1 九年級數(shù)學階段性測試 一、選擇題 （本大題共 10題，每小題 3分，共 30分 有一項是符合題目要求的） 1 已知 23，則 B 的值為 ( ) A 30 B 60 C 45 D 90 2拋物線 y = (x + 2)2 1的頂點坐標是 ( ) A (2， 1) B (2， 1) C (2， 1) D (2， 1) 2是同類二次根式的是 A 3 B 8 C 6 D 27 y=2 個單位，再向上平移 3 個單位，可得到的拋物線是（ ） A y=2（ x 1） 2 3 B y=2（ x 1） 2+3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x+1） 2+3 y=圖象如圖所示，那么一次函數(shù) y=ax+b 的圖象大致是 ( ) 6 若函數(shù) y= 的圖象與 x 軸只有一個公共點，則 m= （ ） A 0 B C 0 或 D 0 或 . 如圖，點 A， B， C， D 為 O 上的四個點， 分 點 E， ，則 長為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 接于 O ， O 的直徑，交 ，若 2，3，則 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2 y=bx+c 的頂點為 D( 1,2),與 x 軸的一個交點 A 在點 ( 3,0)和 ( 2,0)之間 ,其部分圖象如圖 ,則以下結(jié)論 : 4; a+b+c0; c a=2; 方程 bx+c 2=0 有兩個相等的實數(shù)根 ). A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個 10. 如圖，記拋物線 y= 的圖象與 x 正半軸的交點為 A，將線段 成 n 等份，設(shè)分點分別為 1，過每個分點作 x 軸的垂線，分別與拋物線交于點 ， 1，再記直角三角形 ， 211的面積分別為 2，這樣就有 22 1， 22 4，；記 W=2+1，當 猜想 W 最接近的常 數(shù)是（ ） A41B 31C 21D32二、填空題 （每小題 2分，滿分 16分） 11.當 x 時，分式 32值是 0。 5a 是最簡二次根式，則最小的正整數(shù) a = 。 圓錐的側(cè)面 展開圖是一個半徑為 8這個圓錐的底面半徑 是 _ 的頂點為 O，它的一邊在 x 軸的正半軸上，另一邊上有一點 P（ 3， 4），則 _ 。 y=bx+c 中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對應(yīng)值如表： x 1 0 1 2 3 y 6 1 2 3 2 則當 y= 1 時， x 的取值是 。 ， C， A=120， ， A 與 切于點 D，且交 M， N 兩點，則圖中陰影部分的面積是 _ （保留 ） 3 知正方形 頂點 A、 B 在 O 上，頂點 C、 D 在 O 內(nèi)，將正方形 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 D 落在 O 上若正方形 邊長和 點 D 運動的路徑長為 知關(guān)于 x 的二次函數(shù) 2y x 的圖像經(jīng)過原點 O，并且與 x 軸交于點 A，對稱軸為直線 x=1。 若關(guān)于 x 的一元二次方程2 0x m x k （ k 為常數(shù)）在 2 x 3 的范圍內(nèi)有解， 則 k 的取值范圍 本題滿分 8 分） （ 1） （ 2） +6（ 0+| | 20. 解下列方程 （本題滿分 8 分） （ 1） 6 5x （ 2） ( x 1)2 4 21. （本題滿分 6 分） 如圖，在 平面直角坐標系 中，點 A B C P， ， ， 的坐標分別為( 0 2 ) ( 3 2 ) ( 2 3 ) (1 1 )， ， ， ， ， ， ， （ 1）請在圖中畫出 ，使得 與 關(guān)于點 P 成中心對稱； （ 2）若一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ 1）中 的三個頂點 ，求此二次函數(shù)的關(guān)系式 A B C D O y x A x O y A C B P 4 22. （本題滿分 6 分） 如圖 ,直線 y=kx+b 與 y 軸交于點 A,與 x 軸交于點 B,邊長為 2 的等邊 、 D 分別在線段 ，且 (1)求 B、 C 兩點的坐標 ; (2)求直線 解析式 . 23. （本題滿分 6 分） 如圖，直線 O 相切于 E、 F、 G，且 6C 8：（ 1） （ 2） 長； （ 3） O 的半徑。 24. （本題滿分 6 分） 如圖，在 平面直角坐標系 ， 邊 x 軸上，邊 曲線 y= 與邊 于點 D（ 4， m），與邊 于點 E（ 2， n） （ 1）求 n 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若 ， ，求 k 的值和點 B 的坐標 O F G E C D B A 5 25. （本題滿分 6 分） 如圖，已知拋物線 342與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點C，點 D 在拋物線上，且 A（ 1,0）， D（ 2,2） . （ 1） 求這條拋物線的解析式； （ 2） 在 y 軸上是否存在點 P，使以 O、 B、 P 為 頂點的三角形與 似，若存在，請求出點 不存在，請說明理由； （ 3） 小明在探索該圖時提出了這樣一個猜想：“直線 分你認為小明的猜想正確嗎？請說明理由 . 26. （本題滿分 6 分） 某 市是世界有機蔬菜基地，數(shù) 10 種蔬菜在國際市場上頗具競爭力某種有機蔬菜上市時，某經(jīng)銷商按市場價格 10 元 /千克收購了 2000 千克某種蔬菜存放入冷庫中據(jù)預測，該種蔬菜的市場價格每天每千克將上漲 ，但冷庫存放這批蔬菜時每天需要支出各種費用合計 340 元，而且這種蔬菜在冷庫中最多保存 110 天，同時 ，平均每天將會有 6 千克的蔬菜損壞不能出售 （ 1）若存放 x 天后，將這批蔬菜一次性出售，設(shè)這批蔬菜的銷售總金額為 y 元，試寫出 y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）經(jīng)銷商想獲得利潤 22500 元，需將這批蔬菜存放多少天后出售？（利潤銷售總金額收購成本各種費用） （ 3）經(jīng)銷商將這批蔬菜存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 6 27. （本題滿分 6 分） 如圖，已知拋物線的頂點坐標為 M(1,4)，且經(jīng)過點 N(2,3)，與 x 軸交于 A、B 兩 點 (點 A 在點 B 左側(cè) )，與 y 軸交于點 C。 點 A、 B、 C 的坐標 分別為 、 、 。 若直線 y=kx+t 經(jīng)過 C、 M 兩點，且與 x 軸交于點 D，試證明四邊形 平行四邊形； 點 P 在拋物線的對稱軸 x=1 上運動，請?zhí)剿鳎涸?x 軸上方是否存在這樣的 P 點，使以 P 為圓心的圓經(jīng)過 A、 B 兩點，并且與直線 切，若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由。 28. （本題滿分 6 分） 若一個三角形的三個頂點均在一個圖形的不同的邊上，則稱此三角形為該圖形的內(nèi)接三角形 （） 在圖 中畫出 一個內(nèi)接直角三角形； （） 如圖 ，已知 ， 60， B 45， 8， 上的高，探究以D 為一個頂點作 內(nèi)接三角形，其周長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由； （） 如圖 ， 等腰直角三角形， C 90， ，試探究： 內(nèi)接等腰直角三角形的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由 7 九年級數(shù)學階段性測試 答卷 、選擇題 （本大題共 10題，每小題 3分，共 30分 有一項是符合題目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空題 （每小題 2分，滿分 16分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 （本題滿分 8 分） （ 1） （ 2） +6（ 0+| | 20、 解下列方程 （本題滿分 8 分） （ 1） 6 5x （ 2） ( x 1)2 4 8 21、（ 6 分） 22、（ 6 分） 23、（ 7 分） x O y A C B P O F G E C D B A 9 24、（ 7 分） 25、（ 9 分） 26、（ 10 分） 10 27、（ 10 分） 28、（ 13 分） 11 九年級階段性測試答案 一、選擇 A B B D C D B C C A B 二、填空 11、 0 12、 2 13、 4 14、 15、 0 或 4 16、33 17、 18、 -1k8 19、（ 1） =2+221 （ 1 分） =1 （ 4 分） （ 2） = 633 23+ 5 （ 1 分） = 51 （ 4 分） 20、（ 1） 3,2 21 4 分） （ 2）31,1 21 4 分） 21、 （ 1）作圖（ 3 分） （ 2） )2)(1(21 6 分） 22、 （ 1） B（ 3， 0） C（ 1， 3 ）（ 2 分） （ 2） 333 6 分） 23、 (1)連接 據(jù)切線長定理得： F， G， 80， 0， 0； （ 3 分） (2) 0 G=0（ 5 分） (3)7 分） 12 24、 解：（ 1） 點 D（ 4， m），點 E（ 2， n）在雙曲線 ， 4m=2n，解得 n=2m。 （ 2 分） （ 2）如圖，過點 E 作 點 F， 由（ 1）可知 n=2m， DF=m。 ， m。 （ 4 分） 點 D（ 4， m），點 E（ 2， n）， 2=2。 x 軸， ，解得 m=1。 （ 6 分） D（ 4， 1）。 k=41=4， B（ 4， 3）。 （ 7 分） （ 1）拋物線 342過 A、 D 兩點， 將 A（ 1， 0）， D（ 2， 2）代入拋物線解析式中， 得2384034得232拋物線的解析式為 （ 2 分） （ 2）存在這樣的點 P，使以 O、 B、 P 為頂點的三角形與 似， 連接 23432 2 C（ 0,2）， B(3， 0), B O C ， 當時，即321 13 ， )230(23 1此時 同理可得時，即 ,321 ， )60(6 2 此時 由對稱性可知， ， )60()230( 43 y 軸上存在這樣的 P 點， )230()60()230( 4321 ， (6 分 ) （ 2）小明的猜想不正確 . 原因是：若 分 則 又 x 軸， D， 但是， ， 5122 22 即 猜想不正確 . （ 9 分） 26、 （ 1）由題意得 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=（ 10+ 2000 =40x+20000（ 1 x 110） （ 3 分） （ 2） 40x+2000020002500 解方程得： 0； 50（不合題意，舍去） （ 6 分） （ 3）設(shè)最大利潤為 W，由題意得 W=40x+200002000 W=+30000， 100 天 110 天 當 x=100 時， W 最大 =30000 （ 9 分） 答： 存放 100 天后出售這批香菇可獲得最大利潤 30000 元 （ 10 分） 14 27、 （ 1） A（ 0） B（ 3， 0） C（ 0， 3） （ 3 分） （ 2）證明：直線 y=kx+t 經(jīng)過 C、 M 兩點， 所以 即 k=1， t=3， 直線解析式為 y=x+3 令 y=0，得 x= 故 D（ 0），即 ，又 ， 在直角三角形 ，根據(jù)勾股定理得： = 連接 N 做 x 軸的垂線，垂足為 F 設(shè)過 A、 N 兩點的直線的解析式為 y=mx+n， 則 ， 解得 m=1， n=1 所以過 A、 N 兩點的直線的解析式為 y=x+1 所以 ， ， ， 所以 ， 所以 N 因此四邊形 平行四邊形 （ 6 分） （ 3）解：假設(shè)在 x 軸上方存在這樣的 P 點，使以 P 為圓心的圓經(jīng)過 A、 B 兩點，并且與直線 P（ 1， u）其中 u 0， 則 圓的半徑且 2過 P 做直線 垂線，垂足為 Q，則 A 時以 P 為圓心的圓與直線 切 15 由第（ 2）小題易得： 等腰直角三角形，故 是等腰直角三角形， 由 P（ 1， u）得 PE=u， 4 由 方程： =2， 解得 ，舍去負值 u= ，符合題意的 u= ， 所以，滿足題意的點 P 存在，其坐標為（ 1， ） （ 10 分） （ 1）如解圖 ， 所求作的三角形（答案不唯一）； （ 2 分） 第 4 題解圖 （ 2） 存在 如解圖 ，分別作點 D 關(guān)于 軸對稱點 D 、 D ，連接 ，交 點 E、 F， 連接 為周長最小的內(nèi)接三角形， 的長即為最小周長 （ 4 分） ， 45， AB 42 點 D 關(guān)于 軸對稱點分別為 D 、 D ， 42， 2 120, 過點 A 作 點 H， 在 中， 30, 26, 長的最小值為 46； （ 7 分） (3)分類討論： 當內(nèi)接等腰直角三角形的直角頂點在斜邊 時， 16 如解圖 ， ， 以 直徑畫圓，則點 、 在圓上， 連接 上的中