第 1 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2016 年重慶八中中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、選擇題（本大題 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 A、 B、 C、 D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡中對(duì)應(yīng)的方框涂黑 1在 3， 1， 0， 2 這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 2計(jì)算 3a 2a 的結(jié)果正確的是（ ） A 5a B a C a D 1 3下列四組數(shù)分別是三條線段的長(zhǎng)度，能構(gòu)成三角形的是（ ） A 1， 1， 2 B 1， 3， 4 C 2， 3， 6 D 4， 5， 8 4已知關(guān)于 x 的方程 2x a 5=0 的解是 x= 2，那么 a 的值為（ ） A 9 B 1 C 1 D 9 5如圖，直線 a、 b 被直線 c 所截， a b， 1= 2，若 4=65，則 3 等于（ ） A 30 B 50 C 65 D 115 6若（ x 1） 2+ =0，則 x+y 的值是（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 7如圖，在 ，點(diǎn) D 在邊 ， 點(diǎn) E，若線段 0，那么線段 長(zhǎng)為（ ） A 15 B 20 C 30 D 40 8為了考察某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中抽取了 10 株麥苗，測(cè)得苗高（單位： ： 16 9 14 11 12 10 16 8 17 19 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（ ） A 13， 16 B 14， 11 C 12， 11 D 13， 11 9如圖， O 的直徑，弦 E， 0， ，則 S 陰影 =（ ） 第 2 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A B 2 C D 10如圖，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴并按一定的規(guī)律拼接而成：第 1 個(gè)圖案需 7 根火柴，第 2 個(gè)圖案需 13 根火柴，第 3 個(gè)圖案需 21 根火柴， ，依此規(guī)律，第 8 個(gè)圖案需火柴（ ） A 90 根 B 91 根 C 92 根 D 93 根 11如圖 1，某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖 2 是側(cè)面示意圖已知自動(dòng)扶梯 坡度為 1： 長(zhǎng)度是 13 米， 二樓樓頂， C 是 處在自動(dòng)扶梯頂端 B 點(diǎn)正上方的一點(diǎn)， 自動(dòng)扶梯底端 A 處測(cè)得 C 點(diǎn)的仰角為 42，則二樓的層高 為（精確到 ， ） A B C D 12如果關(guān)于 x 的方程 x 2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于 x 的分式方程 =2 有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù) a 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 二、填空題：（本大題 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答卷中對(duì)應(yīng)的橫 線上 13一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 720，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 14計(jì)算：（ ） 2+2 = 15如圖，在 O 中， 5， 5，則 度數(shù)是 第 3 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 16現(xiàn)有 6 個(gè)質(zhì)地，大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字 1， ， 1 ， 1， 2先將標(biāo)有數(shù)字 1， 1 的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個(gè)盒子里各隨機(jī)取出一個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為 17地鐵一號(hào)線的列車勻速通過(guò)某隧道時(shí)，列車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度 y（米）與列車行駛時(shí)間 x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論： 列車的長(zhǎng)度為 120 米； 列車的速度為 30 米 /秒； 列車整體在隧道內(nèi)的時(shí)間為 25 秒； 隧道長(zhǎng)度為 750 米 其中正確的結(jié)論是 （填正確結(jié)論的序號(hào)） 18如圖，已知正方形 邊長(zhǎng)為 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在 ，且 B 點(diǎn)作 點(diǎn) F，連接 線段 長(zhǎng)度為 三、解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解 答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上 19如圖，點(diǎn) D、 A、 C 在同一直線上， D， B= D，求證： E 20為豐富我校學(xué)生的課余生活，增強(qiáng)學(xué)生的綜合能力，學(xué)校計(jì)劃在下學(xué)年新開(kāi)設(shè) A：國(guó)際象棋社； B：皮影社； C：話劇社； D：手語(yǔ)社這四個(gè)社團(tuán)；為了解學(xué)生喜歡哪一個(gè)社團(tuán)，第 4 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題： 求樣本中喜歡 C 社團(tuán)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 四、解答題（本大題 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上 21計(jì)算： （ 1）（ x+1） 2 x（ 1 x） 2 （ 2）（ 1 ） 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象上一點(diǎn)， x 軸于 B 點(diǎn)，一次函數(shù) y=ax+b（ a 0）的圖象交 y 軸于 D（ 0， 2），交 x 軸于 C 點(diǎn)，并與反比例函數(shù)的圖象交于 A， E 兩點(diǎn)，連接 面積為 4，且點(diǎn) C 為 點(diǎn) （ 1）分別求雙曲線及直線 解析式； （ 2）若點(diǎn) Q 在雙曲線上，且 S S 點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 五、解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 10 分，共 24 分）解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答卷中對(duì)應(yīng)的位 置上 23一玩具城以 49 元 /個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種玩具進(jìn)行銷售，并預(yù)計(jì)當(dāng)售價(jià)為 50 元 /個(gè)時(shí)，每天能售出 50 個(gè)玩具，且在一定范圍內(nèi)，當(dāng)每個(gè)玩具的售價(jià)平均每提高 時(shí)，每天就會(huì)少售出 3 個(gè)玩具 （ 1）若玩具售價(jià)不超過(guò) 60 元 /個(gè)，每天售出玩具總成本不高于 686 元，預(yù)計(jì)每個(gè)玩具售價(jià)的取值范圍； 第 5 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 2）在實(shí)際銷售中，玩具城以（ 1）中每個(gè)玩具的最低售價(jià)及相應(yīng)的銷量為基礎(chǔ)，進(jìn)一步調(diào)整了銷售方案，將每個(gè)玩具的售價(jià)提高了 a%，從而每天的銷售量降低了 2a%，當(dāng)每天的銷售利潤(rùn)為 147 元時(shí)，求 a 的值 24連續(xù)整數(shù)之間有許多神奇 的關(guān)系， 如： 32+42=52，這表明三個(gè)連續(xù)整數(shù)中較小兩個(gè)數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，稱這樣的正整數(shù)組為 “奇幻數(shù)組 ”，進(jìn)而推廣：設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)為 a， b， c（ a b c） 若 a2+b2=稱這樣的正整數(shù)組為 “奇幻數(shù)組 ”； 若 a2+稱這樣的正整數(shù)組為 “魔幻數(shù)組 ”； 若 a2+稱這樣的正整數(shù)組為 “夢(mèng)幻數(shù)組 ” （ 1）若有一組正整數(shù)組為 “魔幻數(shù)組 ”，寫(xiě)出所有的 “魔幻數(shù)組 ”； （ 2）現(xiàn)有幾組 “科幻數(shù)組 ”具有下面的特征： 若有 3 個(gè)連續(xù)整數(shù)： =2； 若有 5 個(gè)連續(xù)整數(shù)： =2； 若有 7 個(gè)連續(xù)整數(shù)： =2； 由此獲得啟發(fā)，若存在 n（ 7 n 11）個(gè)連續(xù)正整數(shù)也滿足上述規(guī)律，求這 n 個(gè)數(shù) 25如圖， ， C，以 一邊向外作菱形 接 延長(zhǎng) C 于 F，且 G （ 1）如圖 1，若 0，求 （ 2）試問(wèn)線段 間的數(shù)量關(guān)系并證明； （ 3）如圖 2， 延長(zhǎng) H，若 O 為 中點(diǎn)，過(guò) O 作 M，交 N，連結(jié) S 四邊形 4， ，直接寫(xiě)出 F 的值 26如圖，拋物線 y= x+3 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D， C 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線 y 軸相交于點(diǎn) E （ 1）求直線 解析式； （ 2）如圖 1，直線 方的拋物線上有一點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) F 作 點(diǎn) G，作 行于x 軸交直線 點(diǎn) H，求 長(zhǎng)的最大值； （ 3）如 圖 2，點(diǎn) M 是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) P 是 y 軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形 以 對(duì)角線的平行四邊形，點(diǎn) Q與點(diǎn) Q 關(guān)于直線 稱，連接 M Q， P Q當(dāng) 與 合部分的面積是 積的 時(shí)，求 積 第 6 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2016 年重慶八中中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào) 為 A、 B、 C、 D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡中對(duì)應(yīng)的方框涂黑 1在 3， 1， 0， 2 這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可 【解答】 解：這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示： 由數(shù)軸的特點(diǎn)可知，這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是有理數(shù)的大小比較，利用數(shù)形結(jié)合比較出有理數(shù)的大小是 解答此題的關(guān)鍵 2計(jì)算 3a 2a 的結(jié)果正確的是（ ） A 5a B a C a D 1 【考點(diǎn)】 合并同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，可得答案 【解答】 解：原式 =（ 3 2） a=a， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母部分不變是解題關(guān)鍵 3下列四組數(shù)分別是三條線段的長(zhǎng)度，能構(gòu)成三角形的是（ ） A 1， 1， 2 B 1， 3， 4 C 2， 3， 6 D 4， 5， 8 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù) “三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ”對(duì)各選項(xiàng) 進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 A、 1+1=2，不能組成三角形，不符合題意； B、 1+3=4，不能組成三角形，不符合題意； C、 2+3 6，不能夠組成三角形，不符合題意； D、 4+5 8，能夠組成三角形，符合題意 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù) 4已知關(guān)于 x 的方程 2x a 5=0 的解是 x= 2，那么 a 的值為（ ） A 9 B 1 C 1 D 9 第 8 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一元一次方程的解 【專題 】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 把 x= 2 代入方程計(jì)算即可求出 a 的值 【解答】 解：把 x= 2 代入方程得： 4 a 5=0， 解得： a= 9， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 5如圖，直線 a、 b 被直線 c 所截， a b， 1= 2，若 4=65，則 3 等于（ ） A 30 B 50 C 65 D 115 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 4= 1，根據(jù) 1 的度數(shù)求出 2 的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論 【解答】 解： a b， 4=65， 1= 4=65， 1= 2， 2=65， 3=180 1 2=50， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意： 兩直線平行，同位角相等， 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 6若（ x 1） 2+ =0，則 x+y 的值是（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 ；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于 x， y 的方程組，求得 x， y 的值，再代入即可得出 x+ 【解答】 解： （ x 1） 2+ =0， x 1=0 且 y+2=0， x=1， y= 2， x+y=1 2= 1， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，這幾個(gè)數(shù)都為 0 7如圖，在 ，點(diǎn) D 在邊 ， 點(diǎn) E，若線段 0，那么線段 長(zhǎng)為（ ） 第 9 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A 15 B 20 C 30 D 40 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 證得 后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案 【解答】 解： ， = ， 0 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相 似三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 8為了考察某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中抽取了 10 株麥苗，測(cè)得苗高（單位： ： 16 9 14 11 12 10 16 8 17 19 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（ ） A 13， 16 B 14， 11 C 12， 11 D 13， 11 【考點(diǎn)】 極差；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)及極差的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷 【解答】 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為： 8， 9， 10， 11， 12， 14， 16， 16， 17， 19， 中位數(shù)為： 13； 極差 =19 8=11 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了極差及中位數(shù)的定義，在求中位數(shù)的時(shí)候，注意將所給數(shù)據(jù)從新排列 9如圖， O 的直徑，弦 E， 0， ，則 S 陰影 =（ ） 第 10 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A B 2 C D 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計(jì)算 【分析】 連接 出 等邊三角形，得出 0， D，由垂徑定理得出 F= ， D，由三角函數(shù)求出 D=2， 20，求出 D=1， ，證出 出四邊形 梯形，陰影部分的面積 =梯形的面積扇形的面積，即可得出結(jié)果 【解答】 解：連接 圖所示： 0， D， 等邊三角形， 0， D， O 的直徑，弦 F= ， D， 0， 0 60=30， D= = =2， 20， 0， 0， ， ， 0+60=90， 四邊形 梯形， S 陰影 = （ 1+2） = ； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、扇形面積的計(jì)算、梯形的判定等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 第 11 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 10如圖，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴并按一定的規(guī)律拼接而成：第 1 個(gè)圖案需 7 根火柴，第 2 個(gè)圖案需 13 根火柴，第 3 個(gè)圖案需 21 根火柴， ，依此規(guī)律，第 8 個(gè)圖案需火柴（ ） A 90 根 B 91 根 C 92 根 D 93 根 【考點(diǎn)】 規(guī) 律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)第 1 個(gè)圖案需 7 根火柴， 7=1 （ 1+3） +3，第 2 個(gè)圖案需 13 根火柴， 13=2（ 2+3） +3，第 3 個(gè)圖案需 21 根火柴， 21=3 （ 3+3） +3，得出規(guī)律第 n 個(gè)圖案需 n（ n+3）+3 根火柴，再把 8 代入即可求出答案 【解答】 解：第 1 個(gè)圖案需 7 根火柴， 7=1 （ 1+3） +3， 第 2 個(gè)圖案需 13 根火柴， 13=2 （ 2+3） +3， 第 3 個(gè)圖案需 21 根火柴， 21=3 （ 3+3） +3， 第 n 個(gè)圖案需 n（ n+3） +3 根火柴， 則第 8 個(gè)圖案需： 8 （ 8+3） +3=91（根）； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過(guò)觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問(wèn)題 11如圖 1，某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖 2 是側(cè)面示意圖已知自動(dòng)扶梯 坡度為 1： 長(zhǎng)度是 13 米， 二樓樓頂， C 是 處在自動(dòng)扶梯頂端 B 點(diǎn)正上方的一點(diǎn)， 自動(dòng)扶梯底端 A 處測(cè)得 C 點(diǎn)的仰角為 42，則二樓的層高 為（精確到 ， ） A B C D 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 延長(zhǎng) 點(diǎn) D，根據(jù)坡度的定義即可求得 長(zhǎng)，然后在直角 利用三角函數(shù)即可求得 長(zhǎng)，則 可得到 【解答】 解：延長(zhǎng) 點(diǎn) D 自動(dòng)扶梯 坡度為 1： 第 12 頁(yè)（共 28 頁(yè)） = = 設(shè) k（米）， 2k（米），則 3k（米） 3（米）， k=1， （米）， 2（米） 在 ， 0， 2， D12 ）， 5 ） 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查仰角和坡度的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三 角形并解直角三角形 12如果關(guān)于 x 的方程 x 2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于 x 的分式方程 =2 有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù) a 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 根的判別式；分式方程的解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先利用判別式的意義得到 a 0 且 =42 4a（ 2） 0，再解把分式方程化為整式方程得到 x= ，利用分式方程有正數(shù)解得到 0 且 2，然后求出幾個(gè)不等式的公共部分，在此公共部分內(nèi)確定整數(shù) a 即可 【解答】 解： 方程 x 2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， a 0 且 =42 4a（ 2） 0，解得 a 2 且 a 0， 去分母得 1（ 1 =2（ x 2），解得 x= ， 分式方程 =2 有正數(shù)解， 0 且 2，解得 a 2 且 a 1， a 的范圍為 2 a 2 且 a 0， a 1， 符合條件的整數(shù) a 的值是 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4如下關(guān)系：當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí) 數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根也考查了分式方程的解 第 13 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 二、填空題：（本大題 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答卷中對(duì)應(yīng)的橫線上 13一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 720，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 6 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)內(nèi)角和定理 180（ n 2）即可求得 【解答】 解： 多邊形的內(nèi)角和公式為（ n 2） 180， （ n 2） 180=720， 解得 n=6， 這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即 180（ n 2），難度適中 14計(jì)算：（ ） 2+2 = 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題；推理填空題 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開(kāi)方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式（ ） 2+2 的值是多少即可 【解答】 解：（ ） 2+2 =4+2 3 =4+1 3 =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 （ 2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： a p=（ a 0， p 為正整數(shù)）； 計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算； 當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù) （ 3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記 30、 45、 60角的各種三角函數(shù) 15如圖，在 O 中， 5， 5，則 度數(shù)是 60 【考點(diǎn)】 圓周角定理 第 14 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】 首先連接 C= 5， 5，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可求得 度數(shù)，即可求得 度數(shù)，又由圓周角定理，求得 度數(shù) 【解答】 解：連接 C= 5， 5， 5， 5， 0， 0 故答案是： 60 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 16現(xiàn)有 6 個(gè)質(zhì)地，大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字 1， ， 1 ， 1， 2先將標(biāo)有數(shù)字 1， 1 的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個(gè)盒子里各隨機(jī)取出一個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【專題】 統(tǒng)計(jì)與概率 【分析】 根據(jù)題意可以寫(xiě)出所有的可能性，從而可以得到取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率 【解答】 解：由題意可得，所有的可能性為： （ 1， ）、（ 1， 1）、（ 1， 2）、 （ ）、（ 1）、（ 2）、 （ 1 ， ）、（ 1 ， 1）、（ 1 ， 2）， 故取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為： = ， 故答 案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫(xiě)出所有的可能性 17地鐵一號(hào)線的列車勻速通過(guò)某隧道時(shí)，列車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度 y（米）與列車行駛時(shí)間 x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論： 第 15 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 列車的長(zhǎng)度為 120 米； 列車的速度為 30 米 /秒； 列車整體在隧道內(nèi)的時(shí)間為 25 秒； 隧道長(zhǎng)度為 750 米 其中正確的結(jié)論是 （填正確結(jié)論的序號(hào)） 【考點(diǎn)】 函 數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在 ，所用的時(shí)間是 5 秒，路程是 150 米，則速度是30 米 /秒，進(jìn)而即可確定其它答案 【解答】 解：在 ，所用的時(shí)間是 5 秒，路程是 150 米，則速度是 30 米 /秒故 正確； 列車的長(zhǎng)度是 150 米，故 錯(cuò)誤； 整個(gè)列車都在隧道內(nèi)的時(shí)間是： 35 5 5=25 秒，故 正確； 隧道長(zhǎng)是： 35 30 150=1050 150=900 米，故 錯(cuò)誤 故正確的是： 故答案是： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了用函數(shù)的圖 象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決 18如圖，已知正方形 邊長(zhǎng)為 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在 ，且 B 點(diǎn)作 點(diǎn) F，連接 線段 長(zhǎng)度為 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先判斷出 而得出 可判斷出 等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理和射影定理求出 可得出 【解答】 解：如圖， 第 16 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 作 G， B， 0， 正方形的對(duì)角線， 0， 0， 0 0 在 ， F， 等腰直角三角形， ， ， 根據(jù)勾股定理得， ， 在 ， 根據(jù)射影定理得， ， ， F=1， F ， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)建全等三角形是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上 19如圖，點(diǎn) D、 A、 C 在同一直線上， D， B= D，求證： E 第 17 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)由兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等證明 全等三角形的性質(zhì)即可得到 E 【解答】 證明： 在 ， ， E 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角 相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件 20為豐富我校學(xué)生的課余生活，增強(qiáng)學(xué)生的綜合能力，學(xué)校計(jì)劃在下學(xué)年新開(kāi)設(shè) A：國(guó)際象棋社； B：皮影社； C：話劇社； D：手語(yǔ)社這四個(gè)社團(tuán)；為了解學(xué)生喜歡哪一個(gè)社團(tuán)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題： 求樣本中喜歡 C 社團(tuán)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分 析】 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得到 A 的人數(shù)和百分比，求出樣本容量，根據(jù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與 360的比求出圓心角，計(jì)算出 B 的人數(shù)，畫(huà)圖即可 【解答】 解：由已知得樣本容量為 44 44%=100， C 社團(tuán)有 28 人， 故 C 社團(tuán)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)為 360= D 社團(tuán)有 100 8%=8 人， 第 18 頁(yè)（共 28 頁(yè)） B 社團(tuán)有 100 44 28 8=20 人，補(bǔ)圖如圖： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 四、解答題（本大題 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上 21計(jì)算： （ 1）（ x+1） 2 x（ 1 x） 2 （ 2）（ 1 ） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式 【分析】 （ 1）根據(jù)平方差公式、完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則最快化簡(jiǎn)即可 （ 2）先通分，除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)即可 【解答】 解：（ 1）原式 =x+1 x+2x2=x+1； （ 2）原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的混合運(yùn)算、乘法公式等知識(shí)，解 題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用乘法公式，掌握分式混合運(yùn)算法則，屬于中考?？碱}型 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象上一點(diǎn)， x 軸于 B 點(diǎn)，一次函數(shù) y=ax+b（ a 0）的圖象交 y 軸于 D（ 0， 2），交 x 軸于 C 點(diǎn)，并與反比例函數(shù)的圖象交于 A， E 兩點(diǎn)，連接 面積為 4，且點(diǎn) C 為 點(diǎn) （ 1）分別求雙曲線及直線 解析式； （ 2）若點(diǎn) Q 在雙曲線上，且 S S 點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 第 19 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）先根據(jù)點(diǎn) D 的坐標(biāo)和 面積，求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn) C 為 點(diǎn)，求得點(diǎn) A 的坐標(biāo)，最后運(yùn)用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）先設(shè) Q 的坐標(biāo)為（ t， ），根據(jù)條件 S S 得 t 的值，進(jìn)而得到點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） D（ 0， 2）， 面積 為 4， 2， ， C 為 中點(diǎn)， C=2， C（ 2， 0） 又 0 等腰直角三角形， 5， 又 x 軸于 B 點(diǎn)， 等腰直角三角形， C=2， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 2）， 把 A（ 4， 2）代入 y= ，得 k=4 2=8， 即反比例函數(shù)解析式為 y= ， 將 C（ 2， 0）和 D（ 0， 2）代入一次函數(shù) y=ax+b，可得 ，解得 ， 直線 析式為： y=x 2； （ 2）設(shè) Q 的坐標(biāo)為（ t， ）， S 2 2=2， S S ， 第 20 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 即 2|t 4|=8， 解得 t=12 或 4， 在 y= 中，當(dāng) x=12 時(shí)， y= ；當(dāng) x= 4 時(shí)， y= 2， Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 12， ）或（ 4， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法解答此類試題的依據(jù)是： 求一次函數(shù)解析式需要知道直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 根據(jù)三角形的面積及一邊的長(zhǎng)，可以求得該邊上的高 五、解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 10 分，共 24 分）解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上 23一玩具城以 49 元 /個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種玩具進(jìn)行銷售，并預(yù)計(jì)當(dāng)售價(jià)為 50 元 /個(gè)時(shí)，每天能售出 50 個(gè)玩具，且在一定范圍內(nèi)，當(dāng)每個(gè)玩具的售價(jià)平均每提高 時(shí)，每天就會(huì)少售出 3 個(gè)玩具 （ 1）若玩具售價(jià)不超過(guò) 60 元 /個(gè)，每天售出玩具總成本不高于 686 元，預(yù)計(jì)每個(gè)玩具售價(jià)的取值范圍； （ 2）在實(shí)際銷售中，玩具城以（ 1）中 每個(gè)玩具的最低售價(jià)及相應(yīng)的銷量為基礎(chǔ)，進(jìn)一步調(diào)整了銷售方案，將每個(gè)玩具的售價(jià)提高了 a%，從而每天的銷售量降低了 2a%，當(dāng)每天的銷售利潤(rùn)為 147 元時(shí)，求 a 的值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意列不等式組即可得到結(jié)論； （ 2）由（ 1）知最低銷售價(jià)為 56 元 /個(gè)，對(duì)應(yīng)銷售量為 50 3 ，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）每個(gè)玩具售價(jià) x 元 /個(gè)， 根據(jù)題意得 ， 解得： 56 x 60， 答：預(yù)計(jì)每個(gè)玩具售價(jià)的取值范圍是 56 x 60； （ 2）由（ 1）知最低銷售價(jià)為 56 元 /個(gè)，對(duì)應(yīng)銷售量為 50 3 ， 第 21 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 由題意得： 56（ 1+a%） 49 91 2a%=147， 令 t=a%，整理得： 3212t=1=0， 解得： ， ， a=25 或 a= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng) 用，一元一次不等式組的應(yīng)用，正確的理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 24連續(xù)整數(shù)之間有許多神奇的關(guān)系， 如： 32+42=52，這表明三個(gè)連續(xù)整數(shù)中較小兩個(gè)數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，稱這樣的正整數(shù)組為 “奇幻數(shù)組 ”，進(jìn)而推廣：設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)為 a， b， c（ a b c） 若 a2+b2=稱這樣的正整數(shù)組為 “奇幻數(shù)組 ”； 若 a2+稱這樣的正整數(shù)組為 “魔幻數(shù)組 ”； 若 a2+稱這樣的正整數(shù)組為 “夢(mèng)幻數(shù)組 ” （ 1）若有一組正整數(shù)組為 “魔幻數(shù)組 ”，寫(xiě)出所有的 “魔幻數(shù)組 ”； （ 2）現(xiàn)有幾組 “科幻數(shù)組 ”具有下面的特征： 若有 3 個(gè)連續(xù)整數(shù)： =2； 若有 5 個(gè)連續(xù)整數(shù)： =2； 若有 7 個(gè)連續(xù)整數(shù)： =2； 由此獲得啟發(fā)，若存在 n（ 7 n 11）個(gè)連續(xù)正整數(shù)也滿足上述規(guī)律，求這 n 個(gè)數(shù) 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù) “魔幻數(shù)組 ”的定義，找出所有的 “魔幻數(shù)組 ”即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)規(guī)律找出 n=9，設(shè)出這 9 個(gè)數(shù)，再根據(jù) “科幻數(shù)組 ”的特征找出關(guān)于 m 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 1， 2， 3 及 2， 3， 4 （ 2）由已知可得： 32+42=52， 102+112+122=132+142， 212+222+232+242=252+262+272， 故可知 n=9，可設(shè)這 9 個(gè)數(shù)為 m 4， m 3， m 2， m 1， m， m+1， m+2， m+3， m+4，則有： （ m 4） 2+（ m 3） 2+（ m 2） 2+（ m 1） 2+ m+1） 2+（ m+2） 2+（ m+3） 2+（ m+4）2， 整理得： 40m=0，由 題意 m 不為 0，故 m=40， 這 9 個(gè)數(shù)為 36， 37， 38， 39， 40， 41， 42， 43， 44 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了新定義的應(yīng)用，根據(jù)新定義的意義找出方程是解題的關(guān)鍵 25如圖， ， C，以 一邊向外作菱形 接 延長(zhǎng) C 于 F，且 G （ 1）如圖 1，若 0，求 （ 2）試問(wèn)線段 間的數(shù)量關(guān)系并證明； 第 22 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 3）如圖 2，延長(zhǎng) H，若 O 為 中點(diǎn)，過(guò) O 作 M，交 N，連結(jié) S 四邊形 4， ，直接寫(xiě)出 F 的值 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可求得 0，再結(jié)合 B，可求得 5，在 利用三角形外角的性質(zhì)可求得 （ 2）連接 點(diǎn) P，可證明 利用菱形的性質(zhì)和平行、垂直，可知 為直角三角形，利用勾股定理可得到 F，得到 間的數(shù)量關(guān)系； （ 3）連接 知 M 必為 點(diǎn)，由菱形的面積和勾股定理可求得 D、 利用直角三角形的性質(zhì)可求得 合（ 2）可知 F，且 知 等腰直角三角形，可求得 M=，可求得 利用 得 BH=x，可表示出 利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于 x 的方程，可求得 長(zhǎng)，從而可求得 F 的值 【解答】 解： （ 1） 0， 0， 0， 菱形 0， 0， C， 5， 5； （ 2） 間的數(shù)量關(guān)系是 證明如下： 如圖 1，連接 點(diǎn) P， 菱形 B， 第 23 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 在 F， B= 等腰直角三角形， 0， 即有： （ 3） F= 如圖 2，連接 知 M 必為 點(diǎn)， 由 S 四邊形 4， ， 易知 ， ， ， ，則 ， 由（ 2）知 等腰直角三角形， M=4， ， 設(shè) BH=x，則 H= （ H） = ， H ， B： ： 1， ： x=3： 1，解得 x= ， F= 第 24 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)及方程思想等在（ 2）中注意利用勾股定理來(lái)確定線段之間的關(guān)系，在（ 3）中注意 M、 O、 N 是線