第 1 頁（共 17 頁） 2016 年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學二模試卷 一選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分） 1下列代數(shù)式中，屬于分式的是（ ） A 3 B C D 4 的值為（ ） A 2 B 2 C土 2 D不存在 3下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（ ） A x 1=0 B x+1=0 C x+2=0 D x 2=0 4方程組 的解是（ ） A B C D 5如圖，已知 不一定能使 條件是（ ） A C B C C B= C D 若 交于兩點，且圓心距 下列哪一選項中的長度可能為此兩圓的半徑？（ ） A 12 23 1015 25填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分） 7計算： 8分解因式： 36x= 9不等式組 的解集是 10函數(shù) y= 的定義域是 11二次函數(shù) y=2x+b 的對稱軸是直線 x= 12袋子里有 4 個黑球， m 個白球，它們除顏色外都相同經(jīng)過大量實驗，從中任取一個球恰好是黑球的概率是 ，則 m 的值是 13某中學九（ 1）班 5 個同學在體育測試 “1 分鐘跳繩 ”項目中，跳繩個數(shù)如下： 126， 134，118， 152， 148這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是 第 2 頁（共 17 頁） 14某企業(yè) 2013 年的年利潤為 100 萬元， 2014 年和 2015 年連續(xù)增長，且這兩年的增長率相同，據(jù) 統(tǒng)計 2015 年的年利潤為 125 萬元若設這個相同的增長率為 x，那么可列出的方程是 15如圖， 等腰直角三角形，且 C=90， 延長線交 點 G，則 度 16如圖，在 ，點 D 在 上且 ： 2，若 ， ，那么 = （用向 量 、 表示） 17在平面直角坐標系 ， C 的半徑為 r，點 P 是與圓心 C 不重合的點，給出如下定義：若點 P為射線 一點，滿足 P=稱點 P為點 P 關于 C 的反演點如圖為點 P 及其關于 C 的反演點 P的示意圖寫出點 M （ ， 0）關于以原點 O 為圓心， 1為半徑的 O 的反 演點 M的坐標 18如圖，底角為 的等腰 著點 B 順時針旋轉，使得點 A 與邊 的點 D 重合，點 C 與點 E 重合，聯(lián)結 知 ， ，則 三解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分） 19計算： +|1 |（ ） 1 20解方程： 第 3 頁（共 17 頁） 21已知：如圖，在 ， 5， 上的中線，過點 D 作 ，且 ， 求： （ 1） 長； （ 2） 余切值 22甲騎自行車從 A 地出發(fā)前往 B 地，同時乙步行從 B 地出發(fā)前往 A 地，如圖所示， y 甲 、y 乙 分別表示甲、乙離開 A 地 y（ 已用時間 x（ h）之間的關系，且直線 y 甲 與直線 交于點 M （ 1）求 y 甲 與 x 的函數(shù)關系式（不必注明自變量 x 的取值范圍）； （ 2）求 A、 B 兩地之間距離 23如圖，直角梯形 ， B=90， E 為邊 中點 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）在 上取一點 F，聯(lián)結 于點 G，且 證： （ 3）在（ 2）的條件下，當 5時求： 比值 24如圖，矩形 頂點 O 在原點， M、 N 分別在 x 軸和 y 軸的正半軸上， ，反比例函數(shù) y= 的圖象與 于 C，與 于 D，過點 C 作 x 軸于點 A，過點 D 作 y 軸于點 B， 于點 G （ 1）求證： （ 2）在直角坐標平面內是否若存在點 E，使以 B、 C、 D、 E 為頂點， 腰的梯形是等腰梯形？若存在，求點 E 的坐標；若不存在請說明理由 第 4 頁（共 17 頁） 25如圖，在 ， C=6， ， B 與邊 交于點 D，與邊 交于點E，設 B 的半徑為 x （ 1）當 B 與直線 切時，求 x 的值； （ 2）設 長為 y，求 y 關于 x 的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （ 3）若以 直徑的 P 經(jīng)過點 E，求 P 與 B 公共弦的長 第 5 頁（共 17 頁） 2016 年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分） 1下列代數(shù)式中，屬于分式的是（ ） A 3 B C D 4考點】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解： A、 3 是整式，故 A 錯誤； B、 a b 是整式，故 B 錯誤； C、 是分式不是整式，故 C 正確； D、 4整式，故 D 錯誤； 故選： C 2 的值為（ ） A 2 B 2 C土 2 D不存在 【考點】 算術平方根 【分析】 直接根據(jù)算術平方根的定義求解 【解答】 解：因為 4 的算術平方根是 2，所以 =2 故選 A 3下列方程 中，沒有實數(shù)根的方程是（ ） A x 1=0 B x+1=0 C x+2=0 D x 2=0 【考點】 根的判別式 【分析】 分別求出每一個方程中判別式 的值，如果 0，那么一元二次方程沒有實數(shù)根 【解答】 解： A、 =4+4=8 0， 方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根； B、 =4 4=0， 方程有兩個相等的兩個實數(shù)根； C、 =1 8= 7 0， 方程沒有實數(shù)根； D、 =1+8=9 0， 方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根； 故選 C 4方程組 的解是（ ） A B C D 【考點】 解二元一次方程組 第 6 頁（共 17 頁） 【分析】 本題解法有多種可用加減消元法或代入消元法解方程組 ，解得 x、 可以將 A、 B、 C、 D 四個選項的數(shù)值代入原方程檢驗，能使 每個方程的左右兩邊相等的 x、 y 的值即是方程的解 【解答】 解：將方程組中 4x y=13 乘以 2，得 8x 2y=26， 將方程 與方程 3x+2y=7 相加，得 x=3 再將 x=3 代入 4x y=13 中，得 y= 1 故選 B 5如圖，已知 不一定能使 條件是（ ） A C B C C B= C D 考點】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定定理有 據(jù)以上定理逐個判斷即可 【解答】 解： A、 C， D，符合全等三角形的判定定理 推出 本選項錯誤； B、 C， D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 本選項正確； C、 B= C， D，符合全等三角形的判定定理 推出 本選項錯誤； D、 D， 合全等三角形的判定定理 能推出 本選項錯誤； 故選 B 6若 交于兩點，且圓心距 下列哪一選項中的長度可能為此兩圓的半徑？（ ） A 12 23 1015 25考點】 圓與圓的位置關系 【分析】 由各選項中 半徑以及圓心距 據(jù)圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關系，得出 位置關系即可求解 【解答】 解： A、 5 2+1， d R+r， 兩圓外離，故本選項錯誤； B、 5=2+3， d=R+r， 兩圓外切，故本選項錯誤； C、 5=15 10， d=R r， 兩圓內切，故本選項錯誤； D、 5 2 5 5+2， R r d R+r， 兩圓相交，故本選項正確； 故選 D 第 7 頁（共 17 頁） 二填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分） 7計算： 【考點】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可 【解答】 解： a2=2= 8分解因式： 36x= 3x（ x 2） 【考點】 因式分解 【分 析】 首先確定公因式為 3x，然后提取公因式 3x，進行分解 【解答】 解： 36x=3x（ x 2） 故答案為： 3x（ x 2） 9不等式組 的解集是 1 x 3 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 x+1 2，得： x 1， 解不等式 2x 6，得： x 3， 不等式組的解集為： 1 x 3， 故答案為： 1 x 3 10函數(shù) y= 的定義域是 x 1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件 【分析】 本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù) 【解答】 解：根據(jù)題意得： 1 x 0， 解得 x 1 11二次函數(shù) y=2x+b 的對稱軸是直線 x= 1 【考點】 二次函數(shù)的性質 【分析】 將二次函數(shù)配方成頂點式即可確定對稱軸方程 【解答】 解： y=2x+b =2x+1+b 1 =（ x+1） 2+b 1 故對稱軸是直線 x=1 故答案為： 1 12袋子里有 4 個黑球， m 個白球，它們除顏色外都相同經(jīng)過大量實驗，從中任取一個球恰好是黑球的概率是 ，則 m 的值是 4 第 8 頁（共 17 頁） 【考點】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率公式列出從中任取一個球恰好是黑球的概率公式，求出 m 的值即可 【解答】 解：袋子里有 4 個黑球， m 個白球，若從中任取一個球恰好是黑球的概率是 ，根據(jù)題意可得： = ， 解得 m=4 故答案為： 4 13某中學九（ 1）班 5 個同學在體育測試 “1 分鐘跳繩 ”項目中，跳繩個數(shù)如下： 126， 134，118， 152， 148這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是 134 【考點】 中位數(shù) 【分析】 把這組數(shù)按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕?，因為數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，所以中間哪個數(shù)就是中位數(shù) 【解答】 解：按照從小到大的順序排列為： 118， 126， 134， 148， 152， 中位數(shù)為： 134 故答案為： 134； 14某企業(yè) 2013 年的年利潤為 100 萬元， 2014 年和 2015 年連續(xù)增長，且這兩年的增長率相同，據(jù)統(tǒng)計 2015 年的年利潤為 125 萬元若設這個相同的增長率為 x，那么可列出的方程是 100（ 1+x） 2=125 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率）， 2014 年年利潤是 100（ 1+x）萬元，在 2014 年的基礎上再增長 x，就是 2015 年的年利潤，即可列出方程 【解答】 解：設增長率為 x，根據(jù)題意 2014 年為 100（ 1+x）萬元， 2015 年為 100（ 1+x） 2萬元 則 100（ 1+x） 2=125； 故答案為： 100（ 1+x） 2=125 15如圖， 等腰直角三角形，且 C=90， 延長線交 點 G，則 135 度 【考點】 平行線的性質；等腰直角三角形 【分析】 先根據(jù)等腰直角三角形的性質求出 度數(shù)，再由平行線的性質求出 據(jù)補角的定義即可得出結論 【解答】 解： 等腰直角三角形，且 C=90， 5 5， 80 45=135 第 9 頁（共 17 頁） 故答案為： 135 16如圖，在 ，點 D 在 上且 ： 2，若 ， ，那么 = 2 +2 （用向量 、 表示） 【考點】 *平面向量 【分析】 由 ， ，直接利用三角形法則求解，即可求得 ，又由點 D 在 上且 ： 2，即可求得答案 【解答】 解： ， ， = + = + ， 點 D 在 上且 ： 2， =2 =2 +2 故答案為： 2 +2 17在平面直角坐標系 ， C 的半徑為 r，點 P 是與圓心 C 不重合的點，給出如下定義：若點 P為射線 一點，滿足 P=稱點 P為點 P 關于 C 的反演點如圖為點 P 及其關于 C 的反演點 P的示意圖寫出點 M （ ， 0）關于以原點 O 為圓心， 1為半徑的 O 的反演點 M的坐標 （ 2， 0） 【考點】 相似三角形的判定與性質；坐標與圖形性質；點與圓的位置關系 【分析】 根據(jù)點 P為射線 一點，滿足 P= P為點 P 關于 C 的反演點列式計算即可 【解答】 解：設點 M的坐標為（ a， 0）， 由題意得， a=12， 解得， a=2， 則設點 M的坐標為 （ 2， 0）， 故答案為：（ 2， 0） 18如圖，底角為 的等腰 著點 B 順時針旋轉，使得點 A 與邊 的點 D 重合，點 C 與點 E 重合，聯(lián)結 知 ， ，則 第 10 頁（共 17 頁） 【考點】 旋轉的性質；等腰三角形的性質 【分析】 如圖，作 H， F，則 H，先利用三角形函數(shù)的定義和勾股定理可計算出 ，則 ，再根據(jù)旋轉的性質得 ， C=8，接著在 利用三角函數(shù)的定義可計算出 后在 利用勾股定理計算 【解答】 解：如圖，作 H， F，則 H， 在 ， = ， 設 t，則 t， =5t， 5t=5，解得 t=1， ， 等腰 著點 B 順時針旋轉，使得點 A 與邊 的點 D 重合， ， C=8， 在 ， = ， 設 x，則 x， x， 5x=8，解得 x= ， ， ， = ， 在 ， = 故答案為 三解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分） 19計算： +|1 |（ ） 1 【考點】 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 第 11 頁（共 17 頁） 【分析】 原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項分母有理化，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果 【解答】 解：原式 = + + 1 3=2 20解方程： 【考點】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 5+1=3x 3， 整理得：（ x 3）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 經(jīng)檢驗 x= 1 是增根，分式方程的解為 x=3 21已知：如圖，在 ， 5， 上的中線，過點 D 作 ，且 ， 求： （ 1） 長； （ 2） 余切值 【考點】 解直角三角形 【分析】 （ 1）在 ，求得 E=3，在 ，得到 ，根據(jù)線段的和差即可得到結論； （ 2）作 H，根據(jù)已知條件得到 ，由等腰直角三角形的性質得到H=6，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論 【解答】 解：（ 1）在 ， 5， E=3， 在 ， ， ， ， E+3=7； （ 2）作 H， 上是中線， ， ， 5， H=6， 6=1， 第 12 頁（共 17 頁） 在 ， = 22甲騎自行車從 A 地出發(fā)前往 B 地，同時乙步行從 B 地出發(fā)前往 A 地，如圖所示， y 甲 、y 乙 分別表示甲 、乙離開 A 地 y（ 已用時間 x（ h）之間的關系，且直線 y 甲 與直線 交于點 M （ 1）求 y 甲 與 x 的函數(shù)關系式（不必注明自變量 x 的取值范圍）； （ 2）求 A、 B 兩地之間距離 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）設 y 甲 =k 0），由點 M 的坐標利用待定系數(shù)法即可求出 y 甲 關于 x 的函數(shù)關系式； （ 2）設 y 乙 =mx+n，由函數(shù)圖象得出點的坐標，結合點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出 y 乙關于 x 的函數(shù)關系式，再令 x=0 求出 y 值即可得出結論 【解答】 解： （ 1）設 y 甲 =k 0）， 點 M（ 直線 y 甲 的圖象上， 得： k=15 y 甲 關于 x 的函數(shù)關系式為 y 甲 =15x （ 2）設 y 乙 =mx+n， 將點（ 點（ 2， 0）代入函數(shù)關系式得： ，解得： y 乙 關于 x 的函數(shù)關系式為 y 乙 = 5x+10 令 y 乙 = 5x+10 中 x=0，則 y=10 A、 B 兩地之間距離為 10 千米 23如圖，直角梯 形 ， B=90， E 為邊 中點 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）在 上取一點 F，聯(lián)結 于點 G，且 證： （ 3）在（ 2）的條件下，當 5時求： 比值 第 13 頁（共 17 頁） 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）由 E 為 點，得到 由 到 D，再由 行，利用一組對邊平行且相 等的四邊形為平行四邊形即可得證； （ 2）由四邊形 平行四邊形，得到對角相等，再由已知角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證； （ 3）設 E=CE=a，由 5，得到 等腰直角三角形，即 C=2a，在 ，根據(jù)勾股定理表示出 三角形 三角形 似得比例，表示出 示出 由 行得比例，即可求出所求式子之比 【解答】 解：（ 1） E 為 點， E， 四 邊形 平行四邊形； （ 2） 四邊形 平行四邊形， D= （ 3）設 E=CE=a，由 5，得到 等腰直角三角形，即 C=2a， 在 ，根據(jù)勾股定理得： = a， = ，即 = ， a， D a a= a， = = = 第 14 頁（共 17 頁） 24如圖，矩形 頂點 O 在原點， M、 N 分別在 x 軸和 y 軸的正半軸上， ，反比例函數(shù) y= 的圖象與 于 C，與 于 D，過點 C 作 x 軸于點 A，過點 D 作 y 軸于點 B， 于點 G （ 1）求證： （ 2）在直角坐標平面內是否 若存在點 E，使以 B、 C、 D、 E 為頂點， 腰的梯形是等腰梯形？若存在，求點 E 的坐標；若不存在請說明理由 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）首先求得 C 和 D 的坐標，證明 =