銷售單價(jià)最高， 設(shè) 10x20 時(shí)， p 與 x 之間的函數(shù)解析式為： p=ax+b， 則 解得， a= ， b=12， 10x20 時(shí)， p 與 x 之間的函數(shù)解析式為： p= ， 當(dāng) x=12 時(shí)， p= ， 即最佳銷售期共有 5 天，此期間最高銷售單價(jià)為 /千克 【點(diǎn)評】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題 27已知：如圖 ，在矩形 ， ， ， 足是 E點(diǎn) F 是點(diǎn) E 關(guān)于 接 （ 1）求 長； （ 2）若將 著射線 向平移，設(shè)平移的距離為 m（平移距離指點(diǎn) B 沿 向所經(jīng)過的線段長