第四章 三角形自我測(cè)試 一、選擇題 1 如圖 ， 平分線 ， 點(diǎn) 1 25 ， 則 度數(shù)為( C ) A 15 B 50 C 25 D 第 1 題圖 第 3 題圖 2 在 ， C 90 ， 35， b 4， 則 ( B ) 導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052310) 3 (2016荊州 )如圖 ， 在 ， C 90 ， 平分線交 D， 垂足為 C 3， 則 長(zhǎng)為 ( A ) A 1 B 2 C 3 D 4 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052311) 4 (2016濟(jì)南 )濟(jì)南大明湖畔的 “ 超然樓 ” 被稱作 “ 江北第 一樓 ” ， 某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測(cè)量 ， 如圖 ， 他們?cè)?A 處仰望塔頂 ， 測(cè)得仰角為 30 ， 再往樓 的方向前進(jìn) 60 m 至 B 處 ， 測(cè)得仰角為 60 ， 若學(xué)生的身高忽略不計(jì) ， 3 結(jié)果精確到 1 m，則該樓的高度 ( B ) A 47 m B 51 m C 53 m D 54 m (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052312) 第 4 題圖 第 5 題圖 5 (2016瀘州 )如圖 ， 矩形 邊長(zhǎng) 3， 2， E 為 中點(diǎn) ， F 在邊 ，且 2別與 交于點(diǎn) M、 N， 則 長(zhǎng)為 ( B ) 5 20 4 5 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052313) 二、填空題 6 (2016濱州 )如圖 ， ， D 為 一點(diǎn) ， E 為 一點(diǎn) ， 且 A 50 ， 則 度數(shù)為 _ 第 6 題圖 第 8 題圖 7 (2016綿陽(yáng) ) 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 O(0， 0)， A(4， 6)， B(3， 0)， 以 O 為位似中心 ， 將 小為原來(lái)的 12， 得到 ， 則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 _( 2， 3)或(2， 3)_ (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052314) 8 (2016安順 )如圖 ， 矩形 接于 且邊 在 ， 若 ， 2， 23那么 長(zhǎng)為 _32_ (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052315) 解析：設(shè) 于點(diǎn) M， 四邊形 矩形 ， 設(shè) 3x， 則有 2x， 2 2x， 2 2 3解得： x 12， 則 32 9 如圖 ， 在 ， 垂足為點(diǎn) D， 18， 點(diǎn) E 在 且 12連接 與 交于點(diǎn) E 15， 則 周長(zhǎng)是 _24_ 解析： 在 ， 中線 ， 12即 中線 ， 交于點(diǎn) F， F 是 重心 ， 2310， 13t ， 90， 102 62 8， 8 6 10 24 第 9 題圖 第 10 題圖 10 (2016十堰 )在綜合實(shí)踐課上 ， 小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度 如圖 ， 河岸 聰在河岸 點(diǎn) A 處用測(cè)角儀測(cè)得河對(duì)岸小樹(shù) C 位于東北方向 ， 然后沿河岸走了 30米 ， 到達(dá) B 處 ， 測(cè)得河對(duì)岸電線桿 D 位于北偏東 30 方向 ， 此時(shí) ， 其他同學(xué)測(cè)得 10米 請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 _30 10 3_米 (結(jié)果保留根號(hào) ) (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052316) 解析：如圖 ， 作 垂足分別為 H、 K， 則四邊形 矩形 ， 設(shè) x， 90， 45， 45， x， x 30， x 30 10 x 20， 在 ， 90， 30， 33 x 20x ， 解得 x 30 10 3 11 (2016包頭 ) 如圖 ， 已知 等邊三角形 ， 點(diǎn) D、 E 分別在邊 ， 且 連接 ， 使 連接 連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) S S S 若 2則 _ _ (填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào) ) (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052317) 解析： 正確 等邊三角形 ， 60， 等邊三角形 ， 60 等邊三角形 ， 60， 在 ， 故 正確 正確 60， 四邊形 平行四邊形 ， 故 正確 正確 S S 在 ， S S S S S S S S S S 故 正確 正確 2 2， 正確 三、解答題 12 (2016瀘州 )如圖 ， 為了測(cè)量出樓房 高度 ， 從距離樓底 C 處 60 3米的點(diǎn) D(點(diǎn) 在同一水平面上 )出發(fā) ， 沿斜面坡度為 i 1 3的斜坡 進(jìn) 30 米到達(dá)點(diǎn) B，在點(diǎn) B 處測(cè)得樓頂 A 的仰角為 53 ， 求樓房 高度 (參考數(shù)據(jù)： 43， 計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示 ， 不取近似值 ) (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052318) 解：如圖 ， 作 N， t ， 30， 1 3， 15， 15 3， C 90 ， 四邊形 矩形 ， 15， 60 3 15 3 45 3， 在 ， 43， 60 3， 60 3 15 13 如圖 ， 在 ， 中線 ， 角平分線 ， 點(diǎn) F， 10， 4，延長(zhǎng) 點(diǎn) G. (1)求證： (2)求 長(zhǎng) (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052319) (1)證明： 平分線 ， 90 ，在 ， F ； (2) 解： 4， 10 4 點(diǎn) D 是 中位線 ， 123 14 (2016黔東南州 )黔東南州某校吳老師組織九 (1)班同學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng) ， 帶領(lǐng)同學(xué)們 測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高 已知電線桿直立 于地面上 ， 某天在太陽(yáng)光的照射下 ， 電線桿的影子(折線 好落在水平地面和斜坡上 ， 在 D 處測(cè)得電線桿頂端 A 的仰角為 30 ， 在 C 處測(cè)得電線桿頂端 A 得仰角為 45 ， 斜坡與地面成 60 角 ， 4 m， 請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高 ( (結(jié)果精確到 1 m， 參考數(shù)據(jù)： 2 3 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052320) 解：延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于 G， 作 H， 如圖所示 ， 在 ， 60 ， 4， 則 CD4 2， CD4 2 3， G 30 ， G 2 3 6， 2 6 8， 設(shè) x m， G 30 ， 45 ， x， G 3x， 3x x 8， 解得： x 4 3 1 11(m)， 答：電線桿的高約為 11 m 15 (2016太原一模 )如圖是小明同學(xué)畫(huà)出的某同學(xué)放風(fēng)箏的示意圖 從地面 A 處放飛的風(fēng)箏幾分鐘后飛至 C 處 ， 此時(shí) ， 點(diǎn) B 與旗桿 頂部點(diǎn) P 以及點(diǎn) C 恰好在一直線上 ， B 于點(diǎn) Q. (1)已知旗桿的高為 10 米 ， 在 B 處測(cè)得旗桿頂部點(diǎn) P 的仰角為 30 ， 在 A 處測(cè)得點(diǎn) P 的仰角為 45 ， 求 A， B 之間的距離； (2)此時(shí) ， 在 A 處測(cè)得風(fēng)箏 C 的仰角為 75 ， 設(shè)繩子 空 中為一條線段 ， 求 長(zhǎng) (結(jié)果保留根號(hào) )(導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052321) 解： (1) 90 ， 在 ， 10， 90 ， B 30 ， B 33 10 10 3， 在 ， 45 ， 90 45 ， 10， 10 3 10. 答： A、 B 之間的距離為 (10 3 10)米； (2)如圖 ， 作 E. 在 90 ， B 30 ， 10 3 10， 125 3 5， 75 ， B 30 ， C 45 ， 在 ， C 22 5 3 5 2(5 3 5) 5 6 5 2， 答： 長(zhǎng)為 (5 6 5 2)米 16 (2016沈陽(yáng) )在 ， 6， 5， 將 點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) ，得到 旋轉(zhuǎn)角為 (0 180 )， 點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D， 點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E，連接 (1)如圖 ， 當(dāng) 60 時(shí) ， 延長(zhǎng) 點(diǎn) F. 求證： 等邊三角形； 求證： 請(qǐng)直接寫(xiě)出 長(zhǎng)； (2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ， 過(guò)點(diǎn) D 作 直于直線 垂足為點(diǎn) G， 連接 當(dāng) 線段 線段 公共點(diǎn)時(shí) ， 請(qǐng)直接寫(xiě)出 值 . 溫馨提示： 考生可以根據(jù)題意 ， 在備用圖中補(bǔ)充圖形 ， 以便作答 . (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052322) 解： (1) 點(diǎn) A 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60 得到