江西省 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬樣卷（一） (解析版 ) 一、選擇題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，每小題只有一個正確選項 1計算 5+2 的結(jié)果是（ ） A 7 B 3 C 3 D 7 2 2015 年 12 月 26 日，南昌地鐵一號線正式開通試運營據(jù)統(tǒng)計，開通首日全天客流量累積近 25 萬人次，數(shù)據(jù) 25 萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 105 B 104 C 25 104 D 105 3下列各運算中，計算正確的是（ ） A = 3 B 2a+3b=5（ 32=9（ a b） 2=如圖，將一只青花碗放在水平桌面上，它的左視圖是（ ） A B C D 5如圖，在 ， C=90， 0， 一條角平分線，點 E， F，G 分別在 ，且四邊形 正方形，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 6如圖，點 E 是菱形 上一動點，它沿 ABCD 的路徑移動，設(shè)點 E 經(jīng)過的路徑長為 x， 面積為 y，下列圖象中能反映 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分 7因式分解： 28 8在慶元旦文體活動中，小東參加了飛鏢比賽，共投飛鏢五次，投中的環(huán)數(shù)分別為： 5， 10，6， x， 9若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 9若關(guān)于 x 的一元二次方程 2m+1） x+m=0 有實數(shù) 根，則 m 的取值范圍是 10如圖，在 ， ，將 射線 向平移得到 ABC，連接 若 AC恰好經(jīng)過 的中點 D，則 長度為 11如圖，這是一組由圍棋子擺放而成的有規(guī)律的圖案，則擺第（ n）個圖案需要圍棋子的枚數(shù)是 12在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A（ 0， 2）， B（ 3， 0），點 C 在 x 軸上，且在點 B 的左側(cè)，若 等腰三角形，則點 C 的坐標(biāo)為 三、本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 30 分 13化簡： 14如圖， 圓的直徑，弦 交于點 E，若 ， ， ，求 15（ 6 分）計算： +（ ） 1+（ 2016 ） 0+| 2| 16（ 6 分）解不等式組 ，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來 17（ 6 分）一只不透明的袋子中裝有 3 個黑球、 2 個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出 2 個球 （ 1） “其中有 1 個球是黑球 ”是 事件； （ 2）求 2 個球顏色相同的概率 18（ 6 分）如圖，在菱形 ，點 E 為 中點，請只用無刻度的直尺 作圖 （ 1）如圖 1，在 找點 F，使點 F 是 中點； （ 2）如圖 2，在 找點 G，使點 G 是 中點 四、本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分 19（ 8 分）某校開展陽光體育活動，要求每名學(xué)生從以下球類活動中選擇一項參加體育鍛煉： A乒乓球； B足球； C籃球； D羽毛球?qū)W校王老師對八年級某班同學(xué)的活動選擇情況進行調(diào)查統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示 （ 1）請你求出該班學(xué)生的人數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）已知該校八年級學(xué)生共有 500 人，學(xué)校根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查結(jié)果進行預(yù)估，按參加項目人數(shù)每 10 人購買一個訓(xùn)練用球的標(biāo)準(zhǔn)，為 B， C 兩個項目統(tǒng)一購買訓(xùn)練用球經(jīng)了解，某商場銷售的足球比籃球的單價少 30 元，此時學(xué)校共需花費 2700 元購買足球和籃球求該商場銷售的足球和籃球的單價 20（ 8 分）小華在 “科技創(chuàng)新大賽 ”中制作了一個創(chuàng)意臺燈作品，現(xiàn)忽略支管的粗細(xì)，得到它的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖如圖所示已知臺燈底部支架 行于水平面， 燈上部可繞點 O 旋轉(zhuǎn)， 00 （ 1）如圖 1，若將臺燈上部繞點 點 D 上時，測量得 5，求 長度（結(jié)果精確到 （ 2）將臺燈由圖 1 位置旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置，若此時 F， O 兩點所在的直線恰好與 直，求點 F 在旋轉(zhuǎn)過程中所形成的弧的長度（參考數(shù)據(jù)： 使用科學(xué)計算器） 21（ 8 分）如圖， O 的直徑 長為 2，點 C 在圓周上， 0，點 D 是圓上一動點， 延長線于點 E，連接 點 F （ 1）如圖 1，當(dāng) 5時，求證： O 的切線； （ 2）如圖 2，當(dāng)點 F 是 中點時，求 面積 22（ 8 分）一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A， B 兩點，且交 C已知點 A（ 1， 4），點 B 在第三象限，且點 B 的橫坐標(biāo)為 t（ t 1） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）用含 t 的式子表示 k， b； （ 3）若 面積為 3，求點 B 的坐標(biāo) 五、本大題共 10 分 23（ 10 分）如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸相交于點 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），與 y 軸相交于點 C（ 0， 3） （ 1）求此二次函數(shù)的解析式 （ 2）若拋物線的頂點為 D，點 E 在拋物線上，且與點 C 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線對 稱軸于點 F，試判斷四邊形 形狀，并說明理由 （ 3）若點 M 在 x 軸上，點 P 在拋物線上，是否存在以 A， E， M， P 為頂點且以 一邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 六、本大題共 12 分 24（ 12 分）如圖，在矩形 ， ， 0，點 E 是 上一動點（不與點 A， B 重合），連接 點 D 作 延長線于點 F，連接 點G （ 1）求證： （ 2）求 度數(shù)； （ 3）設(shè) 長為 x， 面積為 y 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) x 為何值時， y 有最大值； 當(dāng) y 為最大值時，連接 判斷此時四邊形 形狀，并說明理由 2016 年江西省中考數(shù)學(xué)模擬樣卷（一） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，每小題只有一個正確選項 1計算 5+2 的結(jié)果是（ ） A 7 B 3 C 3 D 7 【考點】 有理數(shù)的加法 【分 析】 原式利用異號兩數(shù)相加的法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =（ 5 2） = 3， 故選 B 【點評】 此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)加法法則是解本題的關(guān)鍵 2 2015 年 12 月 26 日，南昌地鐵一號線正式開通試運營據(jù)統(tǒng)計，開通首日全天客流量累積近 25 萬人次，數(shù)據(jù) 25 萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 105 B 104 C 25 104 D 105 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整 數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 25 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為： 105 故選： D 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列各運算中，計算正確的是（ ） A = 3 B 2a+3b=5（ 32=9（ a b） 2=考點】 完全平方公式；算術(shù)平方根；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根、同類項、積的乘方、完全平方公式，即可解答 【解答】 解： A、 =3，故選項錯誤； B、 2a 與 3b 不是同類項，不能合并，故選項錯誤； C、（ 32=9選項正確； D、（ a b） 2=2ab+選項錯誤 故選： C 【點評】 本題考查算術(shù)平方根、同類項、積的乘方、完全平方公 式的知識點，是一道小的綜合題，屬于基礎(chǔ)題 4如圖，將一只青花碗放在水平桌面上，它的左視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】 解：從左 邊看下邊是一個圓臺，上邊是一個矩形， 故選： C 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖 5如圖，在 ， C=90， 0， 一條角平分線，點 E， F，G 分別在 ，且四邊形 正方形，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析】 作 M，只要證明 M=出 平分線 ，根據(jù) 可計算 【解答】 解：作 M， 四邊形 正方形， 0， G， 分 M= 分 C=90， 0， （ =45 故答案為 45 【點評】 本題考查正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理以及判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的判定定理和性質(zhì)定理，記住出現(xiàn)角平分線需要考慮添加類似的輔助線，屬于中考?？碱}型 6如圖，點 E 是菱形 上一動點，它沿 ABCD 的路徑移動，設(shè)點 E 經(jīng)過的路徑長為 x， 面積為 y，下列圖象中能反映 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 考慮 面積變化就是要考慮當(dāng)點 E 運動時， 底邊及高的變化情況因為點 E 是沿著菱形的四邊運動，結(jié)合菱形性質(zhì)可以知道 高都是不變的，只需要考慮底邊的變化就可以了點 E 在 移動時，底邊是不斷增大的；點 E 在 移動時，用 底邊，則點的移動不會帶來面積的變化；點 E 在 移動時，底邊是在減少的，結(jié)合三角形面 積計算公式可以得出變化趨勢即得出解答 【解答】 解：因為點 E 在菱形 移動，所以可知菱形各頂點向?qū)呑鞯母邽槎ㄖ?，可設(shè)高的長為 k 如圖一，當(dāng)點 E 在 移動時，將 為 邊，則有 S AEk 隨著點 E 移動， 長在增大，三角形的面積也是在增大的， y 與 x 滿足正比例函數(shù)關(guān)系； 如圖二，當(dāng)點 E 在 移動時，將 為底邊，則有 S ADk 點 E 的移動不會帶來 度的變化，所以此時三角形面積為定值； 如圖三，當(dāng)點 E 在 移動時，將 為 邊，則有 S DEk 隨著點 E 移動， 長在減少，三角形的面積也是在減少的， y 與 x 滿足正比例函數(shù)關(guān)系 所以應(yīng)該選 A 【點評】 此題主要考查了動點帶來的面積變化問題，考查了分類 討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確變化過程中 高是定值，學(xué)會在運動變化過程中找不變量是解決動點問題的一個核心思路 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分 7因式分解： 282（ m+2n）（ m 2n） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 根據(jù)因式分解法的步驟，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系數(shù)的最大公約數(shù) 2，進一步發(fā)現(xiàn)提公因式后，可以用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 28 =2（ 4 =2（ m+2n）（ m 2n） 【點 評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要進行到每個因式不能再分解為止 8在慶元旦文體活動中，小東參加了飛鏢比賽，共投飛鏢五次，投中的環(huán)數(shù)分別為： 5， 10，6， x， 9若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 9 【考點】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 先根據(jù)平均數(shù)的概念求出 x 的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：由題意得， =8， 解得： x=10， 這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 5， 6， 9， 10， 10， 則中位 數(shù)為： 9 故答案為 9 【點評】 本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也考查了平均數(shù) 9若關(guān)于 x 的一元二次方程 2m+1） x+m=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m 【考點】 根的判別式 【分析】 由方程有實數(shù)根可得知 40，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于 m 的一元 一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論 【解答】 解：由已知得： 4（ 2m+1） 2 4（ m） 0， 即 1 4m 0，解得： m 故答案為： m 【點評】 本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于 m 的一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（方程或不等式組）是關(guān)鍵 10如圖，在 ， ，將 射線 向平移得到 ABC，連接 若 AC恰好經(jīng)過 的中點 D，則 長度為 6 【考點】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段中點的定義求出 再根據(jù)平移的性質(zhì)可得 AB=后根據(jù)AB計算即可得解 【解答】 解： AC恰好經(jīng)過 的中點 D， 4=2， 射線 向平移得到 ABC， AB= AB=2+4=6 故答案為： 6 【點評】 本題考查平移的基本性質(zhì)： 平移不改變圖形的形狀和大小； 經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等 11如圖，這是一組由圍棋子擺放而成的有規(guī)律的圖案，則擺第（ n）個圖案需要圍棋子的枚數(shù)是 4n+1 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 觀察圖形可知：第 1 個圖形需要棋子數(shù)為 5；第 2 個圖形需要的棋子數(shù)為 1+4 2；第 3 個圖形需要的棋子數(shù)為 1+4 3；第 4 個圖形需要的棋子數(shù)為： 1+4 4， ，則第 n 個圖形需要的棋子數(shù)為： 4n+1 【解答】 解： 第（ 1）個圖案需要棋子數(shù)為： 1+4 1=5 個； 第（ 2）個圖案需要棋子數(shù)為： 1+4 2=9 個； 第（ 3）個圖案需要棋子數(shù)為： 1+4 3=13 個； 第（ 4）個圖案需要棋子數(shù)為： 1+4 4=17 個； 第（ n）個圖案需要棋子數(shù)為： 1+4 n=4n+1 個； 故答案為： 4n+1 【點評】 本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已給圖形中棋子的數(shù)量發(fā)現(xiàn)規(guī)律 是關(guān)鍵 12在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A（ 0， 2）， B（ 3， 0），點 C 在 x 軸上，且在點 B 的左側(cè)，若 等腰三角形，則點 C 的坐標(biāo)為 （ 3， 0），（ ， 0），（ ， 0 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 分為三種情況： C， C， C，即可得出答案 【解答】 解： A（ 0， 2）， B（ 3， 0）， ， ， ， 以 A 為圓心，以 半徑作弧，交 x 軸于 此時 C 點坐標(biāo)為（ 3， 0）； 當(dāng) C，此時 C 點坐標(biāo)為（ ， 0）； 以 B 為圓心，以 半徑作弧，交 x 軸于 時點 C 坐標(biāo)為（ ， 0）； 故答案為：（ 3， 0），（ ， 0），（ ， 0）； 【點評】 本題考 查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是用了分類討論思想解答 三、本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 30 分 13化簡： 【考點】 分式的加減法 【分析】 原式變形后，利用同分母分式的加法法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = + = =a 1 【點評】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 14如圖， 圓的直徑，弦 交于點 E，若 ， ， ，求 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形 【分析】 如圖，連接 ，求出 的值即可，根據(jù) = = 可以得出結(jié)論 【解答】 解：如圖，連接 = ， = ， D， ， ， = = = = ， 直徑， 0， = 【點評】 本題考查 相似三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是重合添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型 15計算： +（ ） 1+（ 2016 ） 0+| 2| 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用立方根定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即 可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 2 3+1+2 = 2 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 16解不等式組 ，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出每一個不等式的解集，將兩個不等式 解集表示在數(shù)軸上找到其公共部分即可 【解答】 解：解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 0， 將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖： 故不等式組的解集為： 0 x 3 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集并將解集表示在數(shù)軸上找到解集的公共部分是解答此題的關(guān)鍵 17一只不透明的袋子中裝有 3 個黑球、 2 個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2 個球 （ 1） “其中有 1 個球是黑球 ”是 隨機 事件； （ 2）求 2 個球顏色相同的概 率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）直接利用隨機事件的定義分析得出答案； （ 2）利用樹狀圖法畫出圖象，進而利用概率公式求出答案 【解答】 解：（ 1） “其中有 1 個球是黑球 ”是隨機事件； 故答案為：隨機； （ 2）如圖所示： ， 一共有 20 種可能， 2 個球顏色相同的有 8 種， 故 2 個球顏色相同的概率為： = 【點評】 此題主要考查了隨機事 件的定義以及樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵 18如圖，在菱形 ，點 E 為 中點，請只用無刻度的直尺作圖 （ 1）如圖 1，在 找點 F，使點 F 是 中點； （ 2）如圖 2，在 找點 G，使點 G 是 中點 【考點】 菱形的性質(zhì)；作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）過點 E，作 點 F，則點 F 是 中點； （ 2）連接 點 E 作 點 G，則點 G 是 中點 【解答】 解： （ 1）如圖所示： （ 2）如圖所示： 【點評】 本題考查的是作圖的應(yīng)用，掌握菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理、正確作出圖形是解題的關(guān)鍵 四、本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分 19某校開展陽光體育活動，要求每名學(xué)生從以下球類活動中選擇一項參加體育鍛煉： A乒乓球； B足球； C籃球； D羽毛球?qū)W校王老師對八年級某班同學(xué)的活動選擇情況進行調(diào)查統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示 （ 1）請你求出該班學(xué)生的人 數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）已知該校八年級學(xué)生共有 500 人，學(xué)校根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查結(jié)果進行預(yù)估，按參加項目人數(shù)每 10 人購買一個訓(xùn)練用球的標(biāo)準(zhǔn)，為 B， C 兩個項目統(tǒng)一購買訓(xùn)練用球經(jīng)了解，某商場銷售的足球比籃球的單價少 30 元，此時學(xué)校共需花費 2700 元購買足球和籃球求該商場銷售的足球和籃球的單價 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù) C 的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以 D 類人數(shù)所占的百分比求出 D 類的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它類的讓人數(shù) ，求出 A 類的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖； （ 2）設(shè)該商場銷售的足球單價是 x 元，則籃球的單價是（ x+30）元，根據(jù)學(xué)校的總?cè)藬?shù)和參加項目人數(shù)每 10 人購買一個訓(xùn)練用球的標(biāo)準(zhǔn)，列出方程，求出 x 的值，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)是 =50（人）， D 類的人數(shù)是： 50 20%=10（人）， D 類的人數(shù)是： 50 8 12 10=20（人）， 補圖如下： （ 2）設(shè)該商場銷售的足球單價是 x 元，則 籃球的單價是（ x+30）元，根據(jù)題意得： （ 500 10） x+（ 500 10）（ x+30） =2700， 解得： x=117， 則籃球的單價是 117+30=147（元） 答：該商場銷售的足球單價是 117 元，籃球的單價是 147 元 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接 反映部分占總體的百分比大小 20小華在 “科技創(chuàng)新大賽 ”中制作了一個創(chuàng)意臺燈作品，現(xiàn)忽略支管的粗細(xì)，得到它的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖如圖所示已知臺燈底部支架 行于水平面， 燈上部可繞點 O 旋轉(zhuǎn)， 00 （ 1）如圖 1，若將臺燈上部繞點 點 D 上時，測量得 5，求 長度（結(jié)果精確到 （ 2）將臺燈由圖 1 位置旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置，若此時 F， O 兩點所在的直線恰好與 直，求點 F 在旋轉(zhuǎn)過程中所形成的弧的長度（參考數(shù)據(jù)： 使用科學(xué)計算器） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）作 得矩形 FG=知 M=20 20 x） 據(jù) 列方程可求得 x 的值； （ 2） 求出 長及 度數(shù)，由 數(shù)可得旋轉(zhuǎn)角 數(shù)，根據(jù)弧長公式計算可得 【解答】 解：（ 1）如圖，作 點 M， 四邊形 矩形， 設(shè) FG= M=20 M= 0 20 x） 在 ， 5， ，即 = 解得： x 故 長度約為 （ 2）連接 在 ， 0 ， 0， =40， = = ， 0， ， 又 90， 85， 點 F 在旋轉(zhuǎn)過程中所形成的弧的長度為： = 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是表示出線段的長后，理清線段之間的關(guān)系 21如圖， O 的直徑 長為 2，點 C 在圓周上， 0，點 D 是圓上一動點， 延長線于點 E，連接 點 F （ 1）如圖 1，當(dāng) 5時，求證： O 的切線； （ 2）如圖 2，當(dāng)點 F 是 中點時，求 面積 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）如圖 1 中，連接 證明 切線，只要證明 0即可 （ 2）如圖 2 中，連接 用勾股定理以及直角三角形 30 度性質(zhì)求出 可 【解答】 （ 1）證明：如圖 1 中，連接 C=45， C=90， 80， 0， O 切線 （ 2）解：如圖 2 中，連接 F， D， 0， 在 ， 0， 0， ， ， ， ， ， 在 ， 0， ， E= 0， ， =3， S D= 【點評】 本題考查切線的性質(zhì)和判定、圓的有關(guān)知識、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型 22一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A， B 兩點，且交 y 軸于點 C已知點 A（ 1， 4），點 B 在第三象限，且點 B 的橫坐標(biāo)為 t（ t 1） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）用含 t 的式子表示 k， b； （ 3）若 面積為 3，求點 B 的坐標(biāo) 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）把點 A（ 1， 4）代入 y= 即可得到結(jié)論； （ 2）由點 B 的橫坐標(biāo)為 t，得到 B（ t， ），把 A， B 的坐標(biāo)代入 y=kx+b，解方程組即可得到結(jié) 果； （ 3）根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）把點 A（ 1， 4）代入 y= 得： m=4， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； （ 2） 點 B 的橫坐標(biāo)為 t， B（ t， ）， ， ； （ 3） ， S （ t+1） =3， t= 2， 點 B 的坐標(biāo)（ 2， 2） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵 五、本大題共 10 分 23（ 10 分）（ 2016江西模擬）如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸相交于點 A（1， 0）， B（ 3， 0），與 y 軸相交于點 C（ 0， 3） （ 1）求此二次函數(shù)的解析式 （ 2）若拋物線的頂點為 D，點 E 在拋物線上，且與點 C 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線對稱軸于點 F，試判斷四邊形 形狀，并說明理由 （ 3）若點 M 在 x 軸上，點 P 在拋物線上，是否存在以 A， E， M， P 為頂點且以 一邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜 合題 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可解決問題 （ 2）結(jié)論四邊形 正方形如圖 1 中，連接 于點 K求出 E、 F、 D、 要證明 E， E， D 即可證明 （ 3）如圖 2 中，存在以 A， E， M， P 為頂點且以 一邊的平行四邊形根據(jù)點 P 的縱坐標(biāo)為 2 或 2，即可解決問題 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）代入 y=bx+c 得 ， 解得 ， 拋物線的解析式為 y=2x 3 （ 2）結(jié)論四邊形 正方形 理由：如圖 1 中，連接 于點 K y=（ x 1） 2 4， 頂點 D（ 1， 4）， C、 E 關(guān)于對稱軸對稱， C（ 0， 3）， E（ 2， 3）， A（ 1， 0），設(shè)直線