江蘇省揚州市寶應(yīng)縣聯(lián)考 2016年九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一、選擇題：（本大題共 8 小題，每小題 3 分，計 24 分） 1下列方程中，一元二次方程是（ ） A =0 B（ 2x 1）（ x+2） =1 C D 325 2下列命題中，真命題的個數(shù)是（ ） 經(jīng)過三點一定可以作圓； 任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形 任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有 一個外接圓； 三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點距離相等 A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 3若關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+x+1=0 的一個根是 0，則 a 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 4已知正三角形的邊長為 a，其內(nèi)切圓的半徑為 r，外接圓的半徑為 R，則 r： a： R 等于（ ） A 1： 2 ： 2 B 1： 2： 2 C 1： 2： D 1： ： 2 5 O 的半徑為 10平行弦 長分別為 1216兩弦間的距離是（ ） A 2 14 6 8 2 14某超市一月份的營業(yè)額為 200 萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共 1000 萬元，如果平均每月增長率為 x，則由題意列方程應(yīng)為（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+200 2x=1000 C 200+200 3x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 7如圖，將半徑為 2 的圓形紙片，沿半徑 其裁成 1： 3 兩個部分，用所得扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（ ） A B 1 C 1 或 3 D 8如圖，以 直徑的半圓 O 經(jīng)過 邊 兩個端點，交直角邊 點 E，B、 E 是半圓弧的三等分點，弧 長為 ，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C D 二、填空題：（本大題共 10 小題，每小題 3 分，計 30 分） 9已知 x=1 是方程 x 6=0 的一個根，則 a= 10已知兩直角邊是 5 和 12 的直角三角形，則其內(nèi)切圓的半徑是 11如果 2x 1 的值為 2，則 36x 的值為 12圖中 接圓的圓心坐標(biāo)是 13如果 O 的直徑為 6 厘米，圓心 O 到直線 距離為 6 厘米，那么 O 與直線 位置關(guān)系是 14若（ a2+ a2+2） =3，則 a2+ 15用半徑為 10心角為 216的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，則這個 圓錐的高為 16如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， E 為 長線上一點， 0，則 于 17如圖，直線 交于點 O， 0，半徑為 1 P 的圓心在直線 與點 O 的距離為 6果 P 以 1cms 的速度，沿由 A 向 B 的方向移動，那么 秒種后 P 與直線 切 18如圖，半徑為 5 的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線 b，然后把半圓沿直線 半圓的直徑與直線 b 重合為止，則圓心 O 運動路徑的長度等于 三、解答題：（本大題共 10 小題，計 96 分，請寫出必要的步驟） 19（ 8 分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（ 1） 2x 4=0； （ 2） 2x=0 20（ 8 分）如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦 垂直平分線交弧 點 C，交弦 已知： 4 （ 1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡 ）； （ 2）求（ 1）中所作圓的半徑 21（ 8 分）如圖， O 的直徑， O 于點 C，且 8，求 度數(shù) 22（ 8 分）已知一元二次方程 4x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）如果 k 是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程 4x+k=0 與 x2+1=0 有一個相同的根，求此時 m 的值 23（ 10 分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可 售出 20 件，每件贏利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件； （ 1）若商場平均每天要贏利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （ 2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？ 24（ 10 分）如圖， O 的直徑，點 B， D 在 O 上，點 E 在 O 外， D=30 （ 1） C 的度數(shù)為 ； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）當(dāng) 時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和 ） 25（ 10 分）如圖，已知 O 的直徑， O 的切線， B 為切點， 弦 點 D 且交 O 于點 E （ 1）求證： （ 2）若點 C 為半圓 的三等分點，請你判斷四邊形 哪種特殊四邊形？并說明理由 26（ 10 分）如圖，某市近郊有一塊長為 60 米，寬為 50 米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的 寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為 a 米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地 （ 1）設(shè)通道的寬度為 x 米，則 a= （用含 x 的代數(shù)式表示）； （ 2）若塑膠運動場地總占地面積為 2430 平方米請問通道的寬度為多少米？ 27（ 12 分）如圖， 別與 O 相切于 E、 F、 G，且 ， （ 1）判斷 形狀，并證明你的結(jié)論； （ 2）求 長； （ 3）求 O 的半徑 長 28（ 12 分）在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點，點 A 坐標(biāo)為（ 1， 0），以 邊在第一象限內(nèi)作等邊 C 為 x 軸正半軸上的一個動點（ 1），連接 邊在第一象限內(nèi)作等邊 線 y 軸于 E 點 （ 1）如圖，當(dāng) C 點在 x 軸上運動時，設(shè) AC=x，請用 x 表示線段 長； （ 2）隨著 C 點的變化，直線 位置變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出直線 解析式 （ 3）以線段 直徑作圓，圓心為點 F， 當(dāng) C 點運動到何處時直線 直線 時 F 和 直線 位置關(guān)系如何？請說明理由 G 為 F 的交點， H 為直線 的一個動點，連結(jié) C 的最小值，并將此最小值用 x 表示 2016年江蘇省揚州市寶應(yīng)縣聯(lián)考九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 8 小題，每小題 3 分，計 24 分） 1下列方程中，一元二次方程是（ ） A =0 B（ 2x 1）（ x+2） =1 C D 325 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷即可 【解答】 解： A、 =0 是分式方程； B、（ 2x 1）（ x+2） =1，即 2x 3=0 是一元二次方程； C、 中 a=0 時，不是一元二次方程； D、 325 是二元二次方程； 故選： B 【點評】 本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵 2下列命題中，真命 題的個數(shù)是（ ） 經(jīng)過三點一定可以作圓； 任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形 任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓； 三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點距離相等 A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 命題與定理 【分析】 利用確定圓的條件、三角形的外接圓與內(nèi)切圓及三角形的內(nèi)心的定義分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： 經(jīng)過不在同一直線上的三點一定可以作圓，故錯誤，是假命題； 任意一個圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形，故錯誤，是假命題 任意一個三角形一定 有一個外接圓，并且只有一個外接圓，正確，是真命題； 三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等，故錯誤，是假命題， 故選 D 【點評】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、三角形的外接圓與內(nèi)切圓及三角形的內(nèi)心的定義等知識，難度不大 3若關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+x+1=0 的一個根是 0，則 a 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=0 代入方程（ a+1） x2+x+1=0 得出 1=0，求出 a= 1，再根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可 【解答】 解：把 x=0 代入方程（ a+1） x2+x+1=0 得： 1=0， 解得： a= 1， 方程為一元二次方程， a+1 0， a 1， a=1， 故選 A 【點評】 本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程 1=0 和 a+1 0 4已知正三角形的邊長為 a，其內(nèi)切圓的半徑為 r，外接圓的半徑為 R，則 r： a： R 等于（ ） A 1： 2 ： 2 B 1： 2： 2 C 1： 2： D 1： ： 2 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 利用正三角形的邊長與它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑之間的關(guān)系求解 【解答】 解：等邊三角形的一邊上的高的 倍為它的內(nèi)切圓的半徑， 等邊三角形的一邊上的高的 倍為它的外接圓的半徑， 而高又為邊長的 倍， r： a： R=1： 2 ： 2 故選 A 【點評】 本題利用了正三角形的邊長與它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑的關(guān)系求解 5 O 的半徑為 10平行弦 長分別為 1216兩弦間的距離是（ ） A 2 14 6 8 2 14考點】 垂徑定理 【分析】 解答有關(guān)垂徑定理的題，作輔助線一 般是連接半徑或作垂直于弦的直徑分兩種情況解答： 弦 O 的同側(cè)； 弦 O 的兩側(cè) 【解答】 解：如圖 作 足為 E，交 點 F， 在 = =8理可得： E 6=2 如圖 同理可得： E+6=14上所述兩弦之間的距離為 2 14 故選 D 【點評】 此題主要利用垂徑定理，把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，運用勾股定理來解決，還得注意分情況討論 6某超市一月份的營業(yè)額為 200 萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共 1000 萬元，如果平均每月增長率為 x，則由題意列方程 應(yīng)為（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+200 2x=1000 C 200+200 3x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額 +二月份的營業(yè)額 +三月份的營業(yè)額 =1000 萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】 解： 一月份的營業(yè)額為 200 萬元，平均每月增長率為 x， 二月份的營業(yè)額為 200 （ 1+x）， 三月份的營業(yè)額為 200 （ 1+x） （ 1+x） =200 （ 1+x） 2， 可列方程為 200+200 （ 1+x） +200 （ 1+x） 2=1000， 即 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 故選： D 【點評】 考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1 x） 2=b得到第一季度的營業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 7如圖，將半徑為 2 的圓形紙片，沿半徑 其裁成 1： 3 兩個部分，用所得扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（ ） A B 1 C 1 或 3 D 【考點】 弧長的計算；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 利用勾股定理，弧長公式，圓的周長公式求解 【解答】 解：如圖，分兩種情況， 設(shè)扇形 成圓錐的底面半徑為 由題意知：扇形 圓心角為 270 度， 則它的弧長 = =2； 設(shè)扇形 成圓錐的底面半徑為 由題意知：扇形 圓心角為 90 度， 則它的弧長 = =2 故選 D 【點評】 本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式求解 8如圖，以 直徑的半圓 O 經(jīng)過 邊 兩個端點，交直角邊 點 E，B、 E 是半圓弧的三等分點，弧 長為 ，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C D 【考點】 扇形面積的計算；弧長的計算 【分析】 首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函 數(shù)關(guān)系得出 長，利用 S S 扇形 中陰影部分的面積求出即可 【解答】 解：連接 B， E 是半圓弧的三等分點， 0， 0， 弧 長為 ， = ， 解得： R=2， 2 ， ， =3， S 3= ， 底等高， 積相等， 圖中陰影部分的面積為： S S 扇形 = 故選： D 【點評】 此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出 積相等 是解題關(guān)鍵 二、填空題：（本大題共 10 小題，每小題 3 分，計 30 分） 9已知 x=1 是方程 x 6=0 的一個根，則 a= 5 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，把 x=1 代入方程得到關(guān)于 a 的一次方程，然后解一次方程即可 【解答】 解：把 x=1 代入方程得 a+1 6=0， 解得 a=5 故答案為 5 【點評】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱 為一元二次方程的根 10已知兩直角邊是 5 和 12 的直角三角形，則其內(nèi)切圓的半徑是 2 【考點】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 先用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊之差的一半，計算出內(nèi)切圓的半徑 【解答】 解：斜邊 = =13 則此直角三角形的內(nèi)切圓半徑 = =2 故答案為 2 【點評】 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握直角三角形內(nèi)切圓的半徑= 是解題的關(guān)鍵 11如果 2x 1 的值為 2，則 36x 的值為 9 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 將 2x 看作一個整體并求出其值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解： 2x 1 的值為 2， 2x 1=2， 2x=3， 36x=3（ 2x） =3 3=9 故答案為： 9 【點評】 本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵 12圖中 接圓的圓心坐標(biāo)是 （ 5， 2） 【考點】 三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 本題可先設(shè)圓心坐標(biāo)為（ x， y），再根據(jù) “三角形外接圓的圓心到三角形三頂點的距離相等 ”列出等式，化簡即可得出圓心的坐標(biāo) 【解答】 解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（ x， y）； 依題意得： A（ 3， 6）、 B（ 1， 4）、 C（ 1， 0）， 則有： = = ； 即（ 3 x） 2+（ 6 y） 2=（ 1 x） 2+（ 4 y） 2=（ 1 x） 2+ 化簡后得： x=5， y=2； 因此圓心坐標(biāo)為：（ 5， 2） 【點評】 本題考查了三角形外接圓的性質(zhì)和坐標(biāo)系中兩點間的距離公式解此類題目時要注意運用三角形的外接圓圓心到三角形三點的距離相等這一性質(zhì) 13如果 O 的直徑為 6 厘米，圓心 O 到直線 距離為 6 厘米，那么 O 與直線 位置關(guān)系是 相離 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 先求出圓的半徑，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： O 的直徑為 6 厘米， O 的半徑為 3 厘米， 圓心 O 到直線 距離為 6 厘米， d r， O 與直線 位置關(guān)系是相離 故答案為：相離 【點評】 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，若 d r，則直線與圓相交；若 d=r，則直線于圓相切；若 d r，則直線與圓相離 14若（ a2+ a2+2） =3，則 a2+3 【考點】 換元法解一元二次方程 【分析】 把 a2+成是一個整體，用十字相乘法因式分解，解關(guān)于 a2+一元二次方程，求出它的值，對小于 0 的值要舍去 【解答】 解：（ a2+ a2+2） =3， （ a2+2 2（ a2+ 3=0， （ a2+3）（ a2+） =0， a2+ 0， a2+ 故答案是： 3 【點評】 本題考查了用換元法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，在解題過程中，體現(xiàn)整體思想，對沒意義的值要舍去 15用半徑為 10心角為 216的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為 8 【考點】 圓錐的計算 【分析】 根據(jù)圓的周長公式和扇形的弧長公式解答 【解答】 解：如圖：圓的周長即為扇形的弧長， 列出關(guān)系式解答 ： =2x， 又 n=216， r=10， （ 216 10） 180=2x， 解得 x=6， h= =8 故答案為： 8 【點評】 考查了圓錐的計算，先畫出圖形，建立起圓錐底邊周長和扇形弧長的關(guān)系式，即可解答 16如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， E 為 長線上一點， 0，則 于 80 【考點】 圓周角定理 【分析】 先根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 度數(shù)，由圓周角定理即可得出 度數(shù) 【解答】 解： 0， 80 80 40=140， 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， D=180 80 140=40， D=2 40=80 故答案為： 80 【點評】 本題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 17如圖，直線 交于點 O， 0，半徑為 1 P 的圓心在直線 與點 O 的距離為 6果 P 以 1cms 的速度，沿由 A 向 B 的方向移動，那么 4或 8 秒種后 P 與直線 切 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系；切線的判定 【分析】 分類討論：當(dāng)點 P 在當(dāng)點 P 在射線 P 與 切，過 P 作 E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到 利用含 30的直角三角形三邊的關(guān)系得到 P 的圓心在直線 向右移動了（ 6 2） 與 切，即可得到 P 移動所用的時間；當(dāng)點 P 在射線 P 與 切，過 P 作 F，同前面一樣易得到此時 P 移動所用的時間 【解答】 解：當(dāng)點 P 在射線 P 與 切，如圖，過 P 作 E， 0， P 的圓心在直線 向右移動了（ 6 2） 與 切， P 移動所用的 時間 = =4（秒）； 當(dāng)點 P 在射線 P 與 切，如圖，過 P 作 F， 0， P 的圓心在直線 向右移動了（ 6+2） 與 切， P 移動所用的時間 = =8（秒） 故答案為 4 或 8 【點評 】 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：直線與有三種位置關(guān)系（相切、相交、相離）也考查了切線的性質(zhì) 18如圖，半徑為 5 的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線 b，然后把半圓沿直線 半圓的直徑與直線 b 重合為止，則圓心 O 運動路徑的長度等于 5 【考點】 弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出球在無滑動旋轉(zhuǎn)中通過的路程為 圓弧，根據(jù)弧長公式求出弧長即可 【解答】 解：由圖 形可知，圓心先向前走 長度，從 O 到 運動軌跡是一條直線，長度為 圓的周長， 然后沿著弧 轉(zhuǎn) 圓的周長， 則圓心 O 運動路徑的長度為： 2 5+ 2 5=5， 故答案為： 5 【點評】 本題考查的是弧長的計算和旋轉(zhuǎn) 的知識，解題關(guān)鍵是確定半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長度 三、解答題：（本大題共 10 小題，計 96 分，請寫出必要的步驟） 19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（ 1） 2x 4=0； （ 2） 2x=0 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）根據(jù)配方法可以解答此方程； （ 2）根據(jù)提公因式法可以解答此方程 【解答】 解：（ 1） 2x 4=0 2x=4 （ x 1） 2=5 x 1= ， 解得， ； （ 2） 2x=0 x（ x 2） =0 x=0 或 x 2=0， 解得， ， 【點評】 本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選取合適的方法解答方程 20如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦 垂直平分線交弧 點 C，交弦 點 D已知： 4 （ 1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）求（ 1）中所作圓的半徑 【考點】 確定圓的條件 【分析】 （ 1）、由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作 中垂線交于點 O，則點 O 是弧 在圓的圓心； （ 2）、在 ，由勾股定理可求得半徑 長 【解答】 解：（ 1）作弦 垂直平分線與弦 垂直平分線交于 O 點，以 O 為圓心為半徑作圓 O 就是此殘片所在的圓，如圖 （ 2）連接 OA=x， 2 x 8） 則根據(jù)勾股定理列方程： 22+（ x 8） 2， 解得： x=13 答：圓的半徑為 13 【點評】 本題利用了垂徑定理，中垂線的性質(zhì)，勾股定理求解 21如圖， O 的直徑， O 于點 C，且 8，求 度數(shù) 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 首先連接 O 于點 C，且 8，即可求得 度數(shù)，又由 C，即可求得答案 【解答】 解：連接 O 于點 C， 0， 8， 0 2， C， 2 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 22已知一元二次方程 4x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）如果 k 是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程 4x+k=0 與 x2+1=0 有一個相同的根，求此時 m 的值 【考點】 根的判別式；一元 二次方程的解 【分析】 （ 1）根據(jù)方程有兩個不等實數(shù)根，可得判別式大于零，根據(jù)解不等式，可得答案； （ 2）根據(jù)解方程，可得 4x+k=0 的解，根據(jù)解相同，把方程的解代入，可得關(guān)于 m 的一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案 【解答】 解：由一元二次方程 4x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根，得 =4 4） 2 4k 0， 解得 k 4； （ 2）由 k 是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程 4x+k=0，得 4x+3=0， 解得 ， ， 一元二次方程 4x+k=0 與 x2+1=0 有一個相同的根， 當(dāng) x=1 時，把 x=1 代入 x2+1=0，得 1+m 1=0，解得 m=0， 當(dāng) x=3 時，把 x=3 代入 x2+1=0，得 9+3m 1=0，解得 m= ， 綜上所述：如果 k 是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程 4x+k=0 與 x2+1=0 有一個相同的根， 【點評】 本題考查了根的判別式，利用了根的判別式，同解方程 23（ 10 分）（ 2015岳池縣模擬） 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件贏利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件； （ 1）若商場平均每天要贏利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （ 2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 此題屬于經(jīng)營問題，若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價 x 元，則每件所得利潤為（ 40 x）元，但每天多售出 2x 件即售出件數(shù)為（ 20+2x）件，因此每天贏利為（ 40 x）（ 20+2x）元，進(jìn)而可根據(jù)題意列出方程求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價 x 元， 根據(jù)題意得（ 40 x）（ 20+2x） =1200， 整理得 260x+400=0 解得 0， 0 因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快， 故每件襯衫應(yīng)降 20 元 答：每件襯衫應(yīng)降價 20 元 （ 2）設(shè)商場平均每天贏利 y 元，則 y=（ 20+2x）（ 40 x） = 20x+800 = 2（ 30x 400） = 2（ x 15） 2 625 = 2（ x 15） 2+1250 當(dāng) x=15 時， y 取 最大值，最大值為 1250 答：每件襯衫降價 15 元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為 1250 元 【點評】 （ 1）當(dāng)降價 20 元和 10 元時，每天都贏利 1200 元，但降價 10 元不滿足 “盡量減少庫存 ”，所以做題時應(yīng)認(rèn)真審題，不能漏掉任何一個條件； （ 2）要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個完全平方式與一個常數(shù)和或差的形式 24（ 10 分）（ 2014貴陽模擬）如圖， O 的直徑，點 B， D 在 O 上，點 E 在 O 外， D=30 （ 1） C 的度數(shù)為 30 ； （ 2）求證： O 的切線； （ 3） 當(dāng) 時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和 ） 【考點】 切線的判定；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）直接根據(jù)圓周角定理得到 C= D=30； （ 2）先根據(jù)圓周角定理由 O 的直徑得 0，則 0，所以 0，于是可根據(jù)切線的判定定理得到 O 的切線； （ 3）連結(jié) 判斷 等邊三角形，則 ， 0，所以 20，然后利用圖中陰影部分的面積 =S 扇形 扇形的面積公式、等邊三角形的面積公式計算即可 【解答】 （ 1）解： C= D=30； 故答案為 30； （ 2）證明： O 的直徑， 0， 0， 而 0， 0， O 的切線； （ 3）解：連結(jié) 圖， 0， ， 等邊三角形， ， 0， 20， 圖中陰影部分的面積 =S 扇形 32+ = +3 【點評】 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理和扇形面積的計算 25（ 10 分）（ 2011營口）如圖，已知 O 的直徑， O 的切線， B 為切點，弦 點 D 且交 O 于點 E （ 1）求證： （ 2）若點 C 為半圓 的三等分點，請你判斷四邊形 哪種特殊四邊形？并說明理由 【考點】 切線的性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得 0再由 0即可得出 （ 2）四邊形 菱形有兩種解法：根據(jù)題意得出 = 再由 C 為半圓 的三等分點，得 = = 即 而得出 邊形平行四邊形又 E，從而得出四邊形 菱形 【解答】 （ 1）證明： O 的 直徑， O 的切線， 0 0 又 （ 2）解：四邊形 菱形 證法一： 弦 點 D 且交 O 于點 E， = C 為半圓 的三等分點， = = O 的直徑， 又 弦 點 D 且交 O 于點 E， 四邊形 平行四邊形 又 E， 四邊形 菱形 證法二：連接 C 為半圓 的三等分點， 0 0 由（ 1），得 0 0 0 0 O 的直徑， 又 弦 點 D 且交 O 于點 E， 四邊形 平行四邊形 又 E， 四邊形 菱形 證法三：連接 A= C 為半圓 的三等分點， 0 等邊三角形 O 弦 點 D 且交 O 于 點 E， = C 為半圓 的三等分點， = = E E=E 四邊形 菱形 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)以及切線的判定，是中考壓軸題，難度較大 26（ 10 分）（ 2016揚中市一模）如圖，某市近郊有一塊長為 60 米，寬為 50 米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為 a 米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地 （ 1）設(shè)通道的寬度為 x 米，則 a= （用含 x 的代數(shù)式表示）； （ 2）若塑膠運動場地總占地面積為 2430 平方米請問通道的寬度為多少 米？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)通道寬度為 x 米，表示出 a 即可； （ 2）根據(jù)矩形面積減去通道面積為塑膠運動場地面積，列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）設(shè)通道的寬度為 x 米，則 a= ； 故答案為： （ 2）根據(jù)題意得，（ 50 2x）（ 60 3x） x =2430， 解得 ， 8（不合題意，舍去） 答：中間通道的寬度為 2 米 【點評】 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 27（ 12 分）（ 2012 秋 番禺區(qū)期中）如圖， 別與 O 相切于 E、 F、 G，且 ， （ 1）判斷 形狀，并證明你的結(jié)論； （ 2）求 長； （ 3）求 O 的半徑 長 【考點】 切線長定理；勾股定理；切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由切線長定 理，易得 由 可求得 0； （ 2）由 ， ，利用勾股定理即可求得 長； （ 3）利用直角三角形斜邊上的高等于兩直角邊的積除以斜邊，即可求得 O 的半徑 長 【解答】 （ 1）答： 直角三角形 證明： 別與 O 相切于 E、 F、 G， 80， 0， 0， 直角三角形； （ 2）解： 在 ， ， ， =10； （ 3）解： 別與 O 相切于 E、 F、 G， = = 【點評】 此題考查了切線長定理、切線的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 28（ 12 分）（ 2016 秋 寶應(yīng)縣校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中， O