遼寧省盤錦市 2016 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 (解析版 ) 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1今年 3 月 21 日到武漢大學(xué)賞櫻花的人數(shù)約為 213000 人，數(shù) 213000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 104 B 213 103 C 105 D 104 2下列運(yùn)算中正確的是（ ） A a2a3=（ 3= a2= a5+一物體及主視方向如圖所示，則它的俯視圖是（ ） A B C D 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A BC D 5某籃球隊(duì) 13 名隊(duì)員的年齡如表： 年齡（歲） 18 19 20 21 人數(shù) 5 4 1 3 則這 13 名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 18， 19 B 19， 19 C 18， 19， 如圖，在邊長為 a 的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)小三角形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示若圖中陰影部分的面積為 個(gè)空白三角形的面積為 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7如圖， O 中， 圓 O 的弦， 0， 度數(shù)是（ ） A 25 B 65 C 45 D 55 8如圖， ， 0， A=30， 6點(diǎn) P 是斜邊 一點(diǎn)過點(diǎn) P 作足為 P，交邊 邊 點(diǎn) Q，設(shè) AP=x， 面積為 y，則 y 與 ） A B CD 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 10分解因式： 24a+2= 11某公路維護(hù)站欲購置甲、乙兩種型號(hào)清雪車共 20 臺(tái)，甲型每臺(tái) 30 萬元，乙型每臺(tái) 15萬元，若在購款不超過 360 萬元，甲型、乙型都購買的情況下，甲型清雪車最多可購買 臺(tái) 12如圖， 等邊三角形，點(diǎn) O 在邊 （不與 A， C 重合），以點(diǎn) O 為圓心，以 半徑的圓分別與 交于點(diǎn) D、 E，若 ，則 的長是 （結(jié)果保留） 13甲乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條 件下各射擊 10 次，他們的平均成績均為 8 環(huán)， 10 次射擊成績的方差分別是 S 甲 2=2， S 乙 2=么，射擊成績較為穩(wěn)定的是 14如圖，將長為 14鐵絲 尾相接圍成半徑為 2扇形，則 S 扇形 等于 15如圖，矩形 頂點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) B 在 x 軸正半軸，點(diǎn) C 在反比例函數(shù)y= 第一象限的圖象上，點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， y 軸于點(diǎn) E若 ：2，則 k 的值是 16設(shè)計(jì)師以 y=24x+8 的圖形為靈感設(shè)計(jì)杯子如圖所示，若 ， ，則杯子的高 三、解答題（共 10 小題，滿分 102 分） 17（ 8 分）先化簡，再求代數(shù)式 的值，其中 a= 6 18（ 8 分）我市通過網(wǎng)絡(luò)投票選出 了一批 “最有孝心的美少年 ”根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的請回答下列問題： （ 1）統(tǒng)計(jì)表中 a= ， b= ； （ 2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？ （ 3）株洲市決定從來自炎陵縣的 4 位 “最有孝心的美少年 ”中，任選兩位作為市級(jí)形象代言人 A、 B 是炎陵縣 “最有孝心的美少年 ”中的兩位，問 A、 B 同時(shí)入選的概率是多少？ 區(qū)域 頻數(shù) 頻率 炎陵縣 4 a 茶陵縣 5 縣 b 陵 市 8 洲縣 5 洲市城區(qū) 12 9（ 10 分）如圖，為了測出某塔 高度，在塔前的平地上選擇一點(diǎn) A，用測角儀測得塔頂 D 的仰角為 30，在 A、 C 之間選擇一點(diǎn) B（ A、 B、 C 三點(diǎn)在同一直線上）用測角儀測得塔頂 D 的仰角為 75，且 的距離為 40m （ 1）求點(diǎn) B 到 距離； （ 2）求塔高 果用根號(hào)表示） 20（ 10 分）如圖， ， B=90，點(diǎn) M 在 ， C，作正方形 接 （ 1）求證： （ 2）點(diǎn) N 在 ， M，連接 點(diǎn) P，試求 大小 21（ 10 分）某超市用 3000 元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥 9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了 20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300 千克，求該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？ 22（ 10 分）如圖，大樓 高為 16 米，遠(yuǎn)處有一塔 李在樓底 A 處測得塔頂 0，在 樓頂 B 處測得塔頂 D 處的仰角為 45，其中 A、 C 兩點(diǎn)分別位于 B、 A、 C 兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔 高度（結(jié)果保留根號(hào)） 23（ 10 分）如圖，在 ， 它的角平分線， C=90， D 在 上，以 經(jīng)過點(diǎn) E，交 點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）已知 ， O 的半徑為 4，求圖中陰影部分的面積 24（ 10 分）有一項(xiàng)工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，工作一段時(shí)間后，乙隊(duì)改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率，設(shè)甲的工作量為 y 甲 （米）， y 甲 與工作時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)圖象如圖 所示；乙的工作量為 y 乙 （米）；甲、乙兩隊(duì)合作完成的工作量為 y（米）， y 與工作時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)圖象如圖 所示 （ 1）則乙隊(duì) 2 天、 6 天的工作量分別為 米、 米； （ 2）當(dāng) 2 x 6 時(shí)，求 y 乙 與 x 之間的函數(shù)式； （ 3）工作第 4 天時(shí)，甲、乙兩隊(duì)共完成的工作量為 25（ 12 分）（ 1）正方形 ，對角線 交于點(diǎn) O，如圖 1，請直接猜想并寫出 間的數(shù)量關(guān)系： ； （ 2）如圖 2，將（ 1）中的 點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 接 猜想線段 數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （ 3）如圖 3，矩形 公共頂點(diǎn)，且 0， 0，則= 26 （ 14 分）如圖，拋物線 y= x2+mx+n 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對稱軸交 x 軸于點(diǎn) D，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) E 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 面積最大？求出四邊形 最大面積及此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 等腰三角形？如果存在，直接寫出 果不存在，請說明理由 2016 年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1今年 3 月 21 日到武漢大學(xué)賞櫻花的人數(shù)約為 213000 人，數(shù) 213000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 104 B 213 103 C 105 D 104 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 213000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 105 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 2下列運(yùn)算中正確的是（ ） A a2a3=（ 3= a2= a5+考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)； 同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 A；根據(jù)冪的乘方，可判斷 B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 C；根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 D 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A 正確； B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 B 錯(cuò)誤； C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 錯(cuò)誤； D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故 D 錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 3一物體及主視方向如圖所示，則它的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上面看得到的圖形式俯視圖，可得答案 【解答】 解：從上面看是等寬的三個(gè)矩形，中間的矩形的長較長，左右矩形的長較短 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面得到的 圖形是俯視圖 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A BC D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別解兩個(gè)不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集 【解答】 解 ：解 x+1 1 得， x 2； 解 x 1 得 x 2； 2 x 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用數(shù)軸表示不等式解集得方法也考查了解不等式組的方法 5某籃球隊(duì) 13 名隊(duì)員的年齡如表： 年齡（歲） 18 19 20 21 人數(shù) 5 4 1 3 則這 13 名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 18， 19 B 19， 19 C 18， 19， 考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順 序排列，然后結(jié)合眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)以及中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行求解即可 【解答】 解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 18， 18， 18， 18， 18， 19， 19， 19， 19， 20， 21， 21， 21 則眾數(shù)為： 18，中位數(shù)為： 19 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 6如圖，在邊長為 a 的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)小三角形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示若圖中陰影部分的面積為 個(gè)空白三角形的面積為 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓； 含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 先求得兩個(gè)三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可 【解答】 解：如圖， 三角形的斜邊長為 a， 兩條直角邊長為 a， a， a a= AB=a， a， S 正六邊形 =6 a a= 正六邊形 S 空白 = = =5 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長等于半徑，面積可以分成六個(gè)等邊三角形的面積來計(jì)算 7如圖， O 中， 圓 O 的弦， 0， 度數(shù)是（ ） A 25 B 65 C 45 D 55 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 由 據(jù)垂徑定理的即可求得 = ，又由圓周角定理可求得 D= 50=25，再由 可求得 度數(shù) 【解答】 解： = ， D= 50=25， 0 D=65 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理以及垂徑定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 8如圖， ， 0， A=30， 6點(diǎn) P 是斜邊 一點(diǎn)過點(diǎn) P 作足為 P，交邊 邊 點(diǎn) Q，設(shè) AP=x， 面積為 y，則 y 與 ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 分點(diǎn) Q 在 和 兩種情況進(jìn)行討論即可 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) Q 在 時(shí)， A=30， AP=x， PQ= ， y= x = 當(dāng)點(diǎn) Q 在 時(shí)，如下圖所示： AP=x， 6， A=30， 6 x， B=60， P （ 16 x） = = 該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn) Q 在 這種情況 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 2 0， 解得 x 2 故答案為： x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 10分解因式： 24a+2= 2（ a 1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 2a+1） =2（ a 1） 2 故答案為： 2（ a 1） 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式 分解的方法是解本題的關(guān)鍵 11某公路維護(hù)站欲購置甲、乙兩種型號(hào)清雪車共 20 臺(tái)，甲型每臺(tái) 30 萬元，乙型每臺(tái) 15萬元，若在購款不超過 360 萬元，甲型、乙型都購買的情況下，甲型清雪車最多可購買 4 臺(tái) 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)購買甲型清雪車 a 臺(tái)，則購買乙種型號(hào)清雪車（ 20 a）臺(tái)，根據(jù)購款不超過 360萬元，列不等式求解 【解答】 解設(shè)購買甲型清雪車 a 臺(tái)，乙型清雪車 b 臺(tái)，根據(jù)題意得： ， 解得： a 4 即：最多可購買甲型清雪車 4 臺(tái) 故答案是： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列不等式組求解 12如圖， 等邊三角形，點(diǎn) O 在邊 （不與 A， C 重合），以點(diǎn) O 為圓心，以 半徑的圓分別與 交于點(diǎn) D、 E，若 ，則 的長是 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算；等邊三 角形的性質(zhì) 【分析】 連結(jié) 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出 C=60，再利用圓周角定理求出 C=120，然后根據(jù)弧長公式解答即可 【解答】 解：如圖，連結(jié) 等邊三角形， C=60， C=120， ， 的長是 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形的弧長，找到圓心角并求出其度數(shù)是解題的關(guān)鍵 13甲乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊 10 次，他們的平均成績均為 8 環(huán)， 10 次射擊成績的方差分別是 S 甲 2=2， S 乙 2=么，射擊成績較為穩(wěn)定的是 乙 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解：因?yàn)?S 甲 2=2 S 乙 2=差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙 故填乙 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差的意義方差是用來衡量一 組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 14如圖，將長為 14鐵絲 尾相接圍成半徑為 2扇形，則 S 扇形 等于 10 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 根據(jù)扇形的面積公式 S 扇形 = 弧長 半徑求出即可 【解答】 解：由題意知，弧長 =14 2 2=10 扇形的面積是 10 2=10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，能夠正確運(yùn)用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵 15如圖，矩形 頂點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) B 在 x 軸正半軸，點(diǎn) C 在反比例函數(shù)y= 第一象限的圖象上，點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， y 軸于點(diǎn) E若 ：2，則 k 的值是 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 設(shè) DE=a，則 a，再由點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 第一象限的圖象上可得出 2，故可得出 值，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： ： 2， 設(shè) DE=a，則 a 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 第一象限的圖象上， 2， 點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ay=k， k= 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 16設(shè)計(jì)師以 y=24x+8 的圖形為靈感設(shè)計(jì)杯子如圖所示，若 ， ，則杯子的高11 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 先利用配方法求頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性得： C=2，得到 A 的橫坐標(biāo)為 1，所以代入解析式中可以求得 A 的縱坐標(biāo)，從而計(jì)算 長，則 D+入得出結(jié)果 【解答】 解： y=24x+8=2（ x 1） 2+6， D（ 1， 6）， ， C=2， 點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1， 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=2 （ 1） 2 4 （ 1） +8=14， 4 6=8， E+8=11， 則則杯子的高 11 【點(diǎn)評(píng)】 本題二次函數(shù)的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，明確根據(jù)解析式確定頂點(diǎn)的坐標(biāo)：代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（ ， ）， 利用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)對稱性求線段的長，本題還利用數(shù)形結(jié)合解決問題 三、解答題（共 10 小題，滿分 102 分） 17先化簡，再求代數(shù)式 的值，其中 a= 6 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答 】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a= 6 6 = 3 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡求值及特殊角的三角函數(shù)值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 18我市通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批 “最有孝心的美少年 ”根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的請回答下列問題： （ 1）統(tǒng)計(jì)表中 a= b= 6 ； （ 2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò) 誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？ （ 3）株洲市決定從來自炎陵縣的 4 位 “最有孝心的美少年 ”中，任選兩位作為市級(jí)形象代言人 A、 B 是炎陵縣 “最有孝心的美少年 ”中的兩位，問 A、 B 同時(shí)入選的概率是多少？ 區(qū)域 頻數(shù) 頻率 炎陵縣 4 a 茶陵縣 5 縣 b 陵市 8 洲縣 5 洲市城區(qū) 12 考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）由茶陵縣頻數(shù)為 5，頻率為 出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用 4 除以數(shù)據(jù)總數(shù)求出a 的值，用數(shù)據(jù)總數(shù)乘 到 b 的值； （ 2）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)可知各組頻數(shù)正確，根據(jù)頻率 =頻數(shù) 數(shù)據(jù)總數(shù)可知株洲市城區(qū)對應(yīng)頻率錯(cuò)誤，進(jìn)而求出正確值； （ 3）設(shè)來自炎陵縣的 4 位 “最有孝心的美少年 ”為 A、 B、 C、 D，根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與 A、 B 同時(shí)入選的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 茶陵縣頻數(shù)為 5，頻率為 數(shù)據(jù)總數(shù)為 5 0， a=4 40=b=40 故答案為 6； （ 2） 4+5+6+8+5+12=40， 各組頻數(shù)正確， 12 40= 故株洲市城區(qū)對應(yīng)頻率 個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是 （ 3）設(shè)來自炎陵縣的 4 位 “最有孝心的美少年 ”為 A、 B、 C、 D，列表如下： 共有 12 種等可能的結(jié)果， A、 B 同時(shí)入選的有 2 種情況， A、 B 同時(shí)入選的概率是： = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查讀頻數(shù)（率）分布表的能力和列表法與樹 狀圖法同時(shí)考查了概率公式用到的知識(shí)點(diǎn)：頻率 =頻數(shù) 總數(shù)，各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19（ 10 分）（ 2013瀘州）如圖，為了測出某塔 高度，在塔前的平地上選擇一點(diǎn) A，用測角儀測得塔頂 D 的仰角為 30，在 A、 C 之間選擇一點(diǎn) B（ A、 B、 C 三點(diǎn)在同一直線上）用測角儀測得塔頂 D 的仰角為 75，且 的距離為 40m （ 1）求點(diǎn) B 到 距離； （ 2）求塔高 果用根號(hào)表示） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）過點(diǎn) B 作 點(diǎn) E，然后根據(jù) 0m， A=30，可求得點(diǎn) B 到 （ 2）先求出 度數(shù)，然后求出 長度，然后根據(jù) A=30即可求出 高度 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) B 作 點(diǎn) E， 0m， A=30， 0m， =20 m， 即點(diǎn) B 到 距 離為 20m； （ 2）在 ， A=30， 0， 5， 80 60 75=45， B=20m， 則 E+0 +20=20（ +1）（ m）， 在 ， A=30， =（ 10+10 ） m 答：塔高 （ 10+10 ） m 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形 20（ 10 分）（ 2016盤錦一模）如圖， ， B=90，點(diǎn) M 在 ， C，作正方形 接 （ 1）求證： （ 2）點(diǎn) N 在 ， M，連接 點(diǎn) P，試求 大小 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 M， 0，然后根據(jù)同角的余角相等求出 利用 “邊角邊 ”證明 等； （ 2）連接 據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出 5，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得 B=90，全等三角形對應(yīng)邊相等可得 M，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出 求出 N，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊 形求出四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行可得 據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， M， 0， 0， B=90， 0， 在 ， ， （ 2）解：如圖，連接 四邊形 正方形， 5， B=90， M， 又 M， N， 四邊形 平行四邊形， 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)與各圖形的判定方法是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（ 2）作輔助線構(gòu)造出平行四邊形 21（ 10 分）（ 2016盤錦一模）某超市用 3000 元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥 9000 元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了 20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300 千克，求該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克 x 元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（ 1+20%） x 元根據(jù)第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300 千克，列出方程，解方程即可求解 【解答】 解：設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克 x 元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（ 1+20%） 由題 意，得 =2 +300， 解得 x=5， 經(jīng)檢驗(yàn) x=5 是方程的解 答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克 5 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 22（ 10 分）（ 2016盤錦一模）如圖，大樓 高為 16 米，遠(yuǎn)處有一塔 李在樓底 A 處測得塔頂 D 處的仰角為 60，在樓頂 B 處測得塔頂 D 處的仰角為 45，其中 A、 C 兩點(diǎn)分別位于 B、 D 兩點(diǎn)正 下方，且 A、 C 兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔 高度（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及兩個(gè)直角三角形，即 t 用已知角的正切分別計(jì)算，可得到一個(gè)關(guān)于 方程，從而求出 【解答】 解：作 E 可得 矩形 則有 B=16， E 在 ， 5， E= 在 ， 0， 16+C， 16+ 解得： +8= 所以塔 高度為（ 8 +24）米 【點(diǎn)評(píng)】 本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù) 解直角三角形 23（ 10 分）（ 2012寧波）如圖，在 ， 它的角平分線， C=90， D 在 直徑的半圓 O 經(jīng)過點(diǎn) E，交 點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）已知 ， O 的半徑為 4，求圖中陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）連接 據(jù) E 得到 后再根據(jù) 角平分線得 到 而判定 后根據(jù) C=90得到 C=90證得結(jié)論 O 的切線 （ 2）連接 用 S 陰影部分 =S 梯形 S 扇形 解即可 【解答】 解：（ 1）連接 E 角平分線 C=90 C=90 O 的切線； （ 2）連接 ， A=30 O 的半徑為 4， ， ， 0， 2， ， ， C F， 0， 正三角形 0， 4=2， 0 S 梯形 （ 2+4） 2 =6 S 扇形 = S 陰影部分 =S 梯形 S 扇形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn)，利用過切點(diǎn)且垂直于過切點(diǎn)的半徑來判定切線 24（ 10 分）（ 2016盤錦一模）有一項(xiàng)工程，由 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，工作一段時(shí)間后，乙隊(duì)改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率，設(shè)甲的工作量為 y 甲 （米）， y 甲 與工作時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)圖象如圖 所示；乙的工作量為 y 乙 （米）；甲、乙兩隊(duì)合作完成的工作量為 y（米）， y 與工作時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)圖象如圖 所示 （ 1）則乙隊(duì) 2 天、 6 天的工作量分別為 40 米、 160 米； （ 2）當(dāng) 2 x 6 時(shí)，求 y 乙 與 x 之間的函數(shù)式； （ 3）工作第 4 天時(shí)，甲、乙兩隊(duì)共完成的工作量為 200 米 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖 可以得到甲的工作效率，根據(jù)圖 可以得到乙隊(duì) 2 天、 6 天的工作量，從而可以解答本題； （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象和（ 1）中的答案可以求得 y 乙 與 x 之間的函數(shù)式； （ 3）根據(jù)（ 1）和（ 2）中的答案可以求得工作第 4 天時(shí)，甲、乙兩隊(duì)共完成的工作量 【解答】 解：（ 1）由圖 可知甲的工作效率為： 150 6=25 米 /天，甲 6 天的工作量是 150米， 由圖 可知，甲乙一起工作 2 天的工作量為 90 米， 6 天的工作量是 310 米， 乙工作 2 兩天的工作量為： 90 25 2=90 50=40（米）， 乙工作 6 天的工作量是 ： 310 150=160（米）， 故答案為： 40， 160； （ 2）當(dāng) 2 x 6 時(shí)，設(shè) y 乙 與 x 之間的函數(shù)式是 y 乙 =kx+b， ，得 即當(dāng) 2 x 6 時(shí)， y 乙 與 x 之間的函數(shù)式是 y 乙 =30x 20； （ 3）由圖象可得， 工作第 4 天時(shí)，甲、乙兩隊(duì)共完成的工作量為： 25 4+（ 30 4 20） =200（米）， 故答案為： 200 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件， 利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 25（ 12 分）（ 2016盤錦一模）（ 1）正方形 ，對角線 交于點(diǎn) O，如圖 1，請直接猜想并寫出 間的數(shù)量關(guān)系： （ 2）如圖 2，將（ 1）中的 點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 接 猜想線段 數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （ 3）如圖 3，矩形 公共頂點(diǎn)，且 0， 0，則= 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得 C= 5， 0，由勾股定理得到 間的數(shù)量關(guān)系； （ 2）如圖 2 根據(jù)正方形的性質(zhì)得 C， D， C， 5， 0，得到 是等腰直角三角形，求出 C= 到 為 點(diǎn) B 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 以 5， 1B， C