廣西玉林市博白縣 2016 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 (解析版 ) 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請將所選選項(xiàng)的宇母涂在相應(yīng)題號的答題卡上 . 1下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是（ ） A 1 B 1 D 2下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（ ） A B C D 0 3森林 是地球之肺，每年能為人類提供大約 噸的有機(jī)物 噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 107 B 108 C 1010 D 109 4如圖， C、 D 是線段 的兩點(diǎn)，且 D 是線段 中點(diǎn)，若 0 長為（ ） A 2 3 4 6如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開圖是（ ） A B C D 6下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（ ） A x2+x+1 B x 1 C 1 D 6x+9 7一元二次方程 x 3=0 的兩根為 x1值是（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 8對 于函數(shù) y= 2x+1，下列結(jié)論正確的是（ ） A它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2） B它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C當(dāng) x 1 時， y 0 D y 的值隨 x 值的增大而增大 9學(xué)校 “清潔校園 ”環(huán)境愛護(hù)志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數(shù)是（ ） A 12 歲 B 13 歲 C 14 歲 D 15 歲 10觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯誤的是（ ） A 平分線 B D C點(diǎn) C、 D 到 距離不相等 D 1如圖， ， B= 0， ， ，則 面積比為（ ） A 2： 3 B 2： 5 C 4： 9 D ： 12已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，且關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+cm=9 沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論： 40； 0； m 2 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）請把下列各題的正確答案填寫在相應(yīng)題號的答題卡上 . 13計(jì)算： 14不等式 3x+2 1 的解集是 15方程 1=0 的解是 x= 16如圖，在 ， C， 點(diǎn) D，若 ， ，則 周長是 17如圖，正六邊形 接于 O， O 的半徑為 1，則 的長為 18在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為 1 的正方形 邊均平行于坐標(biāo)軸， a， a）如圖，若曲線 與此正方形的邊有交點(diǎn)，則 a 的 取值范圍是 三、解答題（共 8 大題，共 66 分） 19（ 6 分）計(jì)算： +（ 1） 2016（ ） 1 20（ 6 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2 x+m=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) 21（ 8 分）某學(xué)習(xí)小組由 3 名男生和 1 名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開始進(jìn) 行成果展示 （ 1）如果隨機(jī)抽取 1 名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為 ； （ 2）如果隨機(jī)抽取 2 名同學(xué)共同展示，求同為男生的概率 22（ 8 分）如圖， A， B 兩地之間有一座山，汽車原來從 A 地到 B 地須經(jīng) C 地沿折線 A C B 行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線 駛已知 0 A=30， B=45，則隧道開通后，汽車從 A 地到 B 地比原來少走多少千米？（結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： 23（ 8 分）如圖，以 一邊 直徑的半圓與其它兩邊 交點(diǎn)分別為 D，E且 = （ 1）求證： C； （ 2）若 0， 2，求 值 24（ 8 分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共 1200 只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如表： 進(jìn)價（元 /只） 售價（元 /只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為 46000 元？ （ 2）如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利恰好是進(jìn)貨價的 30%，此時利潤為多少元？ 25（ 10 分）如圖，正方形 邊長為 1， 上有一動點(diǎn) P，連接 段 點(diǎn) P 順時針旋轉(zhuǎn) 90后，得到線段 F，連接 點(diǎn) E 作 延長線于點(diǎn) Q （ 1）求線段 長； （ 2）問：點(diǎn) P 在何處時， 說明理由 26（ 12 分）如圖，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B，拋物線 y=a（ x 2） 2+、 B，并與 X 軸交于另一點(diǎn) C，其頂點(diǎn)為 P （ 1）求 a， k 的值； （ 2）拋物線的對稱軸上有一點(diǎn) Q，使 以 底邊的等腰三角形，求 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）在拋物線及其對稱軸上分別取點(diǎn) M、 N，使以 A， C， M， N 為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，求此正方形的邊長 2016 年廣西玉林市博白縣 中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請將所選選項(xiàng)的宇母涂在相應(yīng)題號的答題卡上 . 1下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是（ ） A 1 B 1 D 【考點(diǎn)】 正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 根據(jù)小于 0 的數(shù)叫做負(fù)數(shù)解答即可 【解答】 解： A、 2014，是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確； B、 正數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤； C、 1 是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤； D、 是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（ ） A B C D 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù) 【分析】 根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： ， ， 是無理數(shù)， 0 是有理數(shù)， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了實(shí)數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) 3森林是地球之肺，每年能為人類提供大約 噸的有機(jī)物 噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 107 B 108 C 1010 D 109 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小 數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： =108=109 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖， C、 D 是線段 的兩點(diǎn)，且 D 是線段 中點(diǎn)，若 0 長為（ ） A 2 3 4 6考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離 【分析】 由 0求出 B 由點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，則可求得 長 【解答】 解： 0 B 又 點(diǎn) D 是 中點(diǎn)， 答： 長為 3 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段差及中點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 5如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖 【分析】 由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，指出圓柱的側(cè)面展開圖即可 【解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖可以得到該幾何體是圓柱，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，且高度 =主視圖的 高，寬度 =俯視圖的周長 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的側(cè)面展開圖的知識，重點(diǎn)考查由三視圖還原實(shí)物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎(chǔ)題 6下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（ ） A x2+x+1 B x 1 C 1 D 6x+9 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的 2 倍，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 x2+x+1 不符合完全平方公式法分 解因式的式子特點(diǎn)，故 A 錯誤； B、 x 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故 B 錯誤； C、 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故 C 錯誤； D、 6x+9=（ x 3） 2，故 D 正確 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟記 7一元二次方程 x 3=0 的兩根為 x1值是（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解 【解答】 解： x1 3 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系： 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩根時，x1+ ， 8對于函數(shù) y= 2x+1，下列結(jié)論正確的是（ ） A它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2） B它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C當(dāng) x 1 時， y 0 D y 的值隨 x 值的增大而增大 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即 可得知 B、 D 選項(xiàng)不正確，再分別代入 x= 1， x=1 求出與之對應(yīng)的 y 值，即可得出 A 不正確， C 正確，此題得解 【解答】 解： A、令 y= 2x+1 中 x= 1，則 y=3， 一次函數(shù)的圖象不過點(diǎn)（ 1， 2），即 A 不正確； B、 k= 2 0， b=1 0， 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即 B 不正確； C、 k= 2 0， 一次函數(shù)中 y 隨 x 的增大而減小 令 y= 2x+1 中 x=1，則 y= 1， 當(dāng) x 1 時， y 0 成立，即 C 正確； D、 k= 2 0， 一次函數(shù)中 y 隨 x 的增大而減小， D 不正確 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐條分析四個選項(xiàng)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題時，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 9學(xué)校 “清潔校園 ”環(huán)境愛護(hù)志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數(shù)是（ ） A 12 歲 B 13 歲 C 14 歲 D 15 歲 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)的定義，就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷 【解答】 解：眾數(shù) 是 14 歲 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 10觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯誤的是（ ） A 平分線 B D C點(diǎn) C、 D 到 距離不相等 D 考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圖形的畫法得出 角平分線，再根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析四個選項(xiàng)即 可得出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法可知： 角平分線 A、 平分線， A 正確； B、 D， B 正確； C、點(diǎn) C、 D 到 距離相等， C 不正確； D、 D 正確 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了尺規(guī)作圖中的作角的平分線以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐項(xiàng)分析四個選項(xiàng)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，牢記尺規(guī)作圖的方法和步驟是關(guān)鍵 11如圖， ， B= 0， ， ，則 面積比 為（ ） A 2： 3 B 2： 5 C 4： 9 D ： 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 出 得 由面積的比等于相似比的平方，即可得到問題答案 【解答】 解： B= 0， ， ， ， ， = ， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，通過證明三角形相似得出面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵 12已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，且關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+cm=9 沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論： 40； 0； m 2 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)對 進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得 a 0，由拋物線的對稱軸在 y 軸的右側(cè)得 b 0，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方得 c 0，則可對 進(jìn)行判斷；由 bx+c m=0 沒有實(shí)數(shù)根得到拋物線 y=bx+c 與直線 y=m 沒有公共點(diǎn)，加上二次函數(shù)的最大值為 2，則 m 2，于是可對 進(jìn)行判 斷 【解答】 解： 拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)， 40，故 正確； 拋物線開口向下， a 0， 拋物線的對稱軸在 y 軸的右側(cè)， b 0， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方， c 0， 0，故 正確； bx+c m=9 沒有實(shí)數(shù)根， 即拋物線 y=bx+c 與直線 y=m+9 沒有公共點(diǎn)， 二次函數(shù)的最大值為 2， m 7，故 錯誤 故選： C 【點(diǎn)評】 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的 熟練運(yùn)用 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）請把下列各題的正確答案填寫在相應(yīng)題號的答題卡上 . 13計(jì)算： a 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減即可求解 【解答】 解： a2=a 故答案是： a 【點(diǎn)評】 本題考查同底數(shù)冪的除法法則，一定要記準(zhǔn)法則才能做題 14不等式 3x+2 1 的解集是 x 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 先移項(xiàng)，然后把 x 的系數(shù)化為 1 即 可 【解答】 解：移項(xiàng)得 3x 1， 系數(shù)化為 1 得 x 故答案為 x 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟： 去分母； 去括號； 移項(xiàng)； 合并同類項(xiàng)； 化系數(shù)為 1 15方程 1=0 的解是 x= 2 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2 x=0， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是分式方程的解 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 16如圖，在 ， C， 點(diǎn) D，若 ， ，則 周長是 16 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分 析】 運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，可得 D，再求出 周長 【解答】 解： 在 ， C， 等腰三角形， 又 點(diǎn) D D ， 周長 =5+3+3+5=16 故答案為： 16 【點(diǎn)評】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形中的三線合一是解題的關(guān)鍵 17如圖，正六邊形 接于 O， O 的半徑為 1，則 的長為 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算；正多邊形和圓 【分析】 求出圓心角 度數(shù)，再利用弧長公式解答即可 【解答】 解： 正六邊形， 60 =60， 的長為 = 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題將扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì) 18在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為 1 的正方形 邊均平行于坐標(biāo)軸， a， a）如圖，若曲線 與此正方形的邊有交點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 a 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)題意得出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)（ a 1， a 1），然后分別把 A、 C 的坐標(biāo)代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范圍 【解答】 解： A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a， a） 根據(jù)題意 C（ a 1， a 1）， 當(dāng) C 在曲線 時，則 a 1= ， 解得 a= +1， 當(dāng) A 在曲線 時， 則 a= ， 解得 a= ， a 的取值范圍是 a 故答案為 a 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 8 大題，共 66 分） 19計(jì)算： +（ 1） 2016（ ） 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用二次根式性質(zhì)，乘方的意義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2+1 2 =1 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2 x+m=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ，求實(shí)數(shù) m 的最大整數(shù)值 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式 =40，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍 【解答】 解： 一元二次方程 2 x+m=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， =8 4m 0， 解得 m 2， 故整數(shù) m 的最大值為 1 【點(diǎn)評】 此題考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 21某學(xué)習(xí)小組由 3 名男生和 1 名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開始進(jìn)行成果展示 （ 1）如果隨機(jī)抽取 1 名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為 ； （ 2）如果隨機(jī)抽取 2 名同學(xué)共同展示，求同為男生的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1） 4 名學(xué)生中女生 1 名，求出所求概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出同為男生的情況數(shù)，即可求出所求概率 【解答】 解：（ 1）如果隨機(jī)抽取 1 名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為 ； （ 2）列表如下： 男 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （男，女） 所有等可能的情況有 12 種，其中同為男生的情況有 6 種， 則 P= = 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用 到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22如圖， A， B 兩地之間有一座山，汽車原來從 A 地到 B 地須經(jīng) C 地沿折線 A C B 行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線 駛已知 0 A=30， B=45，則隧道開通后，汽車從 A 地到 B 地比原來少走多少千米？（結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn) 】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 過點(diǎn) C 作 垂線 足為 D，在直角 直角 ，解直角三角形求出 可以得到結(jié)論 【解答】 解：過點(diǎn) C 作 垂線 足為 D 0 A=30， （ = =5 （ 在 ， B=45， D=5 = =5 （ 從 A 地到 B 地汽車少走的距離是： C 即 C C+ D） =10+5 （ 5 +5） =5 （ 1+ ） 5 （ 1+ 答：隧道開通后，汽車從 A 地到 B 地少走約 【點(diǎn)評】 解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線 23如圖，以 一邊 直徑的半圓與其它兩邊 交點(diǎn)分別為 D， E且= （ 1）求證： C； （ 2）若 0， 2，求 值 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）先連結(jié) 據(jù) 定 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出C； （ 2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，求得 長，再根據(jù)面積法求得 后計(jì)算 值 【解答】 （ 1）方法一：連結(jié) 直徑， 0， ， 又 E， C； 方法二： 直徑， 0， ， E， C= 圓內(nèi)接四邊形， C= C； （ 2）由 （ 1）知 等腰三角形， E= 12=6， 在 ， 0， ， =8， 直徑， 0， ， ， 【點(diǎn)評】 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解題時注意面積法的運(yùn)用 24目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共 1200 只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如表： 進(jìn)價（元 /只） 售價（元 /只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為 46000 元？ （ 2）如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利恰好是進(jìn)貨價的 30%，此時利潤為多少元？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈 x 只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈（ 1200 x）只，由題意可得等量關(guān)系：甲型的進(jìn)貨款 +乙型的進(jìn)貨款 =46000 元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可； （ 2）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈 a 只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈（ 1200 a）只，由題意可得：甲型的總利潤 +乙型的總利潤 =總進(jìn)貨款 30%，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈 x 只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈（ 1200 x）只， 由題意，得： 25x+45（ 1200 x） =46000， 解得： x=400 購進(jìn)乙型節(jié)能燈 1200 400=800（只）， 答：購進(jìn)甲型節(jié)能燈 400 只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈 800 只進(jìn)貨款恰好為 46000 元； （ 2）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈 a 只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈（ 1200 a）只， 由題意，得：（ 30 25） a+（ 60 45）（ 1200 a） =25a+45（ 1200 a） 30% 解得： a=450 購進(jìn)乙型節(jié)能燈 1200 450=750 只 5 a+15（ 1200 a） =13500 元 答：商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈 450 只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈 750 只時利 潤為 13500 元 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程 25（ 10 分）（ 2014柳州）如圖，正方形 邊長為 1， 上有一動點(diǎn) P，連接段 點(diǎn) P 順時針旋轉(zhuǎn) 90后，得到線段 F，連接 點(diǎn) Q 延長線于點(diǎn) Q （ 1）求線段 長； （ 2）問：點(diǎn) P 在何處時， 說明理由 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)； 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由題意得： E， 0，又由正方形 邊長為 1，易證得 后由全等三角形的性質(zhì)，求得線段 長； （ 2）易證得 由 據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得證得 B，則可求得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： E， 0， 0， 四邊形 正方形， A=90， 0， A= Q=90， 在 ， ， D=1； （ 2） ， A， ， = ， B， 當(dāng) ，即點(diǎn) P 是 中點(diǎn)時， 【點(diǎn)評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 26（ 12 分）（ 2014益陽）