2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 2分，滿分 16分） 1下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是 ( ) A 234 235 2510 844在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形下面 4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是 ( ) A B C D 3如圖， D 于點 O，點 下列結(jié)論中錯誤的是 ( ) A A= B B D C A+ B=90 D 已知直角三角形中 30角所對的直角邊為 3斜邊的長為 ( ) A 2 4 6 8如圖，在四邊形 A=90， ， ，對角線 ) A 8 C 15 D無法確定 6如圖， A=50，則 ) A 110 B 115 C 120 D 130 7如圖，已知 D， 列不能判定 ) A E= F B D C F D 如圖，在五邊形 A+ D+ E=， ，則 ) A 90+ B C D 360 二、填空題（共 8小題，每小題 2分，滿分 16分） 9一個正多邊形的每個外角都等于 20，則這個正多邊形的邊數(shù)是 _ 10若點 A（ x， y）關(guān)于 3， 2），則點 _ 11 知 B=40， 00，則 A=_ 12如圖，已知 1= 2，要根據(jù) 需要補充的條件為 _ 13將一副直角三角尺如圖擺放，點 ，已知 A= 0， B=45， E=30， 0，則 _ 14如圖所示，在 A=105， ，且 C= _ 15如圖，在 0， ，若 F=30，則 _ 16如圖，等腰三角形 積是 12 ，若 三、解答題（共 8小題，滿分 68分） 17一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，求這個多邊形的邊數(shù) 18如圖所示，在 0， A=30， C， ，連接 （ 1）求 （ 2）若 0，求 19 （ 1）作出 寫出 （ 2）將 個單位，作出平移后的 寫出 點的坐標(biāo)； （ 3）觀察 們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸 20如圖，等邊 接 （ 1）求證： F； （ 2）求 21在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（ 其中點 B、 F、 C、 并寫出四個條件： E， C， B= E， 1= 2 請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論， 組成一個真命題，并給予證明 題設(shè)： _；結(jié)論： _（均填寫序號） 證明： 22已知：在 C， 0，點 （ 1）直線 ，交 （如圖 1），求證： G； （ 2）直線 E，垂足為點 H，交 （如圖 2），找出圖中與 證明 23在 C， （ 1）當(dāng) 0時，如圖 ，求證： B= （ 2）當(dāng) 0時，如圖 、 ，請直接寫出圖 和圖 中 需要證明 （ 3）若 2， 3，則 _ 24（ 1）已知，如圖 ，在 0， C，直線 ， 直線 m， 直線 m，垂足分別為點 D、 E，求證： D+ （ 2）如圖 ，將（ 1）中的條件改為：在 C， D、 A、 且有 ，其中 為任意鈍角，請問結(jié)論 D+成立，請 你給出證明：若不成立，請說明理由 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 2分，滿分 16分） 1下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是 ( ) A 234 235 2510 844考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解 【解答】 解：根據(jù)三角形任意 兩邊的和大于第三邊，可知 A、 2+3 4，能組成三角形，故 B、 2+3=5，不能組成三角形，故 C、 2+5 10，不能夠組成三角形，故 D、 4+4=8，不能組成三角形，故 故選 A 【點評】 本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形 2在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形下面 4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故本選項正確； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選 A 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 3如圖， D 于點 O，點 下列結(jié)論中錯誤的是 ( ) A A= B B D C A+ B=90 D 考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定定理 由 “全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 ”得到 A= B， D再根據(jù) “內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ”推知 【解答】 解：如圖， ，點 O， O， 在 ， A= B， D（故 A、 但是（ A+ B）不一定等于 90，所以 故選 C 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)在應(yīng)用全等三角形的判定時， 要注意三角形間的公共邊、公共角以及對頂角 4已知直角三角形中 30角所對的直角邊為 3斜邊的長為 ( ) A 2 4 6 8考點】 含 30度角的直角三角形 【分析】 根據(jù) 30角所對的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長 【解答】 解： 直角三角形中 30角所對的直角邊為 3 斜邊長為 6 故選 C 【點評】 本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握 30角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵 5如圖，在四邊形 A=90， ， ，對角線 ) A 8 C 15 D無法確定 【考點】 角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 如圖，過點 E 利用角平分的性質(zhì)得到 D=3，然后由三角形的面積公式來求 【解答】 解：如圖，過點 E A=90， E=3 又 ， S E= 53= 故選： A 【點評】 本題考查了角平分線的性質(zhì)角的平分線上的 點到角的兩邊的距離相等 6如圖， A=50，則 ) A 110 B 115 C 120 D 130 【考點】 三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180即可求出 【解答】 解： A=5 0， 80 A=180 50=130， 別是 （ = 130=65， 80（ =180 65=115 故選 B 【點評】 本題主要利用三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，熟練掌握定理和概念是解題的關(guān)鍵 7如圖，已知 D， 列不能判定 ) A E= F B D C F D 考點】 全等三角形的判定；平行線 的性質(zhì) 【分析】 全等三角形的判定定理有 據(jù)以上定理逐個判斷即可 【解答】 解： A、符合全等三角形的判定定理 推出 本選項錯誤； B、符合全等三角形的判定定理 推出 本選項錯誤； C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出 本選項正確； D、 A= 符合全等三角形的判定定理 推出 本選項錯誤； 故選 C 【點評】 本題考查全等三角形的判定定理，平 行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有 8如圖，在五邊形 A+ D+ E=， ，則 ) A 90+ B C D 360 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于 540，由 A+ B+ E=，可求 根據(jù)角平分線的定義可得 據(jù)三角形的 內(nèi)角和求得 【解答】 解： 五邊形的內(nèi)角和等于 540， A+ D+ E=， 40 ， ， （ = （ 540 ） =270 ， P=180 270+ = 90 故選 B 【點評】 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵注意整體思想的運用 二、填空題（共 8小題，每小題 2分，滿分 16分） 9一個正多邊形的每個外角都等于 20，則這個 正多邊形的邊數(shù)是 18 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的外角和為 360，又由正多邊形的每一個外角都相等可得到答案 【解答】 解： 36020=18 故這個正多邊形的邊數(shù)是 18 故答案為： 18 【點評】 此題主要考查了多邊形的外角和定理，題目比較基礎(chǔ) 10若點 A（ x， y）關(guān)于 3， 2），則點 3， 2） 【考點】 關(guān)于 【分析】 平面直角坐標(biāo)系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于 x， y），關(guān)于 x， y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù) 【解答】 解：若點 A（ x， y）關(guān)于 3， 2），則點 3， 2） 【點評】 本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系是需要識記的內(nèi)容 11 知 B=40， 00，則 A=60 【考點】 三角形的 外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解 【解答】 解： B=40， 00， A=100 40=60 故答案為： 60 【點評】 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 12如圖，已知 1= 2，要根據(jù) 需要補充的條件為 D 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 條件是 D，根據(jù) 【解答】 解： D， 理由是： 在 故答案為： D 【點評】 本題考查全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有 13將一副直角三角尺如圖擺放，點 ，已知 A= 0， B=45， E=30， 0，則 5 【考點】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)得到 由三角形外角的性質(zhì)，可得 F= F，繼而求得答案 【解答】 解： C， A=90， B=45， 0， E=30， F=90 E=60， F， 0， F= F=45+40 60=25 故答案為： 25 【點評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟知三角板個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵 14如圖所示，在 A=105， ，且 C= 0 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 首先連接 ，可得 C，又由 C=證得 C，然后由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，求得 80 4 E+ E=105，繼而求得答案 【解答】 解：連接 C， E， C=C= C= B= E=2 E， B=2 E， 80 B 80 4 E， 80 4 E+ E=105， 解得： E=25， B=2 E=50 故答案為： 50 【點評】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 15如圖，在 0， ，若 F=30，則 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形 【分析】 首先連接 線于 F，可得 E，又由在 0，易求得 A= F = 0，則可證得 F，然后在 用含 30角的直角三角形的性質(zhì)，求得答案 【解答】 解：連接 ， E， A+ 0， 在 0， F+ 0， A= F=30， A=30， 0 A=60， 0， F， F， 在 1=2， 故答案為： 2 【點評】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含 30的直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 16如圖，等腰三角形 積是 12 ，若 【考點】 軸對稱 段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 連接 于 根據(jù)三角形的面積公式求出 根據(jù) ，故 M+此即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 S D= 42，解得 點 ， M+ （ D） +D+ + 4=6+2=8 故答案為： 8 【點評】 本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（共 8小題，滿分 68分） 17一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，求這個多 邊形的邊數(shù) 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，任何多邊形的外角和是 360，因而多邊形的內(nèi)角和是 1260 n 2） 180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù) 【解答】 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n， 依題意得： （ n 2） 180=360， 解得 n=9 答：這個多邊形的邊數(shù)為 9 【點評】 根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握 18如圖所示， 在 0， A=30， C， ，連接 （ 1）求 （ 2）若 0，求 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) C，可求出 E，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 A=30，再根據(jù) 0即可解答； （ 2）根據(jù)含 30角的直角三角形的性質(zhì)得到 ，于是得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） C， A=30， E， A=30， 0， 0 30=60； （ 2） 0， A=30， ， E+E+C=C=15 【點評】 本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 19 （ 1）作出 寫出 （ 2）將 個單位，作出平移后的 寫出 （ 3）觀察 們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸 【考點】 作圖 圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）要關(guān)于 從各頂點向 延長，且線段相等，然后找出各頂點的坐標(biāo) （ 2）各頂點向右平移 6個單位找對應(yīng)點即可 （ 3）從圖中可以看出關(guān)于直線 x=3軸對稱 【解答】 解：（ 1） 0， 4）， 2， 2）， 1， 1）； （ 2） 6， 4）， 4， 2）， 5， 1）； （ 3） x=3軸對稱 【點評】 本題側(cè)重于數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用，做這類題的關(guān)鍵是掌握平移，軸對稱，及坐標(biāo)系的有關(guān)知識，觸類旁通 20如圖，等邊 接 （ 1）求證： F； （ 2）求 【考點】 等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 出 C， 0，再根據(jù) 出 F， 0，從而求出 后根據(jù) 可得出 F； （ 2）根據(jù) 出 0， 0，再根據(jù) 出 0，從而求出 【解答】 解：（ 1） C， 0， F， 0， 在 ， F； （ 2） 等邊 0， 0， 0， 0+60=90； 【點評】 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出 握全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識點 21在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點 B、 F、 C、 并寫出四個條件： E， C， B= E， 1= 2 請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論， 組成一個真命題，并給予證明 題設(shè)： 可以為 ；結(jié)論： （均填寫序號） 證明： 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理 【專題】 壓軸題 【分析】 此題可以分成三種情況：情況一：題設(shè)： ；結(jié)論： ，可以利用 況二：題設(shè)： ；結(jié)論： ，可以利用 況三：題設(shè)： ；結(jié)論： ，可以 利用 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可推出結(jié)論 【解答】 情況一：題設(shè)： ；結(jié)論： 證明： C， F=F， 即 F 在 ， 1= 2； 情況二：題設(shè)： ；結(jié)論： 證明：在 ， F， F 即 C； 情況三：題設(shè)： ；結(jié)論： 證明： C， F=F， 即 F， 在 ， E 【點評】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，此題為開放性題目，需要同學(xué)們有較強的綜合能力，熟練應(yīng)用全等三角形的全等判定才能正確解答 22已知：在 C， 0，點 （ 1）直線 ，交 （如圖 1），求證： G； （ 2）直線 E，垂足為點 H，交 （如圖 2），找出圖中與 證明 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）首先根據(jù)點 0，可得出 5，判斷出 可得出 G， （ 2）根據(jù)垂直的定義得出 0， 0，再根據(jù) C， 5，得出 而證明出 M 【解答】 （ 1）證明： 點 C， 0， 5， 5， 又 0， 又 0， 在 G， （ 2）解： M 證明： 0， 0， 又 5， 在 ， M 【點評】 本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，難度適中 23在 C， （ 1）當(dāng) 0時，如圖 ，求證： B= （ 2）當(dāng) 0時，如圖 、 ，請直接寫出圖 和圖 中 需要證明 （ 3）若 2， 3，則 【考點】 等腰三角形的判定與性